436/156 × 365/159 × 347/131 × - 100.248/154 × - 383/156 × - 100.229/168 × - 1.236/166 × - 10.251/166 × - 10.230/167 × 10.257/145 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
436/156 × 365/159 × 347/131 × - 100.248/154 × - 383/156 × - 100.229/168 × - 1.236/166 × - 10.251/166 × - 10.230/167 × 10.257/145 =
436/156 × 365/159 × 347/131 × 100.248/154 × 383/156 × 100.229/168 × 1.236/166 × 10.251/166 × 10.230/167 × 10.257/145
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 436/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
156 = 22 × 3 × 13
ggT (436; 156) = 22 = 4
436/156 =
(436 : 4)/(156 : 4) =
109/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
436/156 =
(22 × 109)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 109) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 109)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 109)/(1 × 3 × 13) =
109/39
Der Bruch: 365/159
365/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
159 = 3 × 53
ggT (365; 159) = 1
Der Bruch: 347/131
347/131 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (347; 131) = 1
Der Bruch: 100.248/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.248 = 23 × 3 × 4.177
154 = 2 × 7 × 11
ggT (100.248; 154) = 2
100.248/154 =
(100.248 : 2)/(154 : 2) =
50.124/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.248/154 =
(23 × 3 × 4.177)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 4.177) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 4.177)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 3 × 4.177)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 3 × 4.177)/(1 × 7 × 11) =
50.124/77
Der Bruch: 383/156
383/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (383; 156) = 1
Der Bruch: 100.229/168
100.229/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.229 = 73 × 1.373
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.229; 168) = 1
Der Bruch: 1.236/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.236 = 22 × 3 × 103
166 = 2 × 83
ggT (1.236; 166) = 2
1.236/166 =
(1.236 : 2)/(166 : 2) =
618/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.236/166 =
(22 × 3 × 103)/(2 × 83) =
((22 × 3 × 103) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 103)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 3 × 103)/(1 × 83) =
(21 × 3 × 103)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 103)/(1 × 83) =
618/83
Der Bruch: 10.251/166
10.251/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.251 = 32 × 17 × 67
166 = 2 × 83
ggT (10.251; 166) = 1
Der Bruch: 10.230/167
10.230/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.230; 167) = 1
Der Bruch: 10.257/145
10.257/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
145 = 5 × 29
ggT (10.257; 145) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
436/156 × 365/159 × 347/131 × 100.248/154 × 383/156 × 100.229/168 × 1.236/166 × 10.251/166 × 10.230/167 × 10.257/145 =
109/39 × 365/159 × 347/131 × 50.124/77 × 383/156 × 100.229/168 × 618/83 × 10.251/166 × 10.230/167 × 10.257/145
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
109/39 × 365/159 × 347/131 × 50.124/77 × 383/156 × 100.229/168 × 618/83 × 10.251/166 × 10.230/167 × 10.257/145 =
(109 × 365 × 347 × 50.124 × 383 × 100.229 × 618 × 10.251 × 10.230 × 10.257) / (39 × 159 × 131 × 77 × 156 × 168 × 83 × 166 × 167 × 145) =
(109 × 5 × 73 × 347 × 22 × 3 × 4.177 × 383 × 73 × 1.373 × 2 × 3 × 103 × 32 × 17 × 67 × 2 × 3 × 5 × 11 × 31 × 3 × 13 × 263) / (3 × 13 × 3 × 53 × 131 × 7 × 11 × 22 × 3 × 13 × 23 × 3 × 7 × 83 × 2 × 83 × 167 × 5 × 29) =
(24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177) / (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177; 26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) = 24 × 34 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177) / (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) =
((24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177) : (24 × 34 × 5 × 11 × 13)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 132 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) : (24 × 34 × 5 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 36 : 34 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177)/(26 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177)/(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) =
(20 × 32 × 51 × 1 × 1 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177)/(22 × 30 × 1 × 72 × 1 × 131 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) =
(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177)/(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) =
(32 × 5 × 17 × 31 × 67 × 732 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177)/(22 × 72 × 13 × 29 × 53 × 832 × 131 × 167) =
(9 × 5 × 17 × 31 × 67 × 5.329 × 103 × 109 × 263 × 347 × 383 × 1.373 × 4.177)/(4 × 49 × 13 × 29 × 53 × 6.889 × 131 × 167) =
19.055.764.823.284.008.236.352.306.645/590.224.513.288.228
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.055.764.823.284.008.236.352.306.645 : 590.224.513.288.228 = 32.285.620.800.670 und der Rest = 267.500.506.793.885 ⇒
19.055.764.823.284.008.236.352.306.645 = 32.285.620.800.670 × 590.224.513.288.228 + 267.500.506.793.885 ⇒
19.055.764.823.284.008.236.352.306.645/590.224.513.288.228 =
(32.285.620.800.670 × 590.224.513.288.228 + 267.500.506.793.885)/590.224.513.288.228 =
(32.285.620.800.670 × 590.224.513.288.228)/590.224.513.288.228 + 267.500.506.793.885/590.224.513.288.228 =
32.285.620.800.670 + 267.500.506.793.885/590.224.513.288.228 =
32.285.620.800.670 267.500.506.793.885/590.224.513.288.228
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.285.620.800.670 + 267.500.506.793.885/590.224.513.288.228 =
32.285.620.800.670 + 267.500.506.793.885 : 590.224.513.288.228 ≈
32.285.620.800.670,453218225898 ≈
32.285.620.800.670,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.285.620.800.670,453218225898 =
32.285.620.800.670,453218225898 × 100/100 =
(32.285.620.800.670,453218225898 × 100)/100 =
3.228.562.080.067.045,32182258978/100 ≈
3.228.562.080.067.045,32182258978% ≈
3.228.562.080.067.045,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
436/156 × 365/159 × 347/131 × - 100.248/154 × - 383/156 × - 100.229/168 × - 1.236/166 × - 10.251/166 × - 10.230/167 × 10.257/145 = 19.055.764.823.284.008.236.352.306.645/590.224.513.288.228
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
436/156 × 365/159 × 347/131 × - 100.248/154 × - 383/156 × - 100.229/168 × - 1.236/166 × - 10.251/166 × - 10.230/167 × 10.257/145 = 32.285.620.800.670 267.500.506.793.885/590.224.513.288.228
Als Dezimalzahl:
436/156 × 365/159 × 347/131 × - 100.248/154 × - 383/156 × - 100.229/168 × - 1.236/166 × - 10.251/166 × - 10.230/167 × 10.257/145 ≈ 32.285.620.800.670,45
In Prozent:
436/156 × 365/159 × 347/131 × - 100.248/154 × - 383/156 × - 100.229/168 × - 1.236/166 × - 10.251/166 × - 10.230/167 × 10.257/145 ≈ 3.228.562.080.067.045,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.