432/672 × 8.444/443 × - 6.478/407 × - 10.284/434 × 962.628/1.183 × - 708/411 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
432/672 × 8.444/443 × - 6.478/407 × - 10.284/434 × 962.628/1.183 × - 708/411 =
- 432/672 × 8.444/443 × 6.478/407 × 10.284/434 × 962.628/1.183 × 708/411
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/672
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
672 = 25 × 3 × 7
ggT (432; 672) = 24 × 3 = 48
432/672 =
(432 : 48)/(672 : 48) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/672 =
(24 × 33)/(25 × 3 × 7) =
((24 × 33) : (24 × 3))/((25 × 3 × 7) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 33 : 3)/(25 : 24 × 3 : 3 × 7) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 1))/(2(5 - 4) × 1 × 7) =
(20 × 32)/(2 × 1 × 7) =
(1 × 32)/(2 × 1 × 7) =
9/14
Der Bruch: 8.444/443
8.444/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.444 = 22 × 2.111
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.444; 443) = 1
Der Bruch: 6.478/407
6.478/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.478 = 2 × 41 × 79
407 = 11 × 37
ggT (6.478; 407) = 1
Der Bruch: 10.284/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.284; 434) = 2
10.284/434 =
(10.284 : 2)/(434 : 2) =
5.142/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/434 =
(22 × 3 × 857)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 3 × 857) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 857)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 857)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 3 × 857)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 3 × 857)/(1 × 7 × 31) =
5.142/217
Der Bruch: 962.628/1.183
962.628/1.183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.628 = 22 × 3 × 97 × 827
1.183 = 7 × 132
ggT (962.628; 1.183) = 1
Der Bruch: 708/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
411 = 3 × 137
ggT (708; 411) = 3
708/411 =
(708 : 3)/(411 : 3) =
236/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/411 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 137) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 137) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 137) =
236/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/672 × 8.444/443 × 6.478/407 × 10.284/434 × 962.628/1.183 × 708/411 =
- 9/14 × 8.444/443 × 6.478/407 × 5.142/217 × 962.628/1.183 × 236/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/14 × 8.444/443 × 6.478/407 × 5.142/217 × 962.628/1.183 × 236/137 =
- (9 × 8.444 × 6.478 × 5.142 × 962.628 × 236) / (14 × 443 × 407 × 217 × 1.183 × 137) =
- (32 × 22 × 2.111 × 2 × 41 × 79 × 2 × 3 × 857 × 22 × 3 × 97 × 827 × 22 × 59) / (2 × 7 × 443 × 11 × 37 × 7 × 31 × 7 × 132 × 137) =
- (28 × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111) / (2 × 73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111; 2 × 73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111) / (2 × 73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443) =
- ((28 × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111) : 2) / ((2 × 73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443) : 2) =
- (28 : 2 × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111)/(2 : 2 × 73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443) =
- (2(8 - 1) × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111)/(1 × 73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443) =
- (27 × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111)/(1 × 73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443) =
- (27 × 34 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111)/(73 × 11 × 132 × 31 × 37 × 137 × 443) =
- (128 × 81 × 41 × 59 × 79 × 97 × 827 × 857 × 2.111)/(343 × 11 × 169 × 31 × 37 × 137 × 443) =
- 287.543.958.519.983.635.584/44.387.554.760.549
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 287.543.958.519.983.635.584 : 44.387.554.760.549 = - 6.478.031 und der Rest = - 2.766.949.636.565 ⇒
- 287.543.958.519.983.635.584 = - 6.478.031 × 44.387.554.760.549 - 2.766.949.636.565 ⇒
- 287.543.958.519.983.635.584/44.387.554.760.549 =
( - 6.478.031 × 44.387.554.760.549 - 2.766.949.636.565)/44.387.554.760.549 =
( - 6.478.031 × 44.387.554.760.549)/44.387.554.760.549 - 2.766.949.636.565/44.387.554.760.549 =
- 6.478.031 - 2.766.949.636.565/44.387.554.760.549 =
- 6.478.031 2.766.949.636.565/44.387.554.760.549
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.478.031 - 2.766.949.636.565/44.387.554.760.549 =
- 6.478.031 - 2.766.949.636.565 : 44.387.554.760.549 ≈
- 6.478.031,06233615822 ≈
- 6.478.031,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.478.031,06233615822 =
- 6.478.031,06233615822 × 100/100 =
( - 6.478.031,06233615822 × 100)/100 =
- 647.803.106,233615822028/100 ≈
- 647.803.106,233615822028% ≈
- 647.803.106,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
432/672 × 8.444/443 × - 6.478/407 × - 10.284/434 × 962.628/1.183 × - 708/411 = - 287.543.958.519.983.635.584/44.387.554.760.549
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
432/672 × 8.444/443 × - 6.478/407 × - 10.284/434 × 962.628/1.183 × - 708/411 = - 6.478.031 2.766.949.636.565/44.387.554.760.549
Als Dezimalzahl:
432/672 × 8.444/443 × - 6.478/407 × - 10.284/434 × 962.628/1.183 × - 708/411 ≈ - 6.478.031,06
In Prozent:
432/672 × 8.444/443 × - 6.478/407 × - 10.284/434 × 962.628/1.183 × - 708/411 ≈ - 647.803.106,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.