435/281 × 286/456 × - 259/429 × 301/453 × 288/461 × 288/490 × 264/578 × - 302/666 × 247/943 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/281 × 286/456 × - 259/429 × 301/453 × 288/461 × 288/490 × 264/578 × - 302/666 × 247/943 =
435/281 × 286/456 × 259/429 × 301/453 × 288/461 × 288/490 × 264/578 × 302/666 × 247/943
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/281
435/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (435; 281) = 1
Der Bruch: 286/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
456 = 23 × 3 × 19
ggT (286; 456) = 2
286/456 =
(286 : 2)/(456 : 2) =
143/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
286/456 =
(2 × 11 × 13)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 11 × 13)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 11 × 13)/(22 × 3 × 19) =
143/228
Der Bruch: 259/429
259/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
429 = 3 × 11 × 13
ggT (259; 429) = 1
Der Bruch: 301/453
301/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
453 = 3 × 151
ggT (301; 453) = 1
Der Bruch: 288/461
288/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 461) = 1
Der Bruch: 288/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
490 = 2 × 5 × 72
ggT (288; 490) = 2
288/490 =
(288 : 2)/(490 : 2) =
144/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/490 =
(25 × 32)/(2 × 5 × 72) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 5 × 72) =
(24 × 32)/(1 × 5 × 72) =
144/245
Der Bruch: 264/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
264 = 23 × 3 × 11
578 = 2 × 172
ggT (264; 578) = 2
264/578 =
(264 : 2)/(578 : 2) =
132/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
264/578 =
(23 × 3 × 11)/(2 × 172) =
((23 × 3 × 11) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 172) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 172) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 172) =
132/289
Der Bruch: 302/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
666 = 2 × 32 × 37
ggT (302; 666) = 2
302/666 =
(302 : 2)/(666 : 2) =
151/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
302/666 =
(2 × 151)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 151)/(1 × 32 × 37) =
151/333
Der Bruch: 247/943
247/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
943 = 23 × 41
ggT (247; 943) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
435/281 × 286/456 × 259/429 × 301/453 × 288/461 × 288/490 × 264/578 × 302/666 × 247/943 =
435/281 × 143/228 × 259/429 × 301/453 × 288/461 × 144/245 × 132/289 × 151/333 × 247/943
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
435/281 × 143/228 × 259/429 × 301/453 × 288/461 × 144/245 × 132/289 × 151/333 × 247/943 =
(435 × 143 × 259 × 301 × 288 × 144 × 132 × 151 × 247) / (281 × 228 × 429 × 453 × 461 × 245 × 289 × 333 × 943) =
(3 × 5 × 29 × 11 × 13 × 7 × 37 × 7 × 43 × 25 × 32 × 24 × 32 × 22 × 3 × 11 × 151 × 13 × 19) / (281 × 22 × 3 × 19 × 3 × 11 × 13 × 3 × 151 × 461 × 5 × 72 × 172 × 32 × 37 × 23 × 41) =
(211 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 151) / (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 151 × 281 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 151; 22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 151 × 281 × 461) = 22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 151
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 151) / (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 151 × 281 × 461) =
((211 × 36 × 5 × 72 × 112 × 132 × 19 × 29 × 37 × 43 × 151) : (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 151)) / ((22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 37 × 41 × 151 × 281 × 461) : (22 × 35 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 37 × 151)) =
(211 : 22 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 × 37 : 37 × 43 × 151 : 151)/(22 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 41 × 151 : 151 × 281 × 461) =
(2(11 - 2) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 1 × 43 × 1)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 281 × 461) =
(29 × 31 × 1 × 70 × 111 × 131 × 1 × 29 × 1 × 43 × 1)/(20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 281 × 461) =
(29 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 29 × 1 × 43 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 1 × 41 × 1 × 281 × 461) =
(29 × 3 × 11 × 13 × 29 × 43)/(172 × 23 × 41 × 281 × 461) =
(512 × 3 × 11 × 13 × 29 × 43)/(289 × 23 × 41 × 281 × 461) =
273.901.056/35.303.420.107
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
273.901.056/35.303.420.107 =
273.901.056 : 35.303.420.107 ≈
0,007758485018 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,007758485018 =
0,007758485018 × 100/100 =
(0,007758485018 × 100)/100 =
0,775848501844/100 ≈
0,775848501844% ≈
0,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
435/281 × 286/456 × - 259/429 × 301/453 × 288/461 × 288/490 × 264/578 × - 302/666 × 247/943 = 273.901.056/35.303.420.107
Als Dezimalzahl:
435/281 × 286/456 × - 259/429 × 301/453 × 288/461 × 288/490 × 264/578 × - 302/666 × 247/943 ≈ 0,01
In Prozent:
435/281 × 286/456 × - 259/429 × 301/453 × 288/461 × 288/490 × 264/578 × - 302/666 × 247/943 ≈ 0,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.