436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × - 441/187 × 100.277/167 × - 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × - 10.293/188 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × - 441/187 × 100.277/167 × - 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × - 10.293/188 =
- 436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × 441/187 × 100.277/167 × 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × 10.293/188
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
180 = 22 × 32 × 5
ggT (436; 180) = 22 = 4
436/180 =
(436 : 4)/(180 : 4) =
109/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/180 =
(22 × 109)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 109)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 109)/(1 × 32 × 5) =
109/45
Der Bruch: 399/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
190 = 2 × 5 × 19
ggT (399; 190) = 19
399/190 =
(399 : 19)/(190 : 19) =
21/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/190 =
(3 × 7 × 19)/(2 × 5 × 19) =
((3 × 7 × 19) : 19)/((2 × 5 × 19) : 19) =
(3 × 7 × 19 : 19)/(2 × 5 × 19 : 19) =
(3 × 7 × 1)/(2 × 5 × 1) =
21/10
Der Bruch: 411/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
228 = 22 × 3 × 19
ggT (411; 228) = 3
411/228 =
(411 : 3)/(228 : 3) =
137/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/228 =
(3 × 137)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 137) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 137)/(22 × 1 × 19) =
137/76
Der Bruch: 100.269/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.269 = 32 × 13 × 857
192 = 26 × 3
ggT (100.269; 192) = 3
100.269/192 =
(100.269 : 3)/(192 : 3) =
33.423/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.269/192 =
(32 × 13 × 857)/(26 × 3) =
((32 × 13 × 857) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 13 × 857)/(26 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 13 × 857)/(26 × 1) =
(31 × 13 × 857)/(26 × 1) =
(3 × 13 × 857)/(26 × 1) =
33.423/64
Der Bruch: 441/187
441/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
187 = 11 × 17
ggT (441; 187) = 1
Der Bruch: 100.277/167
100.277/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.277 = 149 × 673
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.277; 167) = 1
Der Bruch: 1.269/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
177 = 3 × 59
ggT (1.269; 177) = 3
1.269/177 =
(1.269 : 3)/(177 : 3) =
423/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.269/177 =
(33 × 47)/(3 × 59) =
((33 × 47) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(33 : 3 × 47)/(3 : 3 × 59) =
(3(3 - 1) × 47)/(1 × 59) =
(32 × 47)/(1 × 59) =
423/59
Der Bruch: 10.290/223
10.290/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.290 = 2 × 3 × 5 × 73
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.290; 223) = 1
Der Bruch: 10.275/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
195 = 3 × 5 × 13
ggT (10.275; 195) = 3 × 5 = 15
10.275/195 =
(10.275 : 15)/(195 : 15) =
685/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/195 =
(3 × 52 × 137)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 52 × 137) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 137)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 5(2 - 1) × 137)/(1 × 1 × 13) =
(1 × 51 × 137)/(1 × 1 × 13) =
(1 × 5 × 137)/(1 × 1 × 13) =
685/13
Der Bruch: 10.293/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
188 = 22 × 47
ggT (10.293; 188) = 47
10.293/188 =
(10.293 : 47)/(188 : 47) =
219/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.293/188 =
(3 × 47 × 73)/(22 × 47) =
((3 × 47 × 73) : 47)/((22 × 47) : 47) =
(3 × 47 : 47 × 73)/(22 × 47 : 47) =
(3 × 1 × 73)/(22 × 1) =
219/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × 441/187 × 100.277/167 × 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × 10.293/188 =
- 109/45 × 21/10 × 137/76 × 33.423/64 × 441/187 × 100.277/167 × 423/59 × 10.290/223 × 685/13 × 219/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/45 × 21/10 × 137/76 × 33.423/64 × 441/187 × 100.277/167 × 423/59 × 10.290/223 × 685/13 × 219/4 =
- (109 × 21 × 137 × 33.423 × 441 × 100.277 × 423 × 10.290 × 685 × 219) / (45 × 10 × 76 × 64 × 187 × 167 × 59 × 223 × 13 × 4) =
- (109 × 3 × 7 × 137 × 3 × 13 × 857 × 32 × 72 × 149 × 673 × 32 × 47 × 2 × 3 × 5 × 73 × 5 × 137 × 3 × 73) / (32 × 5 × 2 × 5 × 22 × 19 × 26 × 11 × 17 × 167 × 59 × 223 × 13 × 22) =
- (2 × 38 × 52 × 76 × 13 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857) / (211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 38 × 52 × 76 × 13 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857; 211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) = 2 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 38 × 52 × 76 × 13 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857) / (211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) =
- ((2 × 38 × 52 × 76 × 13 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857) : (2 × 32 × 52 × 13)) / ((211 × 32 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) : (2 × 32 × 52 × 13)) =
- (2 : 2 × 38 : 32 × 52 : 52 × 76 × 13 : 13 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857)/(211 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) =
- (1 × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 76 × 1 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) =
- (1 × 36 × 50 × 76 × 1 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857)/(210 × 30 × 50 × 11 × 1 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) =
- (1 × 36 × 1 × 76 × 1 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857)/(210 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) =
- (36 × 76 × 47 × 73 × 109 × 1372 × 149 × 673 × 857)/(210 × 11 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) =
- (729 × 117.649 × 47 × 73 × 109 × 18.769 × 149 × 673 × 857)/(1.024 × 11 × 17 × 19 × 59 × 167 × 223) =
- 51.735.216.788.642.807.695.315.719/7.994.080.365.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 51.735.216.788.642.807.695.315.719 : 7.994.080.365.568 = - 6.471.690.854.081 und der Rest = - 7.885.070.632.711 ⇒
- 51.735.216.788.642.807.695.315.719 = - 6.471.690.854.081 × 7.994.080.365.568 - 7.885.070.632.711 ⇒
- 51.735.216.788.642.807.695.315.719/7.994.080.365.568 =
( - 6.471.690.854.081 × 7.994.080.365.568 - 7.885.070.632.711)/7.994.080.365.568 =
( - 6.471.690.854.081 × 7.994.080.365.568)/7.994.080.365.568 - 7.885.070.632.711/7.994.080.365.568 =
- 6.471.690.854.081 - 7.885.070.632.711/7.994.080.365.568 =
- 6.471.690.854.081 7.885.070.632.711/7.994.080.365.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.471.690.854.081 - 7.885.070.632.711/7.994.080.365.568 =
- 6.471.690.854.081 - 7.885.070.632.711 : 7.994.080.365.568 ≈
- 6.471.690.854.081,986363693149 ≈
- 6.471.690.854.081,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.471.690.854.081,986363693149 =
- 6.471.690.854.081,986363693149 × 100/100 =
( - 6.471.690.854.081,986363693149 × 100)/100 =
- 647.169.085.408.198,636369314893/100 ≈
- 647.169.085.408.198,636369314893% ≈
- 647.169.085.408.198,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × - 441/187 × 100.277/167 × - 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × - 10.293/188 = - 51.735.216.788.642.807.695.315.719/7.994.080.365.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × - 441/187 × 100.277/167 × - 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × - 10.293/188 = - 6.471.690.854.081 7.885.070.632.711/7.994.080.365.568
Als Dezimalzahl:
436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × - 441/187 × 100.277/167 × - 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × - 10.293/188 ≈ - 6.471.690.854.081,99
In Prozent:
436/180 × 399/190 × 411/228 × 100.269/192 × - 441/187 × 100.277/167 × - 1.269/177 × 10.290/223 × 10.275/195 × - 10.293/188 ≈ - 647.169.085.408.198,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.