436/658 × - 8.446/453 × 6.489/417 × - 10.295/418 × - 962.638/1.174 × - 692/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
436/658 × - 8.446/453 × 6.489/417 × - 10.295/418 × - 962.638/1.174 × - 692/413 =
436/658 × 8.446/453 × 6.489/417 × 10.295/418 × 962.638/1.174 × 692/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
658 = 2 × 7 × 47
ggT (436; 658) = 2
436/658 =
(436 : 2)/(658 : 2) =
218/329
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/658 =
(22 × 109)/(2 × 7 × 47) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 7 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 7 × 47) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 7 × 47) =
(21 × 109)/(1 × 7 × 47) =
(2 × 109)/(1 × 7 × 47) =
218/329
Der Bruch: 8.446/453
8.446/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.446 = 2 × 41 × 103
453 = 3 × 151
ggT (8.446; 453) = 1
Der Bruch: 6.489/417
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.489 = 32 × 7 × 103
417 = 3 × 139
ggT (6.489; 417) = 3
6.489/417 =
(6.489 : 3)/(417 : 3) =
2.163/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.489/417 =
(32 × 7 × 103)/(3 × 139) =
((32 × 7 × 103) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 103)/(3 : 3 × 139) =
(3(2 - 1) × 7 × 103)/(1 × 139) =
(31 × 7 × 103)/(1 × 139) =
(3 × 7 × 103)/(1 × 139) =
2.163/139
Der Bruch: 10.295/418
10.295/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.295; 418) = 1
Der Bruch: 962.638/1.174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.638 = 2 × 103 × 4.673
1.174 = 2 × 587
ggT (962.638; 1.174) = 2
962.638/1.174 =
(962.638 : 2)/(1.174 : 2) =
481.319/587
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.638/1.174 =
(2 × 103 × 4.673)/(2 × 587) =
((2 × 103 × 4.673) : 2)/((2 × 587) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 4.673)/(2 : 2 × 587) =
(1 × 103 × 4.673)/(1 × 587) =
481.319/587
Der Bruch: 692/413
692/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
692 = 22 × 173
413 = 7 × 59
ggT (692; 413) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
436/658 × 8.446/453 × 6.489/417 × 10.295/418 × 962.638/1.174 × 692/413 =
218/329 × 8.446/453 × 2.163/139 × 10.295/418 × 481.319/587 × 692/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/329 × 8.446/453 × 2.163/139 × 10.295/418 × 481.319/587 × 692/413 =
(218 × 8.446 × 2.163 × 10.295 × 481.319 × 692) / (329 × 453 × 139 × 418 × 587 × 413) =
(2 × 109 × 2 × 41 × 103 × 3 × 7 × 103 × 5 × 29 × 71 × 103 × 4.673 × 22 × 173) / (7 × 47 × 3 × 151 × 139 × 2 × 11 × 19 × 587 × 7 × 59) =
(24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673) / (2 × 3 × 72 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673; 2 × 3 × 72 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673) / (2 × 3 × 72 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) =
((24 × 3 × 5 × 7 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 72 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) : (2 × 3 × 7)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673)/(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) =
(2(4 - 1) × 1 × 5 × 1 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673)/(1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673)/(1 × 1 × 71 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673)/(1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) =
(23 × 5 × 29 × 41 × 71 × 1033 × 109 × 173 × 4.673)/(7 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) =
(8 × 5 × 29 × 41 × 71 × 1.092.727 × 109 × 173 × 4.673)/(7 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139 × 151 × 587) =
325.147.374.019.316.819.720/49.983.198.576.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
325.147.374.019.316.819.720 : 49.983.198.576.157 = 6.505.133 und der Rest = 19.516.004.905.839 ⇒
325.147.374.019.316.819.720 = 6.505.133 × 49.983.198.576.157 + 19.516.004.905.839 ⇒
325.147.374.019.316.819.720/49.983.198.576.157 =
(6.505.133 × 49.983.198.576.157 + 19.516.004.905.839)/49.983.198.576.157 =
(6.505.133 × 49.983.198.576.157)/49.983.198.576.157 + 19.516.004.905.839/49.983.198.576.157 =
6.505.133 + 19.516.004.905.839/49.983.198.576.157 =
6.505.133 19.516.004.905.839/49.983.198.576.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.505.133 + 19.516.004.905.839/49.983.198.576.157 =
6.505.133 + 19.516.004.905.839 : 49.983.198.576.157 ≈
6.505.133,390451300873 ≈
6.505.133,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.505.133,390451300873 =
6.505.133,390451300873 × 100/100 =
(6.505.133,390451300873 × 100)/100 =
650.513.339,04513008727/100 =
650.513.339,04513008727% ≈
650.513.339,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
436/658 × - 8.446/453 × 6.489/417 × - 10.295/418 × - 962.638/1.174 × - 692/413 = 325.147.374.019.316.819.720/49.983.198.576.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
436/658 × - 8.446/453 × 6.489/417 × - 10.295/418 × - 962.638/1.174 × - 692/413 = 6.505.133 19.516.004.905.839/49.983.198.576.157
Als Dezimalzahl:
436/658 × - 8.446/453 × 6.489/417 × - 10.295/418 × - 962.638/1.174 × - 692/413 ≈ 6.505.133,39
In Prozent:
436/658 × - 8.446/453 × 6.489/417 × - 10.295/418 × - 962.638/1.174 × - 692/413 ≈ 650.513.339,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.