433/148 × - 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × - 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
433/148 × - 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × - 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135 =
433/148 × 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 433/148
433/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
148 = 22 × 37
ggT (433; 148) = 1
Der Bruch: 355/155
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
155 = 5 × 31
ggT (355; 155) = 5
355/155 =
(355 : 5)/(155 : 5) =
71/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/155 =
(5 × 71)/(5 × 31) =
((5 × 71) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 31) =
(1 × 71)/(1 × 31) =
71/31
Der Bruch: 356/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
130 = 2 × 5 × 13
ggT (356; 130) = 2
356/130 =
(356 : 2)/(130 : 2) =
178/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/130 =
(22 × 89)/(2 × 5 × 13) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 5 × 13) =
(21 × 89)/(1 × 5 × 13) =
(2 × 89)/(1 × 5 × 13) =
178/65
Der Bruch: 100.234/141
100.234/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.234 = 2 × 23 × 2.179
141 = 3 × 47
ggT (100.234; 141) = 1
Der Bruch: 369/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
162 = 2 × 34
ggT (369; 162) = 32 = 9
369/162 =
(369 : 9)/(162 : 9) =
41/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/162 =
(32 × 41)/(2 × 34) =
((32 × 41) : 32)/((2 × 34) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(2 × 34 : 32) =
(3(2 - 2) × 41)/(2 × 3(4 - 2)) =
(30 × 41)/(2 × 32) =
(1 × 41)/(2 × 32) =
41/18
Der Bruch: 100.233/164
100.233/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.233 = 32 × 7 × 37 × 43
164 = 22 × 41
ggT (100.233; 164) = 1
Der Bruch: 1.233/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
156 = 22 × 3 × 13
ggT (1.233; 156) = 3
1.233/156 =
(1.233 : 3)/(156 : 3) =
411/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.233/156 =
(32 × 137)/(22 × 3 × 13) =
((32 × 137) : 3)/((22 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 137)/(22 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 137)/(22 × 1 × 13) =
(31 × 137)/(22 × 1 × 13) =
(3 × 137)/(22 × 1 × 13) =
411/52
Der Bruch: 10.238/163
10.238/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.238 = 2 × 5.119
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.238; 163) = 1
Der Bruch: 10.227/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.227 = 3 × 7 × 487
159 = 3 × 53
ggT (10.227; 159) = 3
10.227/159 =
(10.227 : 3)/(159 : 3) =
3.409/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.227/159 =
(3 × 7 × 487)/(3 × 53) =
((3 × 7 × 487) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 487)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 7 × 487)/(1 × 53) =
3.409/53
Der Bruch: 10.240/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.240 = 211 × 5
135 = 33 × 5
ggT (10.240; 135) = 5
10.240/135 =
(10.240 : 5)/(135 : 5) =
2.048/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.240/135 =
(211 × 5)/(33 × 5) =
((211 × 5) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(211 × 5 : 5)/(33 × 5 : 5) =
(211 × 1)/(33 × 1) =
2.048/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
433/148 × 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135 =
433/148 × 71/31 × 178/65 × 100.234/141 × 41/18 × 100.233/164 × 411/52 × 10.238/163 × 3.409/53 × 2.048/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
433/148 × 71/31 × 178/65 × 100.234/141 × 41/18 × 100.233/164 × 411/52 × 10.238/163 × 3.409/53 × 2.048/27 =
(433 × 71 × 178 × 100.234 × 41 × 100.233 × 411 × 10.238 × 3.409 × 2.048) / (148 × 31 × 65 × 141 × 18 × 164 × 52 × 163 × 53 × 27) =
(433 × 71 × 2 × 89 × 2 × 23 × 2.179 × 41 × 32 × 7 × 37 × 43 × 3 × 137 × 2 × 5.119 × 7 × 487 × 211) / (22 × 37 × 31 × 5 × 13 × 3 × 47 × 2 × 32 × 22 × 41 × 22 × 13 × 163 × 53 × 33) =
(214 × 33 × 72 × 23 × 37 × 41 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119) / (27 × 36 × 5 × 132 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 72 × 23 × 37 × 41 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119; 27 × 36 × 5 × 132 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 163) = 27 × 33 × 37 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 72 × 23 × 37 × 41 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119) / (27 × 36 × 5 × 132 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 163) =
((214 × 33 × 72 × 23 × 37 × 41 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119) : (27 × 33 × 37 × 41)) / ((27 × 36 × 5 × 132 × 31 × 37 × 41 × 47 × 53 × 163) : (27 × 33 × 37 × 41)) =
(214 : 27 × 33 : 33 × 72 × 23 × 37 : 37 × 41 : 41 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119)/(27 : 27 × 36 : 33 × 5 × 132 × 31 × 37 : 37 × 41 : 41 × 47 × 53 × 163) =
(2(14 - 7) × 3(3 - 3) × 72 × 23 × 1 × 1 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119)/(2(7 - 7) × 3(6 - 3) × 5 × 132 × 31 × 1 × 1 × 47 × 53 × 163) =
(27 × 30 × 72 × 23 × 1 × 1 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119)/(20 × 33 × 5 × 132 × 31 × 1 × 1 × 47 × 53 × 163) =
(27 × 1 × 72 × 23 × 1 × 1 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119)/(1 × 33 × 5 × 132 × 31 × 1 × 1 × 47 × 53 × 163) =
(27 × 72 × 23 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119)/(33 × 5 × 132 × 31 × 47 × 53 × 163) =
(128 × 49 × 23 × 43 × 71 × 89 × 137 × 433 × 487 × 2.179 × 5.119)/(27 × 5 × 169 × 31 × 47 × 53 × 163) =
12.630.789.027.342.153.824.664.704/287.172.929.745
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.630.789.027.342.153.824.664.704 : 287.172.929.745 = 43.983.216.101.036 und der Rest = 189.774.948.884 ⇒
12.630.789.027.342.153.824.664.704 = 43.983.216.101.036 × 287.172.929.745 + 189.774.948.884 ⇒
12.630.789.027.342.153.824.664.704/287.172.929.745 =
(43.983.216.101.036 × 287.172.929.745 + 189.774.948.884)/287.172.929.745 =
(43.983.216.101.036 × 287.172.929.745)/287.172.929.745 + 189.774.948.884/287.172.929.745 =
43.983.216.101.036 + 189.774.948.884/287.172.929.745 =
43.983.216.101.036 189.774.948.884/287.172.929.745
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.983.216.101.036 + 189.774.948.884/287.172.929.745 =
43.983.216.101.036 + 189.774.948.884 : 287.172.929.745 ≈
43.983.216.101.036,660838572259 ≈
43.983.216.101.036,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.983.216.101.036,660838572259 =
43.983.216.101.036,660838572259 × 100/100 =
(43.983.216.101.036,660838572259 × 100)/100 =
4.398.321.610.103.666,083857225858/100 ≈
4.398.321.610.103.666,083857225858% ≈
4.398.321.610.103.666,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
433/148 × - 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × - 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135 = 12.630.789.027.342.153.824.664.704/287.172.929.745
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
433/148 × - 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × - 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135 = 43.983.216.101.036 189.774.948.884/287.172.929.745
Als Dezimalzahl:
433/148 × - 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × - 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135 ≈ 43.983.216.101.036,66
In Prozent:
433/148 × - 355/155 × 356/130 × 100.234/141 × - 369/162 × 100.233/164 × 1.233/156 × 10.238/163 × 10.227/159 × 10.240/135 ≈ 4.398.321.610.103.666,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.