432/277 × 440/261 × - 428/277 × - 403/297 × - 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × - 925/264 × - 1.593/306 × 3.101/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
432/277 × 440/261 × - 428/277 × - 403/297 × - 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × - 925/264 × - 1.593/306 × 3.101/290 =
- 432/277 × 440/261 × 428/277 × 403/297 × 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × 925/264 × 1.593/306 × 3.101/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/277
432/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (432; 277) = 1
Der Bruch: 440/261
440/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
261 = 32 × 29
ggT (440; 261) = 1
Der Bruch: 428/277
428/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (428; 277) = 1
Der Bruch: 403/297
403/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
297 = 33 × 11
ggT (403; 297) = 1
Der Bruch: 469/298
469/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
298 = 2 × 149
ggT (469; 298) = 1
Der Bruch: 510/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
272 = 24 × 17
ggT (510; 272) = 2 × 17 = 34
510/272 =
(510 : 34)/(272 : 34) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/272 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(24 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 17))/((24 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17 : 17)/(24 : 2 × 17 : 17) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 679/267
679/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
267 = 3 × 89
ggT (679; 267) = 1
Der Bruch: 860/289
860/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
289 = 172
ggT (860; 289) = 1
Der Bruch: 925/264
925/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
264 = 23 × 3 × 11
ggT (925; 264) = 1
Der Bruch: 1.593/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.593 = 33 × 59
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.593; 306) = 32 = 9
1.593/306 =
(1.593 : 9)/(306 : 9) =
177/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.593/306 =
(33 × 59)/(2 × 32 × 17) =
((33 × 59) : 32)/((2 × 32 × 17) : 32) =
(33 : 32 × 59)/(2 × 32 : 32 × 17) =
(3(3 - 2) × 59)/(2 × 3(2 - 2) × 17) =
(31 × 59)/(2 × 30 × 17) =
(3 × 59)/(2 × 1 × 17) =
177/34
Der Bruch: 3.101/290
3.101/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.101 = 7 × 443
290 = 2 × 5 × 29
ggT (3.101; 290) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/277 × 440/261 × 428/277 × 403/297 × 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × 925/264 × 1.593/306 × 3.101/290 =
- 432/277 × 440/261 × 428/277 × 403/297 × 469/298 × 15/8 × 679/267 × 860/289 × 925/264 × 177/34 × 3.101/290
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 432/277 × 440/261 × 428/277 × 403/297 × 469/298 × 15/8 × 679/267 × 860/289 × 925/264 × 177/34 × 3.101/290 =
- (432 × 440 × 428 × 403 × 469 × 15 × 679 × 860 × 925 × 177 × 3.101) / (277 × 261 × 277 × 297 × 298 × 8 × 267 × 289 × 264 × 34 × 290) =
- (24 × 33 × 23 × 5 × 11 × 22 × 107 × 13 × 31 × 7 × 67 × 3 × 5 × 7 × 97 × 22 × 5 × 43 × 52 × 37 × 3 × 59 × 7 × 443) / (277 × 32 × 29 × 277 × 33 × 11 × 2 × 149 × 23 × 3 × 89 × 172 × 23 × 3 × 11 × 2 × 17 × 2 × 5 × 29) =
- (211 × 35 × 55 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443) / (29 × 37 × 5 × 112 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 55 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443; 29 × 37 × 5 × 112 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) = 29 × 35 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 35 × 55 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443) / (29 × 37 × 5 × 112 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) =
- ((211 × 35 × 55 × 73 × 11 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443) : (29 × 35 × 5 × 11)) / ((29 × 37 × 5 × 112 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) : (29 × 35 × 5 × 11)) =
- (211 : 29 × 35 : 35 × 55 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443)/(29 : 29 × 37 : 35 × 5 : 5 × 112 : 11 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) =
- (2(11 - 9) × 3(5 - 5) × 5(5 - 1) × 73 × 1 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443)/(2(9 - 9) × 3(7 - 5) × 1 × 11(2 - 1) × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) =
- (22 × 30 × 54 × 73 × 1 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443)/(20 × 32 × 1 × 111 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) =
- (22 × 1 × 54 × 73 × 1 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443)/(1 × 32 × 1 × 11 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) =
- (22 × 54 × 73 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443)/(32 × 11 × 173 × 292 × 89 × 149 × 2772) =
- (4 × 625 × 343 × 13 × 31 × 37 × 43 × 59 × 67 × 97 × 107 × 443)/(9 × 11 × 4.913 × 841 × 89 × 149 × 76.729) =
- 9.992.988.946.341.102.747.500/416.211.204.861.745.623
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.992.988.946.341.102.747.500 : 416.211.204.861.745.623 = - 24.009 und der Rest = - 174.128.815.452.084.893 ⇒
- 9.992.988.946.341.102.747.500 = - 24.009 × 416.211.204.861.745.623 - 174.128.815.452.084.893 ⇒
- 9.992.988.946.341.102.747.500/416.211.204.861.745.623 =
( - 24.009 × 416.211.204.861.745.623 - 174.128.815.452.084.893)/416.211.204.861.745.623 =
( - 24.009 × 416.211.204.861.745.623)/416.211.204.861.745.623 - 174.128.815.452.084.893/416.211.204.861.745.623 =
- 24.009 - 174.128.815.452.084.893/416.211.204.861.745.623 =
- 24.009 174.128.815.452.084.893/416.211.204.861.745.623
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 24.009 - 174.128.815.452.084.893/416.211.204.861.745.623 =
- 24.009 - 174.128.815.452.084.893 : 416.211.204.861.745.623 ≈
- 24.009,418366476967 ≈
- 24.009,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 24.009,418366476967 =
- 24.009,418366476967 × 100/100 =
( - 24.009,418366476967 × 100)/100 =
- 2.400.941,836647696673/100 ≈
- 2.400.941,836647696673% ≈
- 2.400.941,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
432/277 × 440/261 × - 428/277 × - 403/297 × - 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × - 925/264 × - 1.593/306 × 3.101/290 = - 9.992.988.946.341.102.747.500/416.211.204.861.745.623
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
432/277 × 440/261 × - 428/277 × - 403/297 × - 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × - 925/264 × - 1.593/306 × 3.101/290 = - 24.009 174.128.815.452.084.893/416.211.204.861.745.623
Als Dezimalzahl:
432/277 × 440/261 × - 428/277 × - 403/297 × - 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × - 925/264 × - 1.593/306 × 3.101/290 ≈ - 24.009,42
In Prozent:
432/277 × 440/261 × - 428/277 × - 403/297 × - 469/298 × 510/272 × 679/267 × 860/289 × - 925/264 × - 1.593/306 × 3.101/290 ≈ - 2.400.941,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.