438/195 × 404/174 × - 395/200 × - 100.314/211 × - 466/207 × 100.289/207 × - 1.266/192 × - 10.293/195 × - 10.274/206 × - 10.288/185 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/195 × 404/174 × - 395/200 × - 100.314/211 × - 466/207 × 100.289/207 × - 1.266/192 × - 10.293/195 × - 10.274/206 × - 10.288/185 =
- 438/195 × 404/174 × 395/200 × 100.314/211 × 466/207 × 100.289/207 × 1.266/192 × 10.293/195 × 10.274/206 × 10.288/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
195 = 3 × 5 × 13
ggT (438; 195) = 3
438/195 =
(438 : 3)/(195 : 3) =
146/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/195 =
(2 × 3 × 73)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 5 × 13) =
146/65
Der Bruch: 404/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
174 = 2 × 3 × 29
ggT (404; 174) = 2
404/174 =
(404 : 2)/(174 : 2) =
202/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/174 =
(22 × 101)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 101)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 101)/(1 × 3 × 29) =
202/87
Der Bruch: 395/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
200 = 23 × 52
ggT (395; 200) = 5
395/200 =
(395 : 5)/(200 : 5) =
79/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
395/200 =
(5 × 79)/(23 × 52) =
((5 × 79) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 79)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 79)/(23 × 51) =
(1 × 79)/(23 × 5) =
79/40
Der Bruch: 100.314/211
100.314/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.314; 211) = 1
Der Bruch: 466/207
466/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
207 = 32 × 23
ggT (466; 207) = 1
Der Bruch: 100.289/207
100.289/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.289 = 7 × 14.327
207 = 32 × 23
ggT (100.289; 207) = 1
Der Bruch: 1.266/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
192 = 26 × 3
ggT (1.266; 192) = 2 × 3 = 6
1.266/192 =
(1.266 : 6)/(192 : 6) =
211/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.266/192 =
(2 × 3 × 211)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 211) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 211)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 211)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 211)/(25 × 1) =
211/32
Der Bruch: 10.293/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.293; 195) = 3
10.293/195 =
(10.293 : 3)/(195 : 3) =
3.431/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.293/195 =
(3 × 47 × 73)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 47 × 73) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 73)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 47 × 73)/(1 × 5 × 13) =
3.431/65
Der Bruch: 10.274/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
206 = 2 × 103
ggT (10.274; 206) = 2
10.274/206 =
(10.274 : 2)/(206 : 2) =
5.137/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.274/206 =
(2 × 11 × 467)/(2 × 103) =
((2 × 11 × 467) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 467)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 467)/(1 × 103) =
5.137/103
Der Bruch: 10.288/185
10.288/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.288 = 24 × 643
185 = 5 × 37
ggT (10.288; 185) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/195 × 404/174 × 395/200 × 100.314/211 × 466/207 × 100.289/207 × 1.266/192 × 10.293/195 × 10.274/206 × 10.288/185 =
- 146/65 × 202/87 × 79/40 × 100.314/211 × 466/207 × 100.289/207 × 211/32 × 3.431/65 × 5.137/103 × 10.288/185
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 100.314/211 × 211/32 = 100.314/32
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 146/65 × 202/87 × 79/40 × 100.314/211 × 466/207 × 100.289/207 × 211/32 × 3.431/65 × 5.137/103 × 10.288/185 =
- 146/65 × 202/87 × 79/40 × 100.314/32 × 466/207 × 100.289/207 × 3.431/65 × 5.137/103 × 10.288/185
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.314/32
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
32 = 25
ggT (100.314; 32) = 2
100.314/32 =
(100.314 : 2)/(32 : 2) =
50.157/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
100.314/32 =
(2 × 32 × 5.573)/25 =
((2 × 32 × 5.573) : 2)/(25 : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5.573)/(25 : 2) =
(1 × 32 × 5.573)/2(5 - 1) =
(1 × 32 × 5.573)/24 =
50.157/16
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 146/65 × 202/87 × 79/40 × 100.314/32 × 466/207 × 100.289/207 × 3.431/65 × 5.137/103 × 10.288/185 =
- 146/65 × 202/87 × 79/40 × 50.157/16 × 466/207 × 100.289/207 × 3.431/65 × 5.137/103 × 10.288/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 146/65 × 202/87 × 79/40 × 50.157/16 × 466/207 × 100.289/207 × 3.431/65 × 5.137/103 × 10.288/185 =
- (146 × 202 × 79 × 50.157 × 466 × 100.289 × 3.431 × 5.137 × 10.288) / (65 × 87 × 40 × 16 × 207 × 207 × 65 × 103 × 185) =
- (2 × 73 × 2 × 101 × 79 × 32 × 5.573 × 2 × 233 × 7 × 14.327 × 47 × 73 × 11 × 467 × 24 × 643) / (5 × 13 × 3 × 29 × 23 × 5 × 24 × 32 × 23 × 32 × 23 × 5 × 13 × 103 × 5 × 37) =
- (27 × 32 × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327) / (27 × 35 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327; 27 × 35 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327) / (27 × 35 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) =
- ((27 × 32 × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327) : (27 × 32)) / ((27 × 35 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) : (27 × 32)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327)/(27 : 27 × 35 : 32 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327)/(2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) =
- (20 × 30 × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327)/(20 × 33 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) =
- (1 × 1 × 7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327)/(1 × 33 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) =
- (7 × 11 × 47 × 732 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327)/(33 × 54 × 132 × 232 × 29 × 37 × 103) =
- (7 × 11 × 47 × 5.329 × 79 × 101 × 233 × 467 × 643 × 5.573 × 14.327)/(27 × 625 × 169 × 529 × 29 × 37 × 103) =
- 859.628.581.726.862.296.498.363.907/166.733.591.383.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 859.628.581.726.862.296.498.363.907 : 166.733.591.383.125 = - 5.155.701.227.304 und der Rest = - 81.095.123.518.907 ⇒
- 859.628.581.726.862.296.498.363.907 = - 5.155.701.227.304 × 166.733.591.383.125 - 81.095.123.518.907 ⇒
- 859.628.581.726.862.296.498.363.907/166.733.591.383.125 =
( - 5.155.701.227.304 × 166.733.591.383.125 - 81.095.123.518.907)/166.733.591.383.125 =
( - 5.155.701.227.304 × 166.733.591.383.125)/166.733.591.383.125 - 81.095.123.518.907/166.733.591.383.125 =
- 5.155.701.227.304 - 81.095.123.518.907/166.733.591.383.125 =
- 5.155.701.227.304 81.095.123.518.907/166.733.591.383.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.155.701.227.304 - 81.095.123.518.907/166.733.591.383.125 =
- 5.155.701.227.304 - 81.095.123.518.907 : 166.733.591.383.125 ≈
- 5.155.701.227.304,486375437884 ≈
- 5.155.701.227.304,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.155.701.227.304,486375437884 =
- 5.155.701.227.304,486375437884 × 100/100 =
( - 5.155.701.227.304,486375437884 × 100)/100 =
- 515.570.122.730.448,637543788381/100 ≈
- 515.570.122.730.448,637543788381% ≈
- 515.570.122.730.448,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
438/195 × 404/174 × - 395/200 × - 100.314/211 × - 466/207 × 100.289/207 × - 1.266/192 × - 10.293/195 × - 10.274/206 × - 10.288/185 = - 859.628.581.726.862.296.498.363.907/166.733.591.383.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
438/195 × 404/174 × - 395/200 × - 100.314/211 × - 466/207 × 100.289/207 × - 1.266/192 × - 10.293/195 × - 10.274/206 × - 10.288/185 = - 5.155.701.227.304 81.095.123.518.907/166.733.591.383.125
Als Dezimalzahl:
438/195 × 404/174 × - 395/200 × - 100.314/211 × - 466/207 × 100.289/207 × - 1.266/192 × - 10.293/195 × - 10.274/206 × - 10.288/185 ≈ - 5.155.701.227.304,49
In Prozent:
438/195 × 404/174 × - 395/200 × - 100.314/211 × - 466/207 × 100.289/207 × - 1.266/192 × - 10.293/195 × - 10.274/206 × - 10.288/185 ≈ - 515.570.122.730.448,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.