436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × - 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × - 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401 =
- 436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
684 = 22 × 32 × 19
ggT (436; 684) = 22 = 4
436/684 =
(436 : 4)/(684 : 4) =
109/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/684 =
(22 × 109)/(22 × 32 × 19) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 32 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 32 × 19) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 32 × 19) =
(20 × 109)/(20 × 32 × 19) =
(1 × 109)/(1 × 32 × 19) =
109/171
Der Bruch: 8.446/449
8.446/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.446 = 2 × 41 × 103
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.446; 449) = 1
Der Bruch: 6.489/416
6.489/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.489 = 32 × 7 × 103
416 = 25 × 13
ggT (6.489; 416) = 1
Der Bruch: 10.286/435
10.286/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
435 = 3 × 5 × 29
ggT (10.286; 435) = 1
Der Bruch: 962.620/1.176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.620 = 22 × 5 × 48.131
1.176 = 23 × 3 × 72
ggT (962.620; 1.176) = 22 = 4
962.620/1.176 =
(962.620 : 4)/(1.176 : 4) =
240.655/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.620/1.176 =
(22 × 5 × 48.131)/(23 × 3 × 72) =
((22 × 5 × 48.131) : 22)/((23 × 3 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 48.131)/(23 : 22 × 3 × 72) =
(2(2 - 2) × 5 × 48.131)/(2(3 - 2) × 3 × 72) =
(20 × 5 × 48.131)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 5 × 48.131)/(2 × 3 × 72) =
240.655/294
Der Bruch: 715/401
715/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (715; 401) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401 =
- 109/171 × 8.446/449 × 6.489/416 × 10.286/435 × 240.655/294 × 715/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/171 × 8.446/449 × 6.489/416 × 10.286/435 × 240.655/294 × 715/401 =
- (109 × 8.446 × 6.489 × 10.286 × 240.655 × 715) / (171 × 449 × 416 × 435 × 294 × 401) =
- (109 × 2 × 41 × 103 × 32 × 7 × 103 × 2 × 37 × 139 × 5 × 48.131 × 5 × 11 × 13) / (32 × 19 × 449 × 25 × 13 × 3 × 5 × 29 × 2 × 3 × 72 × 401) =
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131) / (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 401 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131; 26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 401 × 449) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131) / (26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 401 × 449) =
- ((22 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 401 × 449) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131)/(26 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 × 401 × 449) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131)/(2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 29 × 401 × 449) =
- (20 × 30 × 51 × 1 × 11 × 1 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131)/(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 401 × 449) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131)/(24 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 29 × 401 × 449) =
- (5 × 11 × 37 × 41 × 1032 × 109 × 139 × 48.131)/(24 × 32 × 7 × 19 × 29 × 401 × 449) =
- (5 × 11 × 37 × 41 × 10.609 × 109 × 139 × 48.131)/(16 × 9 × 7 × 19 × 29 × 401 × 449) =
- 645.489.084.910.735.615/100.000.654.992
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 645.489.084.910.735.615 : 100.000.654.992 = - 6.454.848 und der Rest = - 57.036.934.399 ⇒
- 645.489.084.910.735.615 = - 6.454.848 × 100.000.654.992 - 57.036.934.399 ⇒
- 645.489.084.910.735.615/100.000.654.992 =
( - 6.454.848 × 100.000.654.992 - 57.036.934.399)/100.000.654.992 =
( - 6.454.848 × 100.000.654.992)/100.000.654.992 - 57.036.934.399/100.000.654.992 =
- 6.454.848 - 57.036.934.399/100.000.654.992 =
- 6.454.848 57.036.934.399/100.000.654.992
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.454.848 - 57.036.934.399/100.000.654.992 =
- 6.454.848 - 57.036.934.399 : 100.000.654.992 ≈
- 6.454.848,570365608141 ≈
- 6.454.848,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.454.848,570365608141 =
- 6.454.848,570365608141 × 100/100 =
( - 6.454.848,570365608141 × 100)/100 =
- 645.484.857,03656081409/100 ≈
- 645.484.857,03656081409% ≈
- 645.484.857,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × - 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401 = - 645.489.084.910.735.615/100.000.654.992
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × - 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401 = - 6.454.848 57.036.934.399/100.000.654.992
Als Dezimalzahl:
436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × - 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401 ≈ - 6.454.848,57
In Prozent:
436/684 × 8.446/449 × 6.489/416 × - 10.286/435 × 962.620/1.176 × 715/401 ≈ - 645.484.857,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.