435/169 × 363/168 × 385/164 × - 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × - 10.242/181 × - 10.271/178 × 10.255/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
435/169 × 363/168 × 385/164 × - 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × - 10.242/181 × - 10.271/178 × 10.255/134 =
- 435/169 × 363/168 × 385/164 × 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × 10.242/181 × 10.271/178 × 10.255/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 435/169
435/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
169 = 132
ggT (435; 169) = 1
Der Bruch: 363/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
168 = 23 × 3 × 7
ggT (363; 168) = 3
363/168 =
(363 : 3)/(168 : 3) =
121/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/168 =
(3 × 112)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 112) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 112)/(23 × 1 × 7) =
121/56
Der Bruch: 385/164
385/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
164 = 22 × 41
ggT (385; 164) = 1
Der Bruch: 100.240/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.240 = 24 × 5 × 7 × 179
154 = 2 × 7 × 11
ggT (100.240; 154) = 2 × 7 = 14
100.240/154 =
(100.240 : 14)/(154 : 14) =
7.160/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.240/154 =
(24 × 5 × 7 × 179)/(2 × 7 × 11) =
((24 × 5 × 7 × 179) : (2 × 7))/((2 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 5 × 7 : 7 × 179)/(2 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 5 × 1 × 179)/(1 × 1 × 11) =
(23 × 5 × 1 × 179)/(1 × 1 × 11) =
7.160/11
Der Bruch: 390/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
150 = 2 × 3 × 52
ggT (390; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
390/150 =
(390 : 30)/(150 : 30) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/150 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5) =
13/5
Der Bruch: 100.249/159
100.249/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.249 = 17 × 5.897
159 = 3 × 53
ggT (100.249; 159) = 1
Der Bruch: 1.233/143
1.233/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
143 = 11 × 13
ggT (1.233; 143) = 1
Der Bruch: 10.242/181
10.242/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.242 = 2 × 32 × 569
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.242; 181) = 1
Der Bruch: 10.271/178
10.271/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
178 = 2 × 89
ggT (10.271; 178) = 1
Der Bruch: 10.255/134
10.255/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.255 = 5 × 7 × 293
134 = 2 × 67
ggT (10.255; 134) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 435/169 × 363/168 × 385/164 × 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × 10.242/181 × 10.271/178 × 10.255/134 =
- 435/169 × 121/56 × 385/164 × 7.160/11 × 13/5 × 100.249/159 × 1.233/143 × 10.242/181 × 10.271/178 × 10.255/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 435/169 × 121/56 × 385/164 × 7.160/11 × 13/5 × 100.249/159 × 1.233/143 × 10.242/181 × 10.271/178 × 10.255/134 =
- (435 × 121 × 385 × 7.160 × 13 × 100.249 × 1.233 × 10.242 × 10.271 × 10.255) / (169 × 56 × 164 × 11 × 5 × 159 × 143 × 181 × 178 × 134) =
- (3 × 5 × 29 × 112 × 5 × 7 × 11 × 23 × 5 × 179 × 13 × 17 × 5.897 × 32 × 137 × 2 × 32 × 569 × 10.271 × 5 × 7 × 293) / (132 × 23 × 7 × 22 × 41 × 11 × 5 × 3 × 53 × 11 × 13 × 181 × 2 × 89 × 2 × 67) =
- (24 × 35 × 54 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271) / (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 133 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 54 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271; 27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 133 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) = 24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 54 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271) / (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 133 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) =
- ((24 × 35 × 54 × 72 × 113 × 13 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271) : (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 133 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) : (24 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13)) =
- (24 : 24 × 35 : 3 × 54 : 5 × 72 : 7 × 113 : 112 × 13 : 13 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271)/(27 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 133 : 13 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11(3 - 2) × 1 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271)/(2(7 - 4) × 1 × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 13(3 - 1) × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) =
- (20 × 34 × 53 × 71 × 111 × 1 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271)/(23 × 1 × 1 × 1 × 110 × 132 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) =
- (1 × 34 × 53 × 7 × 11 × 1 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271)/(23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) =
- (34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271)/(23 × 132 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) =
- (81 × 125 × 7 × 11 × 17 × 29 × 137 × 179 × 293 × 569 × 5.897 × 10.271)/(8 × 169 × 41 × 53 × 67 × 89 × 181) =
- 95.176.563.140.772.053.396.812.125/3.170.879.966.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 95.176.563.140.772.053.396.812.125 : 3.170.879.966.488 = - 30.015.820.260.199 und der Rest = - 2.416.836.601.013 ⇒
- 95.176.563.140.772.053.396.812.125 = - 30.015.820.260.199 × 3.170.879.966.488 - 2.416.836.601.013 ⇒
- 95.176.563.140.772.053.396.812.125/3.170.879.966.488 =
( - 30.015.820.260.199 × 3.170.879.966.488 - 2.416.836.601.013)/3.170.879.966.488 =
( - 30.015.820.260.199 × 3.170.879.966.488)/3.170.879.966.488 - 2.416.836.601.013/3.170.879.966.488 =
- 30.015.820.260.199 - 2.416.836.601.013/3.170.879.966.488 =
- 30.015.820.260.199 2.416.836.601.013/3.170.879.966.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.015.820.260.199 - 2.416.836.601.013/3.170.879.966.488 =
- 30.015.820.260.199 - 2.416.836.601.013 : 3.170.879.966.488 ≈
- 30.015.820.260.199,762197442526 ≈
- 30.015.820.260.199,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.015.820.260.199,762197442526 =
- 30.015.820.260.199,762197442526 × 100/100 =
( - 30.015.820.260.199,762197442526 × 100)/100 =
- 3.001.582.026.019.976,219744252566/100 ≈
- 3.001.582.026.019.976,219744252566% ≈
- 3.001.582.026.019.976,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
435/169 × 363/168 × 385/164 × - 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × - 10.242/181 × - 10.271/178 × 10.255/134 = - 95.176.563.140.772.053.396.812.125/3.170.879.966.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
435/169 × 363/168 × 385/164 × - 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × - 10.242/181 × - 10.271/178 × 10.255/134 = - 30.015.820.260.199 2.416.836.601.013/3.170.879.966.488
Als Dezimalzahl:
435/169 × 363/168 × 385/164 × - 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × - 10.242/181 × - 10.271/178 × 10.255/134 ≈ - 30.015.820.260.199,76
In Prozent:
435/169 × 363/168 × 385/164 × - 100.240/154 × 390/150 × 100.249/159 × 1.233/143 × - 10.242/181 × - 10.271/178 × 10.255/134 ≈ - 3.001.582.026.019.976,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.