432/174 × 361/160 × - 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × - 100.244/156 × 1.229/151 × - 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
432/174 × 361/160 × - 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × - 100.244/156 × 1.229/151 × - 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140 =
- 432/174 × 361/160 × 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × 100.244/156 × 1.229/151 × 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 432/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
174 = 2 × 3 × 29
ggT (432; 174) = 2 × 3 = 6
432/174 =
(432 : 6)/(174 : 6) =
72/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
432/174 =
(24 × 33)/(2 × 3 × 29) =
((24 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 29) =
(23 × 32)/(1 × 1 × 29) =
72/29
Der Bruch: 361/160
361/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
160 = 25 × 5
ggT (361; 160) = 1
Der Bruch: 382/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
158 = 2 × 79
ggT (382; 158) = 2
382/158 =
(382 : 2)/(158 : 2) =
191/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/158 =
(2 × 191)/(2 × 79) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 191)/(1 × 79) =
191/79
Der Bruch: 100.236/152
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
152 = 23 × 19
ggT (100.236; 152) = 22 = 4
100.236/152 =
(100.236 : 4)/(152 : 4) =
25.059/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.236/152 =
(22 × 3 × 8.353)/(23 × 19) =
((22 × 3 × 8.353) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.353)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.353)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 3 × 8.353)/(21 × 19) =
(1 × 3 × 8.353)/(2 × 19) =
25.059/38
Der Bruch: 388/151
388/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (388; 151) = 1
Der Bruch: 100.244/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.244 = 22 × 19 × 1.319
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.244; 156) = 22 = 4
100.244/156 =
(100.244 : 4)/(156 : 4) =
25.061/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.244/156 =
(22 × 19 × 1.319)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 19 × 1.319) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 1.319)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 19 × 1.319)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 19 × 1.319)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 19 × 1.319)/(1 × 3 × 13) =
25.061/39
Der Bruch: 1.229/151
1.229/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.229; 151) = 1
Der Bruch: 10.245/166
10.245/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.245 = 3 × 5 × 683
166 = 2 × 83
ggT (10.245; 166) = 1
Der Bruch: 10.272/179
10.272/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.272; 179) = 1
Der Bruch: 10.256/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
140 = 22 × 5 × 7
ggT (10.256; 140) = 22 = 4
10.256/140 =
(10.256 : 4)/(140 : 4) =
2.564/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.256/140 =
(24 × 641)/(22 × 5 × 7) =
((24 × 641) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 641)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(4 - 2) × 641)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(22 × 641)/(20 × 5 × 7) =
(22 × 641)/(1 × 5 × 7) =
2.564/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 432/174 × 361/160 × 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × 100.244/156 × 1.229/151 × 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140 =
- 72/29 × 361/160 × 191/79 × 25.059/38 × 388/151 × 25.061/39 × 1.229/151 × 10.245/166 × 10.272/179 × 2.564/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 72/29 × 361/160 × 191/79 × 25.059/38 × 388/151 × 25.061/39 × 1.229/151 × 10.245/166 × 10.272/179 × 2.564/35 =
- (72 × 361 × 191 × 25.059 × 388 × 25.061 × 1.229 × 10.245 × 10.272 × 2.564) / (29 × 160 × 79 × 38 × 151 × 39 × 151 × 166 × 179 × 35) =
- (23 × 32 × 192 × 191 × 3 × 8.353 × 22 × 97 × 19 × 1.319 × 1.229 × 3 × 5 × 683 × 25 × 3 × 107 × 22 × 641) / (29 × 25 × 5 × 79 × 2 × 19 × 151 × 3 × 13 × 151 × 2 × 83 × 179 × 5 × 7) =
- (212 × 35 × 5 × 193 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353) / (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 5 × 193 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353; 27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) = 27 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 5 × 193 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353) / (27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) =
- ((212 × 35 × 5 × 193 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353) : (27 × 3 × 5 × 19)) / ((27 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) : (27 × 3 × 5 × 19)) =
- (212 : 27 × 35 : 3 × 5 : 5 × 193 : 19 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353)/(27 : 27 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 × 19 : 19 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) =
- (2(12 - 7) × 3(5 - 1) × 1 × 19(3 - 1) × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353)/(2(7 - 7) × 1 × 5(2 - 1) × 7 × 13 × 1 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) =
- (25 × 34 × 1 × 192 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353)/(20 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) =
- (25 × 34 × 1 × 192 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) =
- (25 × 34 × 192 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353)/(5 × 7 × 13 × 29 × 79 × 83 × 1512 × 179) =
- (32 × 81 × 361 × 97 × 107 × 191 × 641 × 683 × 1.229 × 1.319 × 8.353)/(5 × 7 × 13 × 29 × 79 × 83 × 22.801 × 179) =
- 10.996.360.556.014.248.214.179.210.912/353.119.339.749.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.996.360.556.014.248.214.179.210.912 : 353.119.339.749.085 = - 31.140.635.241.977 und der Rest = - 242.170.739.869.867 ⇒
- 10.996.360.556.014.248.214.179.210.912 = - 31.140.635.241.977 × 353.119.339.749.085 - 242.170.739.869.867 ⇒
- 10.996.360.556.014.248.214.179.210.912/353.119.339.749.085 =
( - 31.140.635.241.977 × 353.119.339.749.085 - 242.170.739.869.867)/353.119.339.749.085 =
( - 31.140.635.241.977 × 353.119.339.749.085)/353.119.339.749.085 - 242.170.739.869.867/353.119.339.749.085 =
- 31.140.635.241.977 - 242.170.739.869.867/353.119.339.749.085 =
- 31.140.635.241.977 242.170.739.869.867/353.119.339.749.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.140.635.241.977 - 242.170.739.869.867/353.119.339.749.085 =
- 31.140.635.241.977 - 242.170.739.869.867 : 353.119.339.749.085 ≈
- 31.140.635.241.977,685804238425 ≈
- 31.140.635.241.977,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.140.635.241.977,685804238425 =
- 31.140.635.241.977,685804238425 × 100/100 =
( - 31.140.635.241.977,685804238425 × 100)/100 =
- 3.114.063.524.197.768,58042384253/100 ≈
- 3.114.063.524.197.768,58042384253% ≈
- 3.114.063.524.197.768,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
432/174 × 361/160 × - 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × - 100.244/156 × 1.229/151 × - 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140 = - 10.996.360.556.014.248.214.179.210.912/353.119.339.749.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
432/174 × 361/160 × - 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × - 100.244/156 × 1.229/151 × - 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140 = - 31.140.635.241.977 242.170.739.869.867/353.119.339.749.085
Als Dezimalzahl:
432/174 × 361/160 × - 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × - 100.244/156 × 1.229/151 × - 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140 ≈ - 31.140.635.241.977,69
In Prozent:
432/174 × 361/160 × - 382/158 × 100.236/152 × 388/151 × - 100.244/156 × 1.229/151 × - 10.245/166 × 10.272/179 × 10.256/140 ≈ - 3.114.063.524.197.768,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.