434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × - 673/403 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × - 673/403 =
- 434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × 673/403
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 434/654
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
654 = 2 × 3 × 109
ggT (434; 654) = 2
434/654 =
(434 : 2)/(654 : 2) =
217/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
434/654 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 3 × 109) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 3 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 3 × 109) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 3 × 109) =
217/327
Der Bruch: 8.432/433
8.432/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.432 = 24 × 17 × 31
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.432; 433) = 1
Der Bruch: 6.468/401
6.468/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.468 = 22 × 3 × 72 × 11
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.468; 401) = 1
Der Bruch: 10.285/406
10.285/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.285 = 5 × 112 × 17
406 = 2 × 7 × 29
ggT (10.285; 406) = 1
Der Bruch: 962.622/1.165
962.622/1.165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.622 = 2 × 32 × 53.479
1.165 = 5 × 233
ggT (962.622; 1.165) = 1
Der Bruch: 673/403
673/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
673 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
403 = 13 × 31
ggT (673; 403) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × 673/403 =
- 217/327 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × 673/403
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/327 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × 673/403 =
- (217 × 8.432 × 6.468 × 10.285 × 962.622 × 673) / (327 × 433 × 401 × 406 × 1.165 × 403) =
- (7 × 31 × 24 × 17 × 31 × 22 × 3 × 72 × 11 × 5 × 112 × 17 × 2 × 32 × 53.479 × 673) / (3 × 109 × 433 × 401 × 2 × 7 × 29 × 5 × 233 × 13 × 31) =
- (27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 172 × 312 × 673 × 53.479) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 109 × 233 × 401 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 172 × 312 × 673 × 53.479; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 109 × 233 × 401 × 433) = 2 × 3 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 172 × 312 × 673 × 53.479) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 109 × 233 × 401 × 433) =
- ((27 × 33 × 5 × 73 × 113 × 172 × 312 × 673 × 53.479) : (2 × 3 × 5 × 7 × 31)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 109 × 233 × 401 × 433) : (2 × 3 × 5 × 7 × 31)) =
- (27 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 113 × 172 × 312 : 31 × 673 × 53.479)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 29 × 31 : 31 × 109 × 233 × 401 × 433) =
- (2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 113 × 172 × 31(2 - 1) × 673 × 53.479)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 109 × 233 × 401 × 433) =
- (26 × 32 × 1 × 72 × 113 × 172 × 311 × 673 × 53.479)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 109 × 233 × 401 × 433) =
- (26 × 32 × 1 × 72 × 113 × 172 × 31 × 673 × 53.479)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 109 × 233 × 401 × 433) =
- (26 × 32 × 72 × 113 × 172 × 31 × 673 × 53.479)/(13 × 29 × 109 × 233 × 401 × 433) =
- (64 × 9 × 49 × 1.331 × 289 × 31 × 673 × 53.479)/(13 × 29 × 109 × 233 × 401 × 433) =
- 12.113.077.547.414.999.232/1.662.478.502.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.113.077.547.414.999.232 : 1.662.478.502.477 = - 7.286.155 und der Rest = - 1.494.199.693.297 ⇒
- 12.113.077.547.414.999.232 = - 7.286.155 × 1.662.478.502.477 - 1.494.199.693.297 ⇒
- 12.113.077.547.414.999.232/1.662.478.502.477 =
( - 7.286.155 × 1.662.478.502.477 - 1.494.199.693.297)/1.662.478.502.477 =
( - 7.286.155 × 1.662.478.502.477)/1.662.478.502.477 - 1.494.199.693.297/1.662.478.502.477 =
- 7.286.155 - 1.494.199.693.297/1.662.478.502.477 =
- 7.286.155 1.494.199.693.297/1.662.478.502.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.286.155 - 1.494.199.693.297/1.662.478.502.477 =
- 7.286.155 - 1.494.199.693.297 : 1.662.478.502.477 ≈
- 7.286.155,89877835477 ≈
- 7.286.155,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.286.155,89877835477 =
- 7.286.155,89877835477 × 100/100 =
( - 7.286.155,89877835477 × 100)/100 =
- 728.615.589,877835477014/100 ≈
- 728.615.589,877835477014% ≈
- 728.615.589,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × - 673/403 = - 12.113.077.547.414.999.232/1.662.478.502.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × - 673/403 = - 7.286.155 1.494.199.693.297/1.662.478.502.477
Als Dezimalzahl:
434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × - 673/403 ≈ - 7.286.155,9
In Prozent:
434/654 × 8.432/433 × 6.468/401 × 10.285/406 × 962.622/1.165 × - 673/403 ≈ - 728.615.589,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.