436/682 × - 8.464/444 × - 6.495/419 × 10.311/419 × - 962.648/1.178 × - 707/423 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
436/682 × - 8.464/444 × - 6.495/419 × 10.311/419 × - 962.648/1.178 × - 707/423 =
436/682 × 8.464/444 × 6.495/419 × 10.311/419 × 962.648/1.178 × 707/423
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/682
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
682 = 2 × 11 × 31
ggT (436; 682) = 2
436/682 =
(436 : 2)/(682 : 2) =
218/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/682 =
(22 × 109)/(2 × 11 × 31) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 11 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 11 × 31) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 11 × 31) =
(21 × 109)/(1 × 11 × 31) =
(2 × 109)/(1 × 11 × 31) =
218/341
Der Bruch: 8.464/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.464 = 24 × 232
444 = 22 × 3 × 37
ggT (8.464; 444) = 22 = 4
8.464/444 =
(8.464 : 4)/(444 : 4) =
2.116/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.464/444 =
(24 × 232)/(22 × 3 × 37) =
((24 × 232) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 232)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(4 - 2) × 232)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(22 × 232)/(20 × 3 × 37) =
(22 × 232)/(1 × 3 × 37) =
2.116/111
Der Bruch: 6.495/419
6.495/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.495 = 3 × 5 × 433
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.495; 419) = 1
Der Bruch: 10.311/419
10.311/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.311; 419) = 1
Der Bruch: 962.648/1.178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.648 = 23 × 120.331
1.178 = 2 × 19 × 31
ggT (962.648; 1.178) = 2
962.648/1.178 =
(962.648 : 2)/(1.178 : 2) =
481.324/589
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.648/1.178 =
(23 × 120.331)/(2 × 19 × 31) =
((23 × 120.331) : 2)/((2 × 19 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 120.331)/(2 : 2 × 19 × 31) =
(2(3 - 1) × 120.331)/(1 × 19 × 31) =
(22 × 120.331)/(1 × 19 × 31) =
481.324/589
Der Bruch: 707/423
707/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
423 = 32 × 47
ggT (707; 423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
436/682 × 8.464/444 × 6.495/419 × 10.311/419 × 962.648/1.178 × 707/423 =
218/341 × 2.116/111 × 6.495/419 × 10.311/419 × 481.324/589 × 707/423
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/341 × 2.116/111 × 6.495/419 × 10.311/419 × 481.324/589 × 707/423 =
(218 × 2.116 × 6.495 × 10.311 × 481.324 × 707) / (341 × 111 × 419 × 419 × 589 × 423) =
(2 × 109 × 22 × 232 × 3 × 5 × 433 × 3 × 7 × 491 × 22 × 120.331 × 7 × 101) / (11 × 31 × 3 × 37 × 419 × 419 × 19 × 31 × 32 × 47) =
(25 × 32 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331) / (33 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331; 33 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331) / (33 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) =
((25 × 32 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331) : 32) / ((33 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) : 32) =
(25 × 32 : 32 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331)/(33 : 32 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) =
(25 × 3(2 - 2) × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331)/(3(3 - 2) × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) =
(25 × 30 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331)/(31 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) =
(25 × 1 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331)/(3 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) =
(25 × 5 × 72 × 232 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331)/(3 × 11 × 19 × 312 × 37 × 47 × 4192) =
(32 × 5 × 49 × 529 × 101 × 109 × 433 × 491 × 120.331)/(3 × 11 × 19 × 961 × 37 × 47 × 175.561) =
1.168.063.681.874.285.180.320/183.957.947.974.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.168.063.681.874.285.180.320 : 183.957.947.974.713 = 6.349.623 und der Rest = 64.381.244.097.121 ⇒
1.168.063.681.874.285.180.320 = 6.349.623 × 183.957.947.974.713 + 64.381.244.097.121 ⇒
1.168.063.681.874.285.180.320/183.957.947.974.713 =
(6.349.623 × 183.957.947.974.713 + 64.381.244.097.121)/183.957.947.974.713 =
(6.349.623 × 183.957.947.974.713)/183.957.947.974.713 + 64.381.244.097.121/183.957.947.974.713 =
6.349.623 + 64.381.244.097.121/183.957.947.974.713 =
6.349.623 64.381.244.097.121/183.957.947.974.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.349.623 + 64.381.244.097.121/183.957.947.974.713 =
6.349.623 + 64.381.244.097.121 : 183.957.947.974.713 ≈
6.349.623,349978050994 ≈
6.349.623,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.349.623,349978050994 =
6.349.623,349978050994 × 100/100 =
(6.349.623,349978050994 × 100)/100 =
634.962.334,997805099441/100 ≈
634.962.334,997805099441% ≈
634.962.335%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
436/682 × - 8.464/444 × - 6.495/419 × 10.311/419 × - 962.648/1.178 × - 707/423 = 1.168.063.681.874.285.180.320/183.957.947.974.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
436/682 × - 8.464/444 × - 6.495/419 × 10.311/419 × - 962.648/1.178 × - 707/423 = 6.349.623 64.381.244.097.121/183.957.947.974.713
Als Dezimalzahl:
436/682 × - 8.464/444 × - 6.495/419 × 10.311/419 × - 962.648/1.178 × - 707/423 ≈ 6.349.623,35
In Prozent:
436/682 × - 8.464/444 × - 6.495/419 × 10.311/419 × - 962.648/1.178 × - 707/423 ≈ 634.962.335%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.