431/683 × 8.449/437 × - 6.490/412 × - 10.284/423 × - 962.621/1.169 × - 715/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
431/683 × 8.449/437 × - 6.490/412 × - 10.284/423 × - 962.621/1.169 × - 715/399 =
431/683 × 8.449/437 × 6.490/412 × 10.284/423 × 962.621/1.169 × 715/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/683
431/683 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
683 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (431; 683) = 1
Der Bruch: 8.449/437
8.449/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.449 = 7 × 17 × 71
437 = 19 × 23
ggT (8.449; 437) = 1
Der Bruch: 6.490/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.490 = 2 × 5 × 11 × 59
412 = 22 × 103
ggT (6.490; 412) = 2
6.490/412 =
(6.490 : 2)/(412 : 2) =
3.245/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.490/412 =
(2 × 5 × 11 × 59)/(22 × 103) =
((2 × 5 × 11 × 59) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 59)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 5 × 11 × 59)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 5 × 11 × 59)/(21 × 103) =
(1 × 5 × 11 × 59)/(2 × 103) =
3.245/206
Der Bruch: 10.284/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
423 = 32 × 47
ggT (10.284; 423) = 3
10.284/423 =
(10.284 : 3)/(423 : 3) =
3.428/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.284/423 =
(22 × 3 × 857)/(32 × 47) =
((22 × 3 × 857) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 857)/(32 : 3 × 47) =
(22 × 1 × 857)/(3(2 - 1) × 47) =
(22 × 1 × 857)/(31 × 47) =
(22 × 1 × 857)/(3 × 47) =
3.428/141
Der Bruch: 962.621/1.169
962.621/1.169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.621 = 11 × 87.511
1.169 = 7 × 167
ggT (962.621; 1.169) = 1
Der Bruch: 715/399
715/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
715 = 5 × 11 × 13
399 = 3 × 7 × 19
ggT (715; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/683 × 8.449/437 × 6.490/412 × 10.284/423 × 962.621/1.169 × 715/399 =
431/683 × 8.449/437 × 3.245/206 × 3.428/141 × 962.621/1.169 × 715/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/683 × 8.449/437 × 3.245/206 × 3.428/141 × 962.621/1.169 × 715/399 =
(431 × 8.449 × 3.245 × 3.428 × 962.621 × 715) / (683 × 437 × 206 × 141 × 1.169 × 399) =
(431 × 7 × 17 × 71 × 5 × 11 × 59 × 22 × 857 × 11 × 87.511 × 5 × 11 × 13) / (683 × 19 × 23 × 2 × 103 × 3 × 47 × 7 × 167 × 3 × 7 × 19) =
(22 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511) / (2 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511; 2 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511) / (2 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) =
((22 × 52 × 7 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511) : (2 × 7)) / ((2 × 32 × 72 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 52 × 7 : 7 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511)/(2 : 2 × 32 × 72 : 7 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) =
(2(2 - 1) × 52 × 1 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511)/(1 × 32 × 7(2 - 1) × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) =
(21 × 52 × 1 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511)/(1 × 32 × 71 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) =
(2 × 52 × 1 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511)/(1 × 32 × 7 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) =
(2 × 52 × 113 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511)/(32 × 7 × 192 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) =
(2 × 25 × 1.331 × 13 × 17 × 59 × 71 × 431 × 857 × 87.511)/(9 × 7 × 361 × 23 × 47 × 103 × 167 × 683) =
1.991.459.288.590.072.022.150/288.833.687.490.789
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.991.459.288.590.072.022.150 : 288.833.687.490.789 = 6.894.830 und der Rest = 115.067.955.301.280 ⇒
1.991.459.288.590.072.022.150 = 6.894.830 × 288.833.687.490.789 + 115.067.955.301.280 ⇒
1.991.459.288.590.072.022.150/288.833.687.490.789 =
(6.894.830 × 288.833.687.490.789 + 115.067.955.301.280)/288.833.687.490.789 =
(6.894.830 × 288.833.687.490.789)/288.833.687.490.789 + 115.067.955.301.280/288.833.687.490.789 =
6.894.830 + 115.067.955.301.280/288.833.687.490.789 =
6.894.830 115.067.955.301.280/288.833.687.490.789
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.894.830 + 115.067.955.301.280/288.833.687.490.789 =
6.894.830 + 115.067.955.301.280 : 288.833.687.490.789 ≈
6.894.830,3983882777 ≈
6.894.830,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.894.830,3983882777 =
6.894.830,3983882777 × 100/100 =
(6.894.830,3983882777 × 100)/100 =
689.483.039,838827770029/100 ≈
689.483.039,838827770029% ≈
689.483.039,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
431/683 × 8.449/437 × - 6.490/412 × - 10.284/423 × - 962.621/1.169 × - 715/399 = 1.991.459.288.590.072.022.150/288.833.687.490.789
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
431/683 × 8.449/437 × - 6.490/412 × - 10.284/423 × - 962.621/1.169 × - 715/399 = 6.894.830 115.067.955.301.280/288.833.687.490.789
Als Dezimalzahl:
431/683 × 8.449/437 × - 6.490/412 × - 10.284/423 × - 962.621/1.169 × - 715/399 ≈ 6.894.830,4
In Prozent:
431/683 × 8.449/437 × - 6.490/412 × - 10.284/423 × - 962.621/1.169 × - 715/399 ≈ 689.483.039,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.