434/284 × - 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × - 681/247 × - 862/296 × - 922/302 × 1.604/297 × - 3.097/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
434/284 × - 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × - 681/247 × - 862/296 × - 922/302 × 1.604/297 × - 3.097/272 =
- 434/284 × 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × 681/247 × 862/296 × 922/302 × 1.604/297 × 3.097/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 434/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
284 = 22 × 71
ggT (434; 284) = 2
434/284 =
(434 : 2)/(284 : 2) =
217/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
434/284 =
(2 × 7 × 31)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 31)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 71) =
217/142
Der Bruch: 424/289
424/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
289 = 172
ggT (424; 289) = 1
Der Bruch: 440/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
295 = 5 × 59
ggT (440; 295) = 5
440/295 =
(440 : 5)/(295 : 5) =
88/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/295 =
(23 × 5 × 11)/(5 × 59) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 59) =
(23 × 1 × 11)/(1 × 59) =
88/59
Der Bruch: 443/265
443/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (443; 265) = 1
Der Bruch: 491/285
491/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
285 = 3 × 5 × 19
ggT (491; 285) = 1
Der Bruch: 521/260
521/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (521; 260) = 1
Der Bruch: 681/247
681/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
681 = 3 × 227
247 = 13 × 19
ggT (681; 247) = 1
Der Bruch: 862/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
296 = 23 × 37
ggT (862; 296) = 2
862/296 =
(862 : 2)/(296 : 2) =
431/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/296 =
(2 × 431)/(23 × 37) =
((2 × 431) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 431)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 431)/(22 × 37) =
431/148
Der Bruch: 922/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
302 = 2 × 151
ggT (922; 302) = 2
922/302 =
(922 : 2)/(302 : 2) =
461/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
922/302 =
(2 × 461)/(2 × 151) =
((2 × 461) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 461)/(1 × 151) =
461/151
Der Bruch: 1.604/297
1.604/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.604 = 22 × 401
297 = 33 × 11
ggT (1.604; 297) = 1
Der Bruch: 3.097/272
3.097/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.097 = 19 × 163
272 = 24 × 17
ggT (3.097; 272) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 434/284 × 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × 681/247 × 862/296 × 922/302 × 1.604/297 × 3.097/272 =
- 217/142 × 424/289 × 88/59 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × 681/247 × 431/148 × 461/151 × 1.604/297 × 3.097/272
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/142 × 424/289 × 88/59 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × 681/247 × 431/148 × 461/151 × 1.604/297 × 3.097/272 =
- (217 × 424 × 88 × 443 × 491 × 521 × 681 × 431 × 461 × 1.604 × 3.097) / (142 × 289 × 59 × 265 × 285 × 260 × 247 × 148 × 151 × 297 × 272) =
- (7 × 31 × 23 × 53 × 23 × 11 × 443 × 491 × 521 × 3 × 227 × 431 × 461 × 22 × 401 × 19 × 163) / (2 × 71 × 172 × 59 × 5 × 53 × 3 × 5 × 19 × 22 × 5 × 13 × 13 × 19 × 22 × 37 × 151 × 33 × 11 × 24 × 17) =
- (28 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521) / (29 × 34 × 53 × 11 × 132 × 173 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521; 29 × 34 × 53 × 11 × 132 × 173 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 151) = 28 × 3 × 11 × 19 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521) / (29 × 34 × 53 × 11 × 132 × 173 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 151) =
- ((28 × 3 × 7 × 11 × 19 × 31 × 53 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521) : (28 × 3 × 11 × 19 × 53)) / ((29 × 34 × 53 × 11 × 132 × 173 × 192 × 37 × 53 × 59 × 71 × 151) : (28 × 3 × 11 × 19 × 53)) =
- (28 : 28 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 53 : 53 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521)/(29 : 28 × 34 : 3 × 53 × 11 : 11 × 132 × 173 × 192 : 19 × 37 × 53 : 53 × 59 × 71 × 151) =
- (2(8 - 8) × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521)/(2(9 - 8) × 3(4 - 1) × 53 × 1 × 132 × 173 × 19(2 - 1) × 37 × 1 × 59 × 71 × 151) =
- (20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521)/(2 × 33 × 53 × 1 × 132 × 173 × 19 × 37 × 1 × 59 × 71 × 151) =
- (1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 1 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521)/(2 × 33 × 53 × 1 × 132 × 173 × 19 × 37 × 1 × 59 × 71 × 151) =
- (7 × 31 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521)/(2 × 33 × 53 × 132 × 173 × 19 × 37 × 59 × 71 × 151) =
- (7 × 31 × 163 × 227 × 401 × 431 × 443 × 461 × 491 × 521)/(2 × 27 × 125 × 169 × 4.913 × 19 × 37 × 59 × 71 × 151) =
- 72.496.777.960.843.216.540.931/2.492.182.684.532.355.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 72.496.777.960.843.216.540.931 : 2.492.182.684.532.355.750 = - 29.089 und der Rest = - 1.675.850.481.520.129.181 ⇒
- 72.496.777.960.843.216.540.931 = - 29.089 × 2.492.182.684.532.355.750 - 1.675.850.481.520.129.181 ⇒
- 72.496.777.960.843.216.540.931/2.492.182.684.532.355.750 =
( - 29.089 × 2.492.182.684.532.355.750 - 1.675.850.481.520.129.181)/2.492.182.684.532.355.750 =
( - 29.089 × 2.492.182.684.532.355.750)/2.492.182.684.532.355.750 - 1.675.850.481.520.129.181/2.492.182.684.532.355.750 =
- 29.089 - 1.675.850.481.520.129.181/2.492.182.684.532.355.750 =
- 29.089 1.675.850.481.520.129.181/2.492.182.684.532.355.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.089 - 1.675.850.481.520.129.181/2.492.182.684.532.355.750 =
- 29.089 - 1.675.850.481.520.129.181 : 2.492.182.684.532.355.750 ≈
- 29.089,672442871833 ≈
- 29.089,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.089,672442871833 =
- 29.089,672442871833 × 100/100 =
( - 29.089,672442871833 × 100)/100 =
- 2.908.967,244287183329/100 ≈
- 2.908.967,244287183329% ≈
- 2.908.967,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
434/284 × - 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × - 681/247 × - 862/296 × - 922/302 × 1.604/297 × - 3.097/272 = - 72.496.777.960.843.216.540.931/2.492.182.684.532.355.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
434/284 × - 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × - 681/247 × - 862/296 × - 922/302 × 1.604/297 × - 3.097/272 = - 29.089 1.675.850.481.520.129.181/2.492.182.684.532.355.750
Als Dezimalzahl:
434/284 × - 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × - 681/247 × - 862/296 × - 922/302 × 1.604/297 × - 3.097/272 ≈ - 29.089,67
In Prozent:
434/284 × - 424/289 × 440/295 × 443/265 × 491/285 × 521/260 × - 681/247 × - 862/296 × - 922/302 × 1.604/297 × - 3.097/272 ≈ - 2.908.967,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.