435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × - 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × - 10.301/176 × - 10.320/196 × 10.314/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × - 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × - 10.301/176 × - 10.320/196 × 10.314/71 =
- 435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × 10.301/176 × 10.320/196 × 10.314/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
201 = 3 × 67
ggT (435; 201) = 3
435/201 =
(435 : 3)/(201 : 3) =
145/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
435/201 =
(3 × 5 × 29)/(3 × 67) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 67) =
145/67
Der Bruch: 429/218
429/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
218 = 2 × 109
ggT (429; 218) = 1
Der Bruch: 473/233
473/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (473; 233) = 1
Der Bruch: 100.310/201
100.310/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.310 = 2 × 5 × 7 × 1.433
201 = 3 × 67
ggT (100.310; 201) = 1
Der Bruch: 466/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (466; 210) = 2
466/210 =
(466 : 2)/(210 : 2) =
233/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/210 =
(2 × 233)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 233)/(1 × 3 × 5 × 7) =
233/105
Der Bruch: 100.309/216
100.309/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.309 = 112 × 829
216 = 23 × 33
ggT (100.309; 216) = 1
Der Bruch: 1.310/209
1.310/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
209 = 11 × 19
ggT (1.310; 209) = 1
Der Bruch: 10.301/176
10.301/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (10.301; 176) = 1
Der Bruch: 10.320/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
196 = 22 × 72
ggT (10.320; 196) = 22 = 4
10.320/196 =
(10.320 : 4)/(196 : 4) =
2.580/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/196 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(22 × 72) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5 × 43)/(22 : 22 × 72) =
(2(4 - 2) × 3 × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 72) =
(22 × 3 × 5 × 43)/(20 × 72) =
(22 × 3 × 5 × 43)/(1 × 72) =
2.580/49
Der Bruch: 10.314/71
10.314/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.314; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × 10.301/176 × 10.320/196 × 10.314/71 =
- 145/67 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × 233/105 × 100.309/216 × 1.310/209 × 10.301/176 × 2.580/49 × 10.314/71
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 473/233 × 233/105 = 473/105
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 145/67 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × 233/105 × 100.309/216 × 1.310/209 × 10.301/176 × 2.580/49 × 10.314/71 =
- 145/67 × 429/218 × 473/105 × 100.310/201 × 100.309/216 × 1.310/209 × 10.301/176 × 2.580/49 × 10.314/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 473/105
473/105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
105 = 3 × 5 × 7
ggT (473; 105) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/67 × 429/218 × 473/105 × 100.310/201 × 100.309/216 × 1.310/209 × 10.301/176 × 2.580/49 × 10.314/71 =
- (145 × 429 × 473 × 100.310 × 100.309 × 1.310 × 10.301 × 2.580 × 10.314) / (67 × 218 × 105 × 201 × 216 × 209 × 176 × 49 × 71) =
- (5 × 29 × 3 × 11 × 13 × 11 × 43 × 2 × 5 × 7 × 1.433 × 112 × 829 × 2 × 5 × 131 × 10.301 × 22 × 3 × 5 × 43 × 2 × 33 × 191) / (67 × 2 × 109 × 3 × 5 × 7 × 3 × 67 × 23 × 33 × 11 × 19 × 24 × 11 × 72 × 71) =
- (25 × 35 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301) / (28 × 35 × 5 × 73 × 112 × 19 × 672 × 71 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301; 28 × 35 × 5 × 73 × 112 × 19 × 672 × 71 × 109) = 25 × 35 × 5 × 7 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301) / (28 × 35 × 5 × 73 × 112 × 19 × 672 × 71 × 109) =
- ((25 × 35 × 54 × 7 × 114 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301) : (25 × 35 × 5 × 7 × 112)) / ((28 × 35 × 5 × 73 × 112 × 19 × 672 × 71 × 109) : (25 × 35 × 5 × 7 × 112)) =
- (25 : 25 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 114 : 112 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301)/(28 : 25 × 35 : 35 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 : 112 × 19 × 672 × 71 × 109) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 11(4 - 2) × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301)/(2(8 - 5) × 3(5 - 5) × 1 × 7(3 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 672 × 71 × 109) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 112 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301)/(23 × 30 × 1 × 72 × 110 × 19 × 672 × 71 × 109) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301)/(23 × 1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 672 × 71 × 109) =
- (53 × 112 × 13 × 29 × 432 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301)/(23 × 72 × 19 × 672 × 71 × 109) =
- (125 × 121 × 13 × 29 × 1.849 × 131 × 191 × 829 × 1.433 × 10.301)/(8 × 49 × 19 × 4.489 × 71 × 109) =
- 3.228.185.003.802.912.684.012.625/258.746.283.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.228.185.003.802.912.684.012.625 : 258.746.283.208 = - 12.476.256.523.491 und der Rest = - 52.893.173.497 ⇒
- 3.228.185.003.802.912.684.012.625 = - 12.476.256.523.491 × 258.746.283.208 - 52.893.173.497 ⇒
- 3.228.185.003.802.912.684.012.625/258.746.283.208 =
( - 12.476.256.523.491 × 258.746.283.208 - 52.893.173.497)/258.746.283.208 =
( - 12.476.256.523.491 × 258.746.283.208)/258.746.283.208 - 52.893.173.497/258.746.283.208 =
- 12.476.256.523.491 - 52.893.173.497/258.746.283.208 =
- 12.476.256.523.491 52.893.173.497/258.746.283.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.476.256.523.491 - 52.893.173.497/258.746.283.208 =
- 12.476.256.523.491 - 52.893.173.497 : 258.746.283.208 ≈
- 12.476.256.523.491,204420998212 ≈
- 12.476.256.523.491,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.476.256.523.491,204420998212 =
- 12.476.256.523.491,204420998212 × 100/100 =
( - 12.476.256.523.491,204420998212 × 100)/100 =
- 1.247.625.652.349.120,442099821191/100 ≈
- 1.247.625.652.349.120,442099821191% ≈
- 1.247.625.652.349.120,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × - 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × - 10.301/176 × - 10.320/196 × 10.314/71 = - 3.228.185.003.802.912.684.012.625/258.746.283.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × - 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × - 10.301/176 × - 10.320/196 × 10.314/71 = - 12.476.256.523.491 52.893.173.497/258.746.283.208
Als Dezimalzahl:
435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × - 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × - 10.301/176 × - 10.320/196 × 10.314/71 ≈ - 12.476.256.523.491,2
In Prozent:
435/201 × 429/218 × 473/233 × 100.310/201 × - 466/210 × 100.309/216 × 1.310/209 × - 10.301/176 × - 10.320/196 × 10.314/71 ≈ - 1.247.625.652.349.120,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.