433/706 × - 8.476/461 × 6.516/428 × - 10.352/438 × - 962.679/1.193 × - 742/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
433/706 × - 8.476/461 × 6.516/428 × - 10.352/438 × - 962.679/1.193 × - 742/420 =
433/706 × 8.476/461 × 6.516/428 × 10.352/438 × 962.679/1.193 × 742/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 433/706
433/706 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
706 = 2 × 353
ggT (433; 706) = 1
Der Bruch: 8.476/461
8.476/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.476 = 22 × 13 × 163
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.476; 461) = 1
Der Bruch: 6.516/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.516 = 22 × 32 × 181
428 = 22 × 107
ggT (6.516; 428) = 22 = 4
6.516/428 =
(6.516 : 4)/(428 : 4) =
1.629/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.516/428 =
(22 × 32 × 181)/(22 × 107) =
((22 × 32 × 181) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 181)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 32 × 181)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 32 × 181)/(20 × 107) =
(1 × 32 × 181)/(1 × 107) =
1.629/107
Der Bruch: 10.352/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.352 = 24 × 647
438 = 2 × 3 × 73
ggT (10.352; 438) = 2
10.352/438 =
(10.352 : 2)/(438 : 2) =
5.176/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.352/438 =
(24 × 647)/(2 × 3 × 73) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 3 × 73) =
(23 × 647)/(1 × 3 × 73) =
5.176/219
Der Bruch: 962.679/1.193
962.679/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.679 = 3 × 107 × 2.999
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.679; 1.193) = 1
Der Bruch: 742/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (742; 420) = 2 × 7 = 14
742/420 =
(742 : 14)/(420 : 14) =
53/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/420 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 53) : (2 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 53)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 3 × 5 × 1) =
53/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
433/706 × 8.476/461 × 6.516/428 × 10.352/438 × 962.679/1.193 × 742/420 =
433/706 × 8.476/461 × 1.629/107 × 5.176/219 × 962.679/1.193 × 53/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
433/706 × 8.476/461 × 1.629/107 × 5.176/219 × 962.679/1.193 × 53/30 =
(433 × 8.476 × 1.629 × 5.176 × 962.679 × 53) / (706 × 461 × 107 × 219 × 1.193 × 30) =
(433 × 22 × 13 × 163 × 32 × 181 × 23 × 647 × 3 × 107 × 2.999 × 53) / (2 × 353 × 461 × 107 × 3 × 73 × 1.193 × 2 × 3 × 5) =
(25 × 33 × 13 × 53 × 107 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999) / (22 × 32 × 5 × 73 × 107 × 353 × 461 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 13 × 53 × 107 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999; 22 × 32 × 5 × 73 × 107 × 353 × 461 × 1.193) = 22 × 32 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 13 × 53 × 107 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999) / (22 × 32 × 5 × 73 × 107 × 353 × 461 × 1.193) =
((25 × 33 × 13 × 53 × 107 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999) : (22 × 32 × 107)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 107 × 353 × 461 × 1.193) : (22 × 32 × 107)) =
(25 : 22 × 33 : 32 × 13 × 53 × 107 : 107 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 × 73 × 107 : 107 × 353 × 461 × 1.193) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 13 × 53 × 1 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 73 × 1 × 353 × 461 × 1.193) =
(23 × 31 × 13 × 53 × 1 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999)/(20 × 30 × 5 × 73 × 1 × 353 × 461 × 1.193) =
(23 × 3 × 13 × 53 × 1 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 353 × 461 × 1.193) =
(23 × 3 × 13 × 53 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999)/(5 × 73 × 353 × 461 × 1.193) =
(8 × 3 × 13 × 53 × 163 × 181 × 433 × 647 × 2.999)/(5 × 73 × 353 × 461 × 1.193) =
409.888.077.111.081.192/70.861.271.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
409.888.077.111.081.192 : 70.861.271.185 = 5.784.373 und der Rest = 53.322.889.187 ⇒
409.888.077.111.081.192 = 5.784.373 × 70.861.271.185 + 53.322.889.187 ⇒
409.888.077.111.081.192/70.861.271.185 =
(5.784.373 × 70.861.271.185 + 53.322.889.187)/70.861.271.185 =
(5.784.373 × 70.861.271.185)/70.861.271.185 + 53.322.889.187/70.861.271.185 =
5.784.373 + 53.322.889.187/70.861.271.185 =
5.784.373 53.322.889.187/70.861.271.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.784.373 + 53.322.889.187/70.861.271.185 =
5.784.373 + 53.322.889.187 : 70.861.271.185 ≈
5.784.373,75249693232 ≈
5.784.373,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.784.373,75249693232 =
5.784.373,75249693232 × 100/100 =
(5.784.373,75249693232 × 100)/100 =
578.437.375,249693231989/100 ≈
578.437.375,249693231989% ≈
578.437.375,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
433/706 × - 8.476/461 × 6.516/428 × - 10.352/438 × - 962.679/1.193 × - 742/420 = 409.888.077.111.081.192/70.861.271.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
433/706 × - 8.476/461 × 6.516/428 × - 10.352/438 × - 962.679/1.193 × - 742/420 = 5.784.373 53.322.889.187/70.861.271.185
Als Dezimalzahl:
433/706 × - 8.476/461 × 6.516/428 × - 10.352/438 × - 962.679/1.193 × - 742/420 ≈ 5.784.373,75
In Prozent:
433/706 × - 8.476/461 × 6.516/428 × - 10.352/438 × - 962.679/1.193 × - 742/420 ≈ 578.437.375,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.