431/686 × - 8.452/447 × 6.487/422 × - 10.283/432 × - 962.624/1.181 × - 715/400 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
431/686 × - 8.452/447 × 6.487/422 × - 10.283/432 × - 962.624/1.181 × - 715/400 =
431/686 × 8.452/447 × 6.487/422 × 10.283/432 × 962.624/1.181 × 715/400
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/686
431/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
686 = 2 × 73
ggT (431; 686) = 1
Der Bruch: 8.452/447
8.452/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.452 = 22 × 2.113
447 = 3 × 149
ggT (8.452; 447) = 1
Der Bruch: 6.487/422
6.487/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.487 = 13 × 499
422 = 2 × 211
ggT (6.487; 422) = 1
Der Bruch: 10.283/432
10.283/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.283 = 7 × 13 × 113
432 = 24 × 33
ggT (10.283; 432) = 1
Der Bruch: 962.624/1.181
962.624/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.624 = 26 × 132 × 89
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.624; 1.181) = 1
Der Bruch: 715/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
400 = 24 × 52
ggT (715; 400) = 5
715/400 =
(715 : 5)/(400 : 5) =
143/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
715/400 =
(5 × 11 × 13)/(24 × 52) =
((5 × 11 × 13) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 13)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 51) =
(1 × 11 × 13)/(24 × 5) =
143/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/686 × 8.452/447 × 6.487/422 × 10.283/432 × 962.624/1.181 × 715/400 =
431/686 × 8.452/447 × 6.487/422 × 10.283/432 × 962.624/1.181 × 143/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/686 × 8.452/447 × 6.487/422 × 10.283/432 × 962.624/1.181 × 143/80 =
(431 × 8.452 × 6.487 × 10.283 × 962.624 × 143) / (686 × 447 × 422 × 432 × 1.181 × 80) =
(431 × 22 × 2.113 × 13 × 499 × 7 × 13 × 113 × 26 × 132 × 89 × 11 × 13) / (2 × 73 × 3 × 149 × 2 × 211 × 24 × 33 × 1.181 × 24 × 5) =
(28 × 7 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113) / (210 × 34 × 5 × 73 × 149 × 211 × 1.181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 7 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113; 210 × 34 × 5 × 73 × 149 × 211 × 1.181) = 28 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 7 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113) / (210 × 34 × 5 × 73 × 149 × 211 × 1.181) =
((28 × 7 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113) : (28 × 7)) / ((210 × 34 × 5 × 73 × 149 × 211 × 1.181) : (28 × 7)) =
(28 : 28 × 7 : 7 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113)/(210 : 28 × 34 × 5 × 73 : 7 × 149 × 211 × 1.181) =
(2(8 - 8) × 1 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113)/(2(10 - 8) × 34 × 5 × 7(3 - 1) × 149 × 211 × 1.181) =
(20 × 1 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113)/(22 × 34 × 5 × 72 × 149 × 211 × 1.181) =
(1 × 1 × 11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113)/(22 × 34 × 5 × 72 × 149 × 211 × 1.181) =
(11 × 135 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113)/(22 × 34 × 5 × 72 × 149 × 211 × 1.181) =
(11 × 371.293 × 89 × 113 × 431 × 499 × 2.113)/(4 × 81 × 5 × 49 × 149 × 211 × 1.181) =
18.666.169.693.106.316.667/2.947.336.455.420
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.666.169.693.106.316.667 : 2.947.336.455.420 = 6.333.233 und der Rest = 1.191.537.343.807 ⇒
18.666.169.693.106.316.667 = 6.333.233 × 2.947.336.455.420 + 1.191.537.343.807 ⇒
18.666.169.693.106.316.667/2.947.336.455.420 =
(6.333.233 × 2.947.336.455.420 + 1.191.537.343.807)/2.947.336.455.420 =
(6.333.233 × 2.947.336.455.420)/2.947.336.455.420 + 1.191.537.343.807/2.947.336.455.420 =
6.333.233 + 1.191.537.343.807/2.947.336.455.420 =
6.333.233 1.191.537.343.807/2.947.336.455.420
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.333.233 + 1.191.537.343.807/2.947.336.455.420 =
6.333.233 + 1.191.537.343.807 : 2.947.336.455.420 ≈
6.333.233,40427598336 ≈
6.333.233,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.333.233,40427598336 =
6.333.233,40427598336 × 100/100 =
(6.333.233,40427598336 × 100)/100 =
633.323.340,427598335976/100 ≈
633.323.340,427598335976% ≈
633.323.340,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
431/686 × - 8.452/447 × 6.487/422 × - 10.283/432 × - 962.624/1.181 × - 715/400 = 18.666.169.693.106.316.667/2.947.336.455.420
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
431/686 × - 8.452/447 × 6.487/422 × - 10.283/432 × - 962.624/1.181 × - 715/400 = 6.333.233 1.191.537.343.807/2.947.336.455.420
Als Dezimalzahl:
431/686 × - 8.452/447 × 6.487/422 × - 10.283/432 × - 962.624/1.181 × - 715/400 ≈ 6.333.233,4
In Prozent:
431/686 × - 8.452/447 × 6.487/422 × - 10.283/432 × - 962.624/1.181 × - 715/400 ≈ 633.323.340,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.