432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × - 962.622/1.170 × 703/401 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × - 962.622/1.170 × 703/401 =
- 432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × 962.622/1.170 × 703/401
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/680
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
680 = 23 × 5 × 17
ggT (432; 680) = 23 = 8
432/680 =
(432 : 8)/(680 : 8) =
54/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/680 =
(24 × 33)/(23 × 5 × 17) =
((24 × 33) : 23)/((23 × 5 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 33)/(23 : 23 × 5 × 17) =
(2(4 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 5 × 17) =
(21 × 33)/(20 × 5 × 17) =
(2 × 33)/(1 × 5 × 17) =
54/85
Der Bruch: 8.447/438
8.447/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.447 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (8.447; 438) = 1
Der Bruch: 6.471/401
6.471/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.471 = 32 × 719
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.471; 401) = 1
Der Bruch: 10.276/425
10.276/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
425 = 52 × 17
ggT (10.276; 425) = 1
Der Bruch: 962.622/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.622 = 2 × 32 × 53.479
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.622; 1.170) = 2 × 32 = 18
962.622/1.170 =
(962.622 : 18)/(1.170 : 18) =
53.479/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.622/1.170 =
(2 × 32 × 53.479)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 53.479) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53.479)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 53.479)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 13) =
(1 × 30 × 53.479)/(1 × 30 × 5 × 13) =
(1 × 1 × 53.479)/(1 × 1 × 5 × 13) =
53.479/65
Der Bruch: 703/401
703/401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
703 = 19 × 37
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (703; 401) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × 962.622/1.170 × 703/401 =
- 54/85 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × 53.479/65 × 703/401
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 54/85 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × 53.479/65 × 703/401 =
- (54 × 8.447 × 6.471 × 10.276 × 53.479 × 703) / (85 × 438 × 401 × 425 × 65 × 401) =
- (2 × 33 × 8.447 × 32 × 719 × 22 × 7 × 367 × 53.479 × 19 × 37) / (5 × 17 × 2 × 3 × 73 × 401 × 52 × 17 × 5 × 13 × 401) =
- (23 × 35 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479) / (2 × 3 × 54 × 13 × 172 × 73 × 4012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479; 2 × 3 × 54 × 13 × 172 × 73 × 4012) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479) / (2 × 3 × 54 × 13 × 172 × 73 × 4012) =
- ((23 × 35 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 54 × 13 × 172 × 73 × 4012) : (2 × 3)) =
- (23 : 2 × 35 : 3 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479)/(2 : 2 × 3 : 3 × 54 × 13 × 172 × 73 × 4012) =
- (2(3 - 1) × 3(5 - 1) × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479)/(1 × 1 × 54 × 13 × 172 × 73 × 4012) =
- (22 × 34 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479)/(1 × 1 × 54 × 13 × 172 × 73 × 4012) =
- (22 × 34 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479)/(54 × 13 × 172 × 73 × 4012) =
- (4 × 81 × 7 × 19 × 37 × 367 × 719 × 8.447 × 53.479)/(625 × 13 × 289 × 73 × 160.801) =
- 190.054.913.482.322.840.196/27.563.401.913.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 190.054.913.482.322.840.196 : 27.563.401.913.125 = - 6.895.190 und der Rest = - 20.244.962.471.446 ⇒
- 190.054.913.482.322.840.196 = - 6.895.190 × 27.563.401.913.125 - 20.244.962.471.446 ⇒
- 190.054.913.482.322.840.196/27.563.401.913.125 =
( - 6.895.190 × 27.563.401.913.125 - 20.244.962.471.446)/27.563.401.913.125 =
( - 6.895.190 × 27.563.401.913.125)/27.563.401.913.125 - 20.244.962.471.446/27.563.401.913.125 =
- 6.895.190 - 20.244.962.471.446/27.563.401.913.125 =
- 6.895.190 20.244.962.471.446/27.563.401.913.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.895.190 - 20.244.962.471.446/27.563.401.913.125 =
- 6.895.190 - 20.244.962.471.446 : 27.563.401.913.125 ≈
- 6.895.190,734487075843 ≈
- 6.895.190,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.895.190,734487075843 =
- 6.895.190,734487075843 × 100/100 =
( - 6.895.190,734487075843 × 100)/100 =
- 689.519.073,448707584262/100 ≈
- 689.519.073,448707584262% ≈
- 689.519.073,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × - 962.622/1.170 × 703/401 = - 190.054.913.482.322.840.196/27.563.401.913.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × - 962.622/1.170 × 703/401 = - 6.895.190 20.244.962.471.446/27.563.401.913.125
Als Dezimalzahl:
432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × - 962.622/1.170 × 703/401 ≈ - 6.895.190,73
In Prozent:
432/680 × 8.447/438 × 6.471/401 × 10.276/425 × - 962.622/1.170 × 703/401 ≈ - 689.519.073,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.