432/282 × 449/293 × 449/295 × - 446/306 × - 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × - 1.595/313 × 3.110/289 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
432/282 × 449/293 × 449/295 × - 446/306 × - 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × - 1.595/313 × 3.110/289 =
- 432/282 × 449/293 × 449/295 × 446/306 × 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × 1.595/313 × 3.110/289
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
282 = 2 × 3 × 47
ggT (432; 282) = 2 × 3 = 6
432/282 =
(432 : 6)/(282 : 6) =
72/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/282 =
(24 × 33)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 47) =
(23 × 32)/(1 × 1 × 47) =
72/47
Der Bruch: 449/293
449/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (449; 293) = 1
Der Bruch: 449/295
449/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (449; 295) = 1
Der Bruch: 446/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
306 = 2 × 32 × 17
ggT (446; 306) = 2
446/306 =
(446 : 2)/(306 : 2) =
223/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/306 =
(2 × 223)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 223) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 223)/(1 × 32 × 17) =
223/153
Der Bruch: 479/292
479/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (479; 292) = 1
Der Bruch: 553/268
553/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
268 = 22 × 67
ggT (553; 268) = 1
Der Bruch: 693/271
693/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (693; 271) = 1
Der Bruch: 912/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
309 = 3 × 103
ggT (912; 309) = 3
912/309 =
(912 : 3)/(309 : 3) =
304/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
912/309 =
(24 × 3 × 19)/(3 × 103) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 103) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 103) =
304/103
Der Bruch: 949/302
949/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
302 = 2 × 151
ggT (949; 302) = 1
Der Bruch: 1.595/313
1.595/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.595 = 5 × 11 × 29
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.595; 313) = 1
Der Bruch: 3.110/289
3.110/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.110 = 2 × 5 × 311
289 = 172
ggT (3.110; 289) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/282 × 449/293 × 449/295 × 446/306 × 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × 1.595/313 × 3.110/289 =
- 72/47 × 449/293 × 449/295 × 223/153 × 479/292 × 553/268 × 693/271 × 304/103 × 949/302 × 1.595/313 × 3.110/289
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 72/47 × 449/293 × 449/295 × 223/153 × 479/292 × 553/268 × 693/271 × 304/103 × 949/302 × 1.595/313 × 3.110/289 =
- (72 × 449 × 449 × 223 × 479 × 553 × 693 × 304 × 949 × 1.595 × 3.110) / (47 × 293 × 295 × 153 × 292 × 268 × 271 × 103 × 302 × 313 × 289) =
- (23 × 32 × 449 × 449 × 223 × 479 × 7 × 79 × 32 × 7 × 11 × 24 × 19 × 13 × 73 × 5 × 11 × 29 × 2 × 5 × 311) / (47 × 293 × 5 × 59 × 32 × 17 × 22 × 73 × 22 × 67 × 271 × 103 × 2 × 151 × 313 × 172) =
- (28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479) / (25 × 32 × 5 × 173 × 47 × 59 × 67 × 73 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479; 25 × 32 × 5 × 173 × 47 × 59 × 67 × 73 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) = 25 × 32 × 5 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479) / (25 × 32 × 5 × 173 × 47 × 59 × 67 × 73 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) =
- ((28 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 73 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479) : (25 × 32 × 5 × 73)) / ((25 × 32 × 5 × 173 × 47 × 59 × 67 × 73 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) : (25 × 32 × 5 × 73)) =
- (28 : 25 × 34 : 32 × 52 : 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 73 : 73 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 173 × 47 × 59 × 67 × 73 : 73 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) =
- (2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 1 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 173 × 47 × 59 × 67 × 1 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) =
- (23 × 32 × 51 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 1 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479)/(20 × 30 × 1 × 173 × 47 × 59 × 67 × 1 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 1 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479)/(1 × 1 × 1 × 173 × 47 × 59 × 67 × 1 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) =
- (23 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 29 × 79 × 223 × 311 × 4492 × 479)/(173 × 47 × 59 × 67 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) =
- (8 × 9 × 5 × 49 × 121 × 13 × 19 × 29 × 79 × 223 × 311 × 201.601 × 479)/(4.913 × 47 × 59 × 67 × 103 × 151 × 271 × 293 × 313) =
- 8.089.085.783.336.143.559.533.560/352.831.098.796.539.165.661
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.089.085.783.336.143.559.533.560 : 352.831.098.796.539.165.661 = - 22.926 und der Rest = - 80.012.326.686.647.589.474 ⇒
- 8.089.085.783.336.143.559.533.560 = - 22.926 × 352.831.098.796.539.165.661 - 80.012.326.686.647.589.474 ⇒
- 8.089.085.783.336.143.559.533.560/352.831.098.796.539.165.661 =
( - 22.926 × 352.831.098.796.539.165.661 - 80.012.326.686.647.589.474)/352.831.098.796.539.165.661 =
( - 22.926 × 352.831.098.796.539.165.661)/352.831.098.796.539.165.661 - 80.012.326.686.647.589.474/352.831.098.796.539.165.661 =
- 22.926 - 80.012.326.686.647.589.474/352.831.098.796.539.165.661 =
- 22.926 80.012.326.686.647.589.474/352.831.098.796.539.165.661
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.926 - 80.012.326.686.647.589.474/352.831.098.796.539.165.661 =
- 22.926 - 80.012.326.686.647.589.474 : 352.831.098.796.539.165.661 ≈
- 22.926,226772319559 ≈
- 22.926,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.926,226772319559 =
- 22.926,226772319559 × 100/100 =
( - 22.926,226772319559 × 100)/100 =
- 2.292.622,677231955902/100 ≈
- 2.292.622,677231955902% ≈
- 2.292.622,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
432/282 × 449/293 × 449/295 × - 446/306 × - 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × - 1.595/313 × 3.110/289 = - 8.089.085.783.336.143.559.533.560/352.831.098.796.539.165.661
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
432/282 × 449/293 × 449/295 × - 446/306 × - 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × - 1.595/313 × 3.110/289 = - 22.926 80.012.326.686.647.589.474/352.831.098.796.539.165.661
Als Dezimalzahl:
432/282 × 449/293 × 449/295 × - 446/306 × - 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × - 1.595/313 × 3.110/289 ≈ - 22.926,23
In Prozent:
432/282 × 449/293 × 449/295 × - 446/306 × - 479/292 × 553/268 × 693/271 × 912/309 × 949/302 × - 1.595/313 × 3.110/289 ≈ - 2.292.622,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.