434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × - 10.280/405 × 962.610/1.171 × - 717/393 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × - 10.280/405 × 962.610/1.171 × - 717/393 =
434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × 10.280/405 × 962.610/1.171 × 717/393
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 434/653 × 8.431/434 = 8.431/653
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × 10.280/405 × 962.610/1.171 × 717/393 =
8.431/653 × 6.485/415 × 10.280/405 × 962.610/1.171 × 717/393
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.431/653
8.431/653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.431; 653) = 1
Der Bruch: 6.485/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.485 = 5 × 1.297
415 = 5 × 83
ggT (6.485; 415) = 5
6.485/415 =
(6.485 : 5)/(415 : 5) =
1.297/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.485/415 =
(5 × 1.297)/(5 × 83) =
((5 × 1.297) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(5 : 5 × 1.297)/(5 : 5 × 83) =
(1 × 1.297)/(1 × 83) =
1.297/83
Der Bruch: 10.280/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
405 = 34 × 5
ggT (10.280; 405) = 5
10.280/405 =
(10.280 : 5)/(405 : 5) =
2.056/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/405 =
(23 × 5 × 257)/(34 × 5) =
((23 × 5 × 257) : 5)/((34 × 5) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 257)/(34 × 5 : 5) =
(23 × 1 × 257)/(34 × 1) =
2.056/81
Der Bruch: 962.610/1.171
962.610/1.171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.610 = 2 × 3 × 5 × 11 × 2.917
1.171 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.610; 1.171) = 1
Der Bruch: 717/393
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
717 = 3 × 239
393 = 3 × 131
ggT (717; 393) = 3
717/393 =
(717 : 3)/(393 : 3) =
239/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
717/393 =
(3 × 239)/(3 × 131) =
((3 × 239) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 239)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 239)/(1 × 131) =
239/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.431/653 × 6.485/415 × 10.280/405 × 962.610/1.171 × 717/393 =
8.431/653 × 1.297/83 × 2.056/81 × 962.610/1.171 × 239/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.431/653 × 1.297/83 × 2.056/81 × 962.610/1.171 × 239/131 =
(8.431 × 1.297 × 2.056 × 962.610 × 239) / (653 × 83 × 81 × 1.171 × 131) =
(8.431 × 1.297 × 23 × 257 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2.917 × 239) / (653 × 83 × 34 × 1.171 × 131) =
(24 × 3 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431) / (34 × 83 × 131 × 653 × 1.171)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431; 34 × 83 × 131 × 653 × 1.171) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431) / (34 × 83 × 131 × 653 × 1.171) =
((24 × 3 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431) : 3) / ((34 × 83 × 131 × 653 × 1.171) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431)/(34 : 3 × 83 × 131 × 653 × 1.171) =
(24 × 1 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431)/(3(4 - 1) × 83 × 131 × 653 × 1.171) =
(24 × 1 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431)/(33 × 83 × 131 × 653 × 1.171) =
(24 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431)/(33 × 83 × 131 × 653 × 1.171) =
(16 × 5 × 11 × 239 × 257 × 1.297 × 2.917 × 8.431)/(27 × 83 × 131 × 653 × 1.171) =
1.724.126.753.607.488.560/224.482.881.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.724.126.753.607.488.560 : 224.482.881.573 = 7.680.437 und der Rest = 124.107.601.159 ⇒
1.724.126.753.607.488.560 = 7.680.437 × 224.482.881.573 + 124.107.601.159 ⇒
1.724.126.753.607.488.560/224.482.881.573 =
(7.680.437 × 224.482.881.573 + 124.107.601.159)/224.482.881.573 =
(7.680.437 × 224.482.881.573)/224.482.881.573 + 124.107.601.159/224.482.881.573 =
7.680.437 + 124.107.601.159/224.482.881.573 =
7.680.437 124.107.601.159/224.482.881.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.680.437 + 124.107.601.159/224.482.881.573 =
7.680.437 + 124.107.601.159 : 224.482.881.573 ≈
7.680.437,552859978852 ≈
7.680.437,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.680.437,552859978852 =
7.680.437,552859978852 × 100/100 =
(7.680.437,552859978852 × 100)/100 =
768.043.755,285997885162/100 ≈
768.043.755,285997885162% ≈
768.043.755,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × - 10.280/405 × 962.610/1.171 × - 717/393 = 1.724.126.753.607.488.560/224.482.881.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × - 10.280/405 × 962.610/1.171 × - 717/393 = 7.680.437 124.107.601.159/224.482.881.573
Als Dezimalzahl:
434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × - 10.280/405 × 962.610/1.171 × - 717/393 ≈ 7.680.437,55
In Prozent:
434/653 × 8.431/434 × 6.485/415 × - 10.280/405 × 962.610/1.171 × - 717/393 ≈ 768.043.755,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.