434/172 × - 400/180 × - 404/188 × - 100.312/165 × 425/170 × - 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × - 10.274/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
434/172 × - 400/180 × - 404/188 × - 100.312/165 × 425/170 × - 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × - 10.274/200 =
- 434/172 × 400/180 × 404/188 × 100.312/165 × 425/170 × 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × 10.274/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 434/172
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
172 = 22 × 43
ggT (434; 172) = 2
434/172 =
(434 : 2)/(172 : 2) =
217/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
434/172 =
(2 × 7 × 31)/(22 × 43) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 7 × 31)/(21 × 43) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 43) =
217/86
Der Bruch: 400/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
180 = 22 × 32 × 5
ggT (400; 180) = 22 × 5 = 20
400/180 =
(400 : 20)/(180 : 20) =
20/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/180 =
(24 × 52)/(22 × 32 × 5) =
((24 × 52) : (22 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 5)) =
(24 : 22 × 52 : 5)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5) =
(2(4 - 2) × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(22 × 51)/(20 × 32 × 1) =
(22 × 5)/(1 × 32 × 1) =
20/9
Der Bruch: 404/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
188 = 22 × 47
ggT (404; 188) = 22 = 4
404/188 =
(404 : 4)/(188 : 4) =
101/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/188 =
(22 × 101)/(22 × 47) =
((22 × 101) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 101)/(20 × 47) =
(1 × 101)/(1 × 47) =
101/47
Der Bruch: 100.312/165
100.312/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.312 = 23 × 12.539
165 = 3 × 5 × 11
ggT (100.312; 165) = 1
Der Bruch: 425/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
170 = 2 × 5 × 17
ggT (425; 170) = 5 × 17 = 85
425/170 =
(425 : 85)/(170 : 85) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
425/170 =
(52 × 17)/(2 × 5 × 17) =
((52 × 17) : (5 × 17))/((2 × 5 × 17) : (5 × 17)) =
(52 : 5 × 17 : 17)/(2 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(5(2 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 100.274/173
100.274/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.274 = 2 × 181 × 277
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.274; 173) = 1
Der Bruch: 1.289/188
1.289/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
188 = 22 × 47
ggT (1.289; 188) = 1
Der Bruch: 10.277/221
10.277/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.277 = 43 × 239
221 = 13 × 17
ggT (10.277; 221) = 1
Der Bruch: 10.275/194
10.275/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
194 = 2 × 97
ggT (10.275; 194) = 1
Der Bruch: 10.274/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.274 = 2 × 11 × 467
200 = 23 × 52
ggT (10.274; 200) = 2
10.274/200 =
(10.274 : 2)/(200 : 2) =
5.137/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.274/200 =
(2 × 11 × 467)/(23 × 52) =
((2 × 11 × 467) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 467)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 11 × 467)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 467)/(22 × 52) =
5.137/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 434/172 × 400/180 × 404/188 × 100.312/165 × 425/170 × 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × 10.274/200 =
- 217/86 × 20/9 × 101/47 × 100.312/165 × 5/2 × 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × 5.137/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 217/86 × 20/9 × 101/47 × 100.312/165 × 5/2 × 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × 5.137/100 =
- (217 × 20 × 101 × 100.312 × 5 × 100.274 × 1.289 × 10.277 × 10.275 × 5.137) / (86 × 9 × 47 × 165 × 2 × 173 × 188 × 221 × 194 × 100) =
- (7 × 31 × 22 × 5 × 101 × 23 × 12.539 × 5 × 2 × 181 × 277 × 1.289 × 43 × 239 × 3 × 52 × 137 × 11 × 467) / (2 × 43 × 32 × 47 × 3 × 5 × 11 × 2 × 173 × 22 × 47 × 13 × 17 × 2 × 97 × 22 × 52) =
- (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539) / (27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 472 × 97 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539; 27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 472 × 97 × 173) = 26 × 3 × 53 × 11 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539) / (27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 472 × 97 × 173) =
- ((26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 31 × 43 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539) : (26 × 3 × 53 × 11 × 43)) / ((27 × 33 × 53 × 11 × 13 × 17 × 43 × 472 × 97 × 173) : (26 × 3 × 53 × 11 × 43)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 53 × 7 × 11 : 11 × 31 × 43 : 43 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539)/(27 : 26 × 33 : 3 × 53 : 53 × 11 : 11 × 13 × 17 × 43 : 43 × 472 × 97 × 173) =
- (2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 3) × 7 × 1 × 31 × 1 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539)/(2(7 - 6) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 1 × 13 × 17 × 1 × 472 × 97 × 173) =
- (20 × 1 × 51 × 7 × 1 × 31 × 1 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539)/(2 × 32 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 472 × 97 × 173) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 31 × 1 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539)/(2 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 472 × 97 × 173) =
- (5 × 7 × 31 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539)/(2 × 32 × 13 × 17 × 472 × 97 × 173) =
- (5 × 7 × 31 × 101 × 137 × 181 × 239 × 277 × 467 × 1.289 × 12.539)/(2 × 9 × 13 × 17 × 2.209 × 97 × 173) =
- 1.357.877.600.602.473.489.223.895/147.461.392.962
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.357.877.600.602.473.489.223.895 : 147.461.392.962 = - 9.208.360.054.976 und der Rest = - 73.629.744.983 ⇒
- 1.357.877.600.602.473.489.223.895 = - 9.208.360.054.976 × 147.461.392.962 - 73.629.744.983 ⇒
- 1.357.877.600.602.473.489.223.895/147.461.392.962 =
( - 9.208.360.054.976 × 147.461.392.962 - 73.629.744.983)/147.461.392.962 =
( - 9.208.360.054.976 × 147.461.392.962)/147.461.392.962 - 73.629.744.983/147.461.392.962 =
- 9.208.360.054.976 - 73.629.744.983/147.461.392.962 =
- 9.208.360.054.976 73.629.744.983/147.461.392.962
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.208.360.054.976 - 73.629.744.983/147.461.392.962 =
- 9.208.360.054.976 - 73.629.744.983 : 147.461.392.962 ≈
- 9.208.360.054.976,499315403876 ≈
- 9.208.360.054.976,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.208.360.054.976,499315403876 =
- 9.208.360.054.976,499315403876 × 100/100 =
( - 9.208.360.054.976,499315403876 × 100)/100 =
- 920.836.005.497.649,931540387642/100 ≈
- 920.836.005.497.649,931540387642% ≈
- 920.836.005.497.649,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
434/172 × - 400/180 × - 404/188 × - 100.312/165 × 425/170 × - 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × - 10.274/200 = - 1.357.877.600.602.473.489.223.895/147.461.392.962
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
434/172 × - 400/180 × - 404/188 × - 100.312/165 × 425/170 × - 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × - 10.274/200 = - 9.208.360.054.976 73.629.744.983/147.461.392.962
Als Dezimalzahl:
434/172 × - 400/180 × - 404/188 × - 100.312/165 × 425/170 × - 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × - 10.274/200 ≈ - 9.208.360.054.976,5
In Prozent:
434/172 × - 400/180 × - 404/188 × - 100.312/165 × 425/170 × - 100.274/173 × 1.289/188 × 10.277/221 × 10.275/194 × - 10.274/200 ≈ - 920.836.005.497.649,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.