435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 =
435/194 × 413/225 × 475/228 × 100.317/197 × 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × 10.304/172 × 10.325/191 × 10.311/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/194
435/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
194 = 2 × 97
ggT (435; 194) = 1
Der Bruch: 413/225
413/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
225 = 32 × 52
ggT (413; 225) = 1
Der Bruch: 475/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
475 = 52 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (475; 228) = 19
475/228 =
(475 : 19)/(228 : 19) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
475/228 =
(52 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((52 × 19) : 19)/((22 × 3 × 19) : 19) =
(52 × 19 : 19)/(22 × 3 × 19 : 19) =
(52 × 1)/(22 × 3 × 1) =
25/12
Der Bruch: 100.317/197
100.317/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.317 = 3 × 7 × 17 × 281
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.317; 197) = 1
Der Bruch: 465/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
195 = 3 × 5 × 13
ggT (465; 195) = 3 × 5 = 15
465/195 =
(465 : 15)/(195 : 15) =
31/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
465/195 =
(3 × 5 × 31)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 31) : (3 × 5))/((3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 13) =
31/13
Der Bruch: 100.298/223
100.298/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.298 = 2 × 11 × 47 × 97
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.298; 223) = 1
Der Bruch: 1.307/210
1.307/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (1.307; 210) = 1
Der Bruch: 10.304/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
172 = 22 × 43
ggT (10.304; 172) = 22 = 4
10.304/172 =
(10.304 : 4)/(172 : 4) =
2.576/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.304/172 =
(26 × 7 × 23)/(22 × 43) =
((26 × 7 × 23) : 22)/((22 × 43) : 22) =
(26 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 43) =
(2(6 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 43) =
(24 × 7 × 23)/(20 × 43) =
(24 × 7 × 23)/(1 × 43) =
2.576/43
Der Bruch: 10.325/191
10.325/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.325 = 52 × 7 × 59
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.325; 191) = 1
Der Bruch: 10.311/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
87 = 3 × 29
ggT (10.311; 87) = 3
10.311/87 =
(10.311 : 3)/(87 : 3) =
3.437/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.311/87 =
(3 × 7 × 491)/(3 × 29) =
((3 × 7 × 491) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 491)/(3 : 3 × 29) =
(1 × 7 × 491)/(1 × 29) =
3.437/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
435/194 × 413/225 × 475/228 × 100.317/197 × 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × 10.304/172 × 10.325/191 × 10.311/87 =
435/194 × 413/225 × 25/12 × 100.317/197 × 31/13 × 100.298/223 × 1.307/210 × 2.576/43 × 10.325/191 × 3.437/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
435/194 × 413/225 × 25/12 × 100.317/197 × 31/13 × 100.298/223 × 1.307/210 × 2.576/43 × 10.325/191 × 3.437/29 =
(435 × 413 × 25 × 100.317 × 31 × 100.298 × 1.307 × 2.576 × 10.325 × 3.437) / (194 × 225 × 12 × 197 × 13 × 223 × 210 × 43 × 191 × 29) =
(3 × 5 × 29 × 7 × 59 × 52 × 3 × 7 × 17 × 281 × 31 × 2 × 11 × 47 × 97 × 1.307 × 24 × 7 × 23 × 52 × 7 × 59 × 7 × 491) / (2 × 97 × 32 × 52 × 22 × 3 × 197 × 13 × 223 × 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 191 × 29) =
(25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307) / (24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307; 24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223) = 24 × 32 × 53 × 7 × 29 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307) / (24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223) =
((25 × 32 × 55 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 47 × 592 × 97 × 281 × 491 × 1.307) : (24 × 32 × 53 × 7 × 29 × 97)) / ((24 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 43 × 97 × 191 × 197 × 223) : (24 × 32 × 53 × 7 × 29 × 97)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 55 : 53 × 75 : 7 × 11 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 47 × 592 × 97 : 97 × 281 × 491 × 1.307)/(24 : 24 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 × 29 : 29 × 43 × 97 : 97 × 191 × 197 × 223) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 592 × 1 × 281 × 491 × 1.307)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 191 × 197 × 223) =
(21 × 30 × 52 × 74 × 11 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 592 × 1 × 281 × 491 × 1.307)/(20 × 32 × 50 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 191 × 197 × 223) =
(2 × 1 × 52 × 74 × 11 × 17 × 23 × 1 × 31 × 47 × 592 × 1 × 281 × 491 × 1.307)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 1 × 43 × 1 × 191 × 197 × 223) =
(2 × 52 × 74 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 592 × 281 × 491 × 1.307)/(32 × 13 × 43 × 191 × 197 × 223) =
(2 × 25 × 2.401 × 11 × 17 × 23 × 31 × 47 × 3.481 × 281 × 491 × 1.307)/(9 × 13 × 43 × 191 × 197 × 223) =
472.235.445.448.916.534.527.450/42.214.220.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
472.235.445.448.916.534.527.450 : 42.214.220.451 = 11.186.643.751.885 und der Rest = 41.397.727.315 ⇒
472.235.445.448.916.534.527.450 = 11.186.643.751.885 × 42.214.220.451 + 41.397.727.315 ⇒
472.235.445.448.916.534.527.450/42.214.220.451 =
(11.186.643.751.885 × 42.214.220.451 + 41.397.727.315)/42.214.220.451 =
(11.186.643.751.885 × 42.214.220.451)/42.214.220.451 + 41.397.727.315/42.214.220.451 =
11.186.643.751.885 + 41.397.727.315/42.214.220.451 =
11.186.643.751.885 41.397.727.315/42.214.220.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.186.643.751.885 + 41.397.727.315/42.214.220.451 =
11.186.643.751.885 + 41.397.727.315 : 42.214.220.451 ≈
11.186.643.751.885,980658339127 ≈
11.186.643.751.885,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.186.643.751.885,980658339127 =
11.186.643.751.885,980658339127 × 100/100 =
(11.186.643.751.885,980658339127 × 100)/100 =
1.118.664.375.188.598,065833912656/100 ≈
1.118.664.375.188.598,065833912656% ≈
1.118.664.375.188.598,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 = 472.235.445.448.916.534.527.450/42.214.220.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 = 11.186.643.751.885 41.397.727.315/42.214.220.451
Als Dezimalzahl:
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 ≈ 11.186.643.751.885,98
In Prozent:
435/194 × - 413/225 × 475/228 × - 100.317/197 × - 465/195 × 100.298/223 × 1.307/210 × - 10.304/172 × - 10.325/191 × - 10.311/87 ≈ 1.118.664.375.188.598,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.