435/700 × - 8.466/453 × - 6.503/425 × - 10.349/427 × - 962.676/1.186 × 733/415 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/700 × - 8.466/453 × - 6.503/425 × - 10.349/427 × - 962.676/1.186 × 733/415 =
435/700 × 8.466/453 × 6.503/425 × 10.349/427 × 962.676/1.186 × 733/415
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
700 = 22 × 52 × 7
ggT (435; 700) = 5
435/700 =
(435 : 5)/(700 : 5) =
87/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
435/700 =
(3 × 5 × 29)/(22 × 52 × 7) =
((3 × 5 × 29) : 5)/((22 × 52 × 7) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 29)/(22 × 52 : 5 × 7) =
(3 × 1 × 29)/(22 × 5(2 - 1) × 7) =
(3 × 1 × 29)/(22 × 51 × 7) =
(3 × 1 × 29)/(22 × 5 × 7) =
87/140
Der Bruch: 8.466/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.466 = 2 × 3 × 17 × 83
453 = 3 × 151
ggT (8.466; 453) = 3
8.466/453 =
(8.466 : 3)/(453 : 3) =
2.822/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.466/453 =
(2 × 3 × 17 × 83)/(3 × 151) =
((2 × 3 × 17 × 83) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 17 × 83)/(3 : 3 × 151) =
(2 × 1 × 17 × 83)/(1 × 151) =
2.822/151
Der Bruch: 6.503/425
6.503/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.503 = 7 × 929
425 = 52 × 17
ggT (6.503; 425) = 1
Der Bruch: 10.349/427
10.349/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
427 = 7 × 61
ggT (10.349; 427) = 1
Der Bruch: 962.676/1.186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.676 = 22 × 32 × 112 × 13 × 17
1.186 = 2 × 593
ggT (962.676; 1.186) = 2
962.676/1.186 =
(962.676 : 2)/(1.186 : 2) =
481.338/593
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.676/1.186 =
(22 × 32 × 112 × 13 × 17)/(2 × 593) =
((22 × 32 × 112 × 13 × 17) : 2)/((2 × 593) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 112 × 13 × 17)/(2 : 2 × 593) =
(2(2 - 1) × 32 × 112 × 13 × 17)/(1 × 593) =
(21 × 32 × 112 × 13 × 17)/(1 × 593) =
(2 × 32 × 112 × 13 × 17)/(1 × 593) =
481.338/593
Der Bruch: 733/415
733/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
415 = 5 × 83
ggT (733; 415) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
435/700 × 8.466/453 × 6.503/425 × 10.349/427 × 962.676/1.186 × 733/415 =
87/140 × 2.822/151 × 6.503/425 × 10.349/427 × 481.338/593 × 733/415
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87/140 × 2.822/151 × 6.503/425 × 10.349/427 × 481.338/593 × 733/415 =
(87 × 2.822 × 6.503 × 10.349 × 481.338 × 733) / (140 × 151 × 425 × 427 × 593 × 415) =
(3 × 29 × 2 × 17 × 83 × 7 × 929 × 79 × 131 × 2 × 32 × 112 × 13 × 17 × 733) / (22 × 5 × 7 × 151 × 52 × 17 × 7 × 61 × 593 × 5 × 83) =
(22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 83 × 131 × 733 × 929) / (22 × 54 × 72 × 17 × 61 × 83 × 151 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 83 × 131 × 733 × 929; 22 × 54 × 72 × 17 × 61 × 83 × 151 × 593) = 22 × 7 × 17 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 83 × 131 × 733 × 929) / (22 × 54 × 72 × 17 × 61 × 83 × 151 × 593) =
((22 × 33 × 7 × 112 × 13 × 172 × 29 × 79 × 83 × 131 × 733 × 929) : (22 × 7 × 17 × 83)) / ((22 × 54 × 72 × 17 × 61 × 83 × 151 × 593) : (22 × 7 × 17 × 83)) =
(22 : 22 × 33 × 7 : 7 × 112 × 13 × 172 : 17 × 29 × 79 × 83 : 83 × 131 × 733 × 929)/(22 : 22 × 54 × 72 : 7 × 17 : 17 × 61 × 83 : 83 × 151 × 593) =
(2(2 - 2) × 33 × 1 × 112 × 13 × 17(2 - 1) × 29 × 79 × 1 × 131 × 733 × 929)/(2(2 - 2) × 54 × 7(2 - 1) × 1 × 61 × 1 × 151 × 593) =
(20 × 33 × 1 × 112 × 13 × 171 × 29 × 79 × 1 × 131 × 733 × 929)/(20 × 54 × 7 × 1 × 61 × 1 × 151 × 593) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 13 × 17 × 29 × 79 × 1 × 131 × 733 × 929)/(1 × 54 × 7 × 1 × 61 × 1 × 151 × 593) =
(33 × 112 × 13 × 17 × 29 × 79 × 131 × 733 × 929)/(54 × 7 × 61 × 151 × 593) =
(27 × 121 × 13 × 17 × 29 × 79 × 131 × 733 × 929)/(625 × 7 × 61 × 151 × 593) =
147.556.206.551.904.579/23.896.788.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
147.556.206.551.904.579 : 23.896.788.125 = 6.174.729 und der Rest = 15.909.611.454 ⇒
147.556.206.551.904.579 = 6.174.729 × 23.896.788.125 + 15.909.611.454 ⇒
147.556.206.551.904.579/23.896.788.125 =
(6.174.729 × 23.896.788.125 + 15.909.611.454)/23.896.788.125 =
(6.174.729 × 23.896.788.125)/23.896.788.125 + 15.909.611.454/23.896.788.125 =
6.174.729 + 15.909.611.454/23.896.788.125 =
6.174.729 15.909.611.454/23.896.788.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.174.729 + 15.909.611.454/23.896.788.125 =
6.174.729 + 15.909.611.454 : 23.896.788.125 ≈
6.174.729,665763590102 ≈
6.174.729,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.174.729,665763590102 =
6.174.729,665763590102 × 100/100 =
(6.174.729,665763590102 × 100)/100 =
617.472.966,576359010171/100 ≈
617.472.966,576359010171% ≈
617.472.966,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
435/700 × - 8.466/453 × - 6.503/425 × - 10.349/427 × - 962.676/1.186 × 733/415 = 147.556.206.551.904.579/23.896.788.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
435/700 × - 8.466/453 × - 6.503/425 × - 10.349/427 × - 962.676/1.186 × 733/415 = 6.174.729 15.909.611.454/23.896.788.125
Als Dezimalzahl:
435/700 × - 8.466/453 × - 6.503/425 × - 10.349/427 × - 962.676/1.186 × 733/415 ≈ 6.174.729,67
In Prozent:
435/700 × - 8.466/453 × - 6.503/425 × - 10.349/427 × - 962.676/1.186 × 733/415 ≈ 617.472.966,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.