435/306 × 465/289 × - 477/300 × 467/315 × 490/289 × - 557/282 × - 712/279 × - 930/323 × 952/325 × - 1.611/316 × - 3.125/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/306 × 465/289 × - 477/300 × 467/315 × 490/289 × - 557/282 × - 712/279 × - 930/323 × 952/325 × - 1.611/316 × - 3.125/306 =
435/306 × 465/289 × 477/300 × 467/315 × 490/289 × 557/282 × 712/279 × 930/323 × 952/325 × 1.611/316 × 3.125/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
306 = 2 × 32 × 17
ggT (435; 306) = 3
435/306 =
(435 : 3)/(306 : 3) =
145/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
435/306 =
(3 × 5 × 29)/(2 × 32 × 17) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((2 × 32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 3 × 17) =
145/102
Der Bruch: 465/289
465/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
289 = 172
ggT (465; 289) = 1
Der Bruch: 477/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
300 = 22 × 3 × 52
ggT (477; 300) = 3
477/300 =
(477 : 3)/(300 : 3) =
159/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/300 =
(32 × 53)/(22 × 3 × 52) =
((32 × 53) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 53)/(22 × 1 × 52) =
(31 × 53)/(22 × 1 × 52) =
(3 × 53)/(22 × 1 × 52) =
159/100
Der Bruch: 467/315
467/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (467; 315) = 1
Der Bruch: 490/289
490/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
289 = 172
ggT (490; 289) = 1
Der Bruch: 557/282
557/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (557; 282) = 1
Der Bruch: 712/279
712/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
279 = 32 × 31
ggT (712; 279) = 1
Der Bruch: 930/323
930/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
323 = 17 × 19
ggT (930; 323) = 1
Der Bruch: 952/325
952/325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
325 = 52 × 13
ggT (952; 325) = 1
Der Bruch: 1.611/316
1.611/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.611 = 32 × 179
316 = 22 × 79
ggT (1.611; 316) = 1
Der Bruch: 3.125/306
3.125/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.125 = 55
306 = 2 × 32 × 17
ggT (3.125; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
435/306 × 465/289 × 477/300 × 467/315 × 490/289 × 557/282 × 712/279 × 930/323 × 952/325 × 1.611/316 × 3.125/306 =
145/102 × 465/289 × 159/100 × 467/315 × 490/289 × 557/282 × 712/279 × 930/323 × 952/325 × 1.611/316 × 3.125/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/102 × 465/289 × 159/100 × 467/315 × 490/289 × 557/282 × 712/279 × 930/323 × 952/325 × 1.611/316 × 3.125/306 =
(145 × 465 × 159 × 467 × 490 × 557 × 712 × 930 × 952 × 1.611 × 3.125) / (102 × 289 × 100 × 315 × 289 × 282 × 279 × 323 × 325 × 316 × 306) =
(5 × 29 × 3 × 5 × 31 × 3 × 53 × 467 × 2 × 5 × 72 × 557 × 23 × 89 × 2 × 3 × 5 × 31 × 23 × 7 × 17 × 32 × 179 × 55) / (2 × 3 × 17 × 172 × 22 × 52 × 32 × 5 × 7 × 172 × 2 × 3 × 47 × 32 × 31 × 17 × 19 × 52 × 13 × 22 × 79 × 2 × 32 × 17) =
(28 × 35 × 59 × 73 × 17 × 29 × 312 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557) / (27 × 38 × 55 × 7 × 13 × 177 × 19 × 31 × 47 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 59 × 73 × 17 × 29 × 312 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557; 27 × 38 × 55 × 7 × 13 × 177 × 19 × 31 × 47 × 79) = 27 × 35 × 55 × 7 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 59 × 73 × 17 × 29 × 312 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557) / (27 × 38 × 55 × 7 × 13 × 177 × 19 × 31 × 47 × 79) =
((28 × 35 × 59 × 73 × 17 × 29 × 312 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557) : (27 × 35 × 55 × 7 × 17 × 31)) / ((27 × 38 × 55 × 7 × 13 × 177 × 19 × 31 × 47 × 79) : (27 × 35 × 55 × 7 × 17 × 31)) =
(28 : 27 × 35 : 35 × 59 : 55 × 73 : 7 × 17 : 17 × 29 × 312 : 31 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557)/(27 : 27 × 38 : 35 × 55 : 55 × 7 : 7 × 13 × 177 : 17 × 19 × 31 : 31 × 47 × 79) =
(2(8 - 7) × 3(5 - 5) × 5(9 - 5) × 7(3 - 1) × 1 × 29 × 31(2 - 1) × 53 × 89 × 179 × 467 × 557)/(2(7 - 7) × 3(8 - 5) × 5(5 - 5) × 1 × 13 × 17(7 - 1) × 19 × 1 × 47 × 79) =
(21 × 30 × 54 × 72 × 1 × 29 × 311 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557)/(20 × 33 × 50 × 1 × 13 × 176 × 19 × 1 × 47 × 79) =
(2 × 1 × 54 × 72 × 1 × 29 × 31 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 176 × 19 × 1 × 47 × 79) =
(2 × 54 × 72 × 29 × 31 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557)/(33 × 13 × 176 × 19 × 47 × 79) =
(2 × 625 × 49 × 29 × 31 × 53 × 89 × 179 × 467 × 557)/(27 × 13 × 24.137.569 × 19 × 47 × 79) =
12.093.632.515.557.083.750/597.694.411.165.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.093.632.515.557.083.750 : 597.694.411.165.293 = 20.233 und der Rest = 481.494.449.710.481 ⇒
12.093.632.515.557.083.750 = 20.233 × 597.694.411.165.293 + 481.494.449.710.481 ⇒
12.093.632.515.557.083.750/597.694.411.165.293 =
(20.233 × 597.694.411.165.293 + 481.494.449.710.481)/597.694.411.165.293 =
(20.233 × 597.694.411.165.293)/597.694.411.165.293 + 481.494.449.710.481/597.694.411.165.293 =
20.233 + 481.494.449.710.481/597.694.411.165.293 =
20.233 481.494.449.710.481/597.694.411.165.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.233 + 481.494.449.710.481/597.694.411.165.293 =
20.233 + 481.494.449.710.481 : 597.694.411.165.293 ≈
20.233,80558633428 ≈
20.233,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.233,80558633428 =
20.233,80558633428 × 100/100 =
(20.233,80558633428 × 100)/100 =
2.023.380,558633428032/100 ≈
2.023.380,558633428032% ≈
2.023.380,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
435/306 × 465/289 × - 477/300 × 467/315 × 490/289 × - 557/282 × - 712/279 × - 930/323 × 952/325 × - 1.611/316 × - 3.125/306 = 12.093.632.515.557.083.750/597.694.411.165.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
435/306 × 465/289 × - 477/300 × 467/315 × 490/289 × - 557/282 × - 712/279 × - 930/323 × 952/325 × - 1.611/316 × - 3.125/306 = 20.233 481.494.449.710.481/597.694.411.165.293
Als Dezimalzahl:
435/306 × 465/289 × - 477/300 × 467/315 × 490/289 × - 557/282 × - 712/279 × - 930/323 × 952/325 × - 1.611/316 × - 3.125/306 ≈ 20.233,81
In Prozent:
435/306 × 465/289 × - 477/300 × 467/315 × 490/289 × - 557/282 × - 712/279 × - 930/323 × 952/325 × - 1.611/316 × - 3.125/306 ≈ 2.023.380,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.