438/180 × 409/182 × 419/232 × - 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × - 10.296/217 × - 10.273/198 × 10.290/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
438/180 × 409/182 × 419/232 × - 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × - 10.296/217 × - 10.273/198 × 10.290/201 =
- 438/180 × 409/182 × 419/232 × 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × 10.296/217 × 10.273/198 × 10.290/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 438/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
180 = 22 × 32 × 5
ggT (438; 180) = 2 × 3 = 6
438/180 =
(438 : 6)/(180 : 6) =
73/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
438/180 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((22 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(22 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 73)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 73)/(2 × 3 × 5) =
73/30
Der Bruch: 409/182
409/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
182 = 2 × 7 × 13
ggT (409; 182) = 1
Der Bruch: 419/232
419/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (419; 232) = 1
Der Bruch: 100.273/177
100.273/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.273 = 197 × 509
177 = 3 × 59
ggT (100.273; 177) = 1
Der Bruch: 441/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
183 = 3 × 61
ggT (441; 183) = 3
441/183 =
(441 : 3)/(183 : 3) =
147/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/183 =
(32 × 72)/(3 × 61) =
((32 × 72) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 72)/(1 × 61) =
(31 × 72)/(1 × 61) =
(3 × 72)/(1 × 61) =
147/61
Der Bruch: 100.281/158
100.281/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.281 = 3 × 33.427
158 = 2 × 79
ggT (100.281; 158) = 1
Der Bruch: 1.264/173
1.264/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.264 = 24 × 79
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.264; 173) = 1
Der Bruch: 10.296/217
10.296/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.296 = 23 × 32 × 11 × 13
217 = 7 × 31
ggT (10.296; 217) = 1
Der Bruch: 10.273/198
10.273/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.273; 198) = 1
Der Bruch: 10.290/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
201 = 3 × 67
ggT (10.290; 201) = 3
10.290/201 =
(10.290 : 3)/(201 : 3) =
3.430/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.290/201 =
(2 × 3 × 5 × 73)/(3 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 73) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 73)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 1 × 5 × 73)/(1 × 67) =
3.430/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 438/180 × 409/182 × 419/232 × 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × 10.296/217 × 10.273/198 × 10.290/201 =
- 73/30 × 409/182 × 419/232 × 100.273/177 × 147/61 × 100.281/158 × 1.264/173 × 10.296/217 × 10.273/198 × 3.430/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/30 × 409/182 × 419/232 × 100.273/177 × 147/61 × 100.281/158 × 1.264/173 × 10.296/217 × 10.273/198 × 3.430/67 =
- (73 × 409 × 419 × 100.273 × 147 × 100.281 × 1.264 × 10.296 × 10.273 × 3.430) / (30 × 182 × 232 × 177 × 61 × 158 × 173 × 217 × 198 × 67) =
- (73 × 409 × 419 × 197 × 509 × 3 × 72 × 3 × 33.427 × 24 × 79 × 23 × 32 × 11 × 13 × 10.273 × 2 × 5 × 73) / (2 × 3 × 5 × 2 × 7 × 13 × 23 × 29 × 3 × 59 × 61 × 2 × 79 × 173 × 7 × 31 × 2 × 32 × 11 × 67) =
- (28 × 34 × 5 × 75 × 11 × 13 × 73 × 79 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427) / (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 79 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 75 × 11 × 13 × 73 × 79 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427; 27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 79 × 173) = 27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 75 × 11 × 13 × 73 × 79 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427) / (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 79 × 173) =
- ((28 × 34 × 5 × 75 × 11 × 13 × 73 × 79 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427) : (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 79)) / ((27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 79 × 173) : (27 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 79)) =
- (28 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 75 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 73 × 79 : 79 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427)/(27 : 27 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 79 : 79 × 173) =
- (2(8 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 7(5 - 2) × 1 × 1 × 73 × 1 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 1 × 173) =
- (21 × 30 × 1 × 73 × 1 × 1 × 73 × 1 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427)/(20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 1 × 173) =
- (2 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 73 × 1 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 1 × 173) =
- (2 × 73 × 73 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427)/(29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 173) =
- (2 × 343 × 73 × 197 × 409 × 419 × 509 × 10.273 × 33.427)/(29 × 31 × 59 × 61 × 67 × 173) =
- 295.503.755.608.853.509.076.254/37.502.692.091
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 295.503.755.608.853.509.076.254 : 37.502.692.091 = - 7.879.534.484.932 und der Rest = - 32.434.003.442 ⇒
- 295.503.755.608.853.509.076.254 = - 7.879.534.484.932 × 37.502.692.091 - 32.434.003.442 ⇒
- 295.503.755.608.853.509.076.254/37.502.692.091 =
( - 7.879.534.484.932 × 37.502.692.091 - 32.434.003.442)/37.502.692.091 =
( - 7.879.534.484.932 × 37.502.692.091)/37.502.692.091 - 32.434.003.442/37.502.692.091 =
- 7.879.534.484.932 - 32.434.003.442/37.502.692.091 =
- 7.879.534.484.932 32.434.003.442/37.502.692.091
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.879.534.484.932 - 32.434.003.442/37.502.692.091 =
- 7.879.534.484.932 - 32.434.003.442 : 37.502.692.091 ≈
- 7.879.534.484.932,864844672038 ≈
- 7.879.534.484.932,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.879.534.484.932,864844672038 =
- 7.879.534.484.932,864844672038 × 100/100 =
( - 7.879.534.484.932,864844672038 × 100)/100 =
- 787.953.448.493.286,484467203845/100 ≈
- 787.953.448.493.286,484467203845% ≈
- 787.953.448.493.286,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
438/180 × 409/182 × 419/232 × - 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × - 10.296/217 × - 10.273/198 × 10.290/201 = - 295.503.755.608.853.509.076.254/37.502.692.091
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
438/180 × 409/182 × 419/232 × - 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × - 10.296/217 × - 10.273/198 × 10.290/201 = - 7.879.534.484.932 32.434.003.442/37.502.692.091
Als Dezimalzahl:
438/180 × 409/182 × 419/232 × - 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × - 10.296/217 × - 10.273/198 × 10.290/201 ≈ - 7.879.534.484.932,86
In Prozent:
438/180 × 409/182 × 419/232 × - 100.273/177 × 441/183 × 100.281/158 × 1.264/173 × - 10.296/217 × - 10.273/198 × 10.290/201 ≈ - 787.953.448.493.286,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.