431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × - 100.266/161 × - 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × - 100.266/161 × - 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204 =
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × 100.266/161 × 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/171
431/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
171 = 32 × 19
ggT (431; 171) = 1
Der Bruch: 386/175
386/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
175 = 52 × 7
ggT (386; 175) = 1
Der Bruch: 395/179
395/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (395; 179) = 1
Der Bruch: 100.295/152
100.295/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.295 = 5 × 13 × 1.543
152 = 23 × 19
ggT (100.295; 152) = 1
Der Bruch: 417/175
417/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
175 = 52 × 7
ggT (417; 175) = 1
Der Bruch: 100.266/161
100.266/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.266 = 2 × 3 × 17 × 983
161 = 7 × 23
ggT (100.266; 161) = 1
Der Bruch: 1.281/178
1.281/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.281 = 3 × 7 × 61
178 = 2 × 89
ggT (1.281; 178) = 1
Der Bruch: 10.264/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.264 = 23 × 1.283
208 = 24 × 13
ggT (10.264; 208) = 23 = 8
10.264/208 =
(10.264 : 8)/(208 : 8) =
1.283/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.264/208 =
(23 × 1.283)/(24 × 13) =
((23 × 1.283) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 1.283)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 1.283)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 1.283)/(21 × 13) =
(1 × 1.283)/(2 × 13) =
1.283/26
Der Bruch: 10.275/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.275; 186) = 3
10.275/186 =
(10.275 : 3)/(186 : 3) =
3.425/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.275/186 =
(3 × 52 × 137)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 52 × 137) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 137)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 52 × 137)/(2 × 1 × 31) =
3.425/62
Der Bruch: 10.266/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.266 = 2 × 3 × 29 × 59
204 = 22 × 3 × 17
ggT (10.266; 204) = 2 × 3 = 6
10.266/204 =
(10.266 : 6)/(204 : 6) =
1.711/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.266/204 =
(2 × 3 × 29 × 59)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 29 × 59) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 29 × 59)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 29 × 59)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 29 × 59)/(2 × 1 × 17) =
1.711/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × 100.266/161 × 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204 =
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × 100.266/161 × 1.281/178 × 1.283/26 × 3.425/62 × 1.711/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × 100.266/161 × 1.281/178 × 1.283/26 × 3.425/62 × 1.711/34 =
(431 × 386 × 395 × 100.295 × 417 × 100.266 × 1.281 × 1.283 × 3.425 × 1.711) / (171 × 175 × 179 × 152 × 175 × 161 × 178 × 26 × 62 × 34) =
(431 × 2 × 193 × 5 × 79 × 5 × 13 × 1.543 × 3 × 139 × 2 × 3 × 17 × 983 × 3 × 7 × 61 × 1.283 × 52 × 137 × 29 × 59) / (32 × 19 × 52 × 7 × 179 × 23 × 19 × 52 × 7 × 7 × 23 × 2 × 89 × 2 × 13 × 2 × 31 × 2 × 17) =
(22 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543) / (27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543; 27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) = 22 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543) / (27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) =
((22 × 33 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543) : (22 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17)) / ((27 × 32 × 54 × 73 × 13 × 17 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) : (22 × 32 × 54 × 7 × 13 × 17)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543)/(27 : 22 × 32 : 32 × 54 : 54 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) =
(20 × 31 × 50 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543)/(25 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543)/(25 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) =
(3 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543)/(25 × 72 × 192 × 23 × 31 × 89 × 179) =
(3 × 29 × 59 × 61 × 79 × 137 × 139 × 193 × 431 × 983 × 1.283 × 1.543)/(32 × 49 × 361 × 23 × 31 × 89 × 179) =
76.250.770.658.788.712.737.412.001/6.429.627.720.544
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
76.250.770.658.788.712.737.412.001 : 6.429.627.720.544 = 11.859.282.367.959 und der Rest = 836.905.762.305 ⇒
76.250.770.658.788.712.737.412.001 = 11.859.282.367.959 × 6.429.627.720.544 + 836.905.762.305 ⇒
76.250.770.658.788.712.737.412.001/6.429.627.720.544 =
(11.859.282.367.959 × 6.429.627.720.544 + 836.905.762.305)/6.429.627.720.544 =
(11.859.282.367.959 × 6.429.627.720.544)/6.429.627.720.544 + 836.905.762.305/6.429.627.720.544 =
11.859.282.367.959 + 836.905.762.305/6.429.627.720.544 =
11.859.282.367.959 836.905.762.305/6.429.627.720.544
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.859.282.367.959 + 836.905.762.305/6.429.627.720.544 =
11.859.282.367.959 + 836.905.762.305 : 6.429.627.720.544 ≈
11.859.282.367.959,130163953292 ≈
11.859.282.367.959,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.859.282.367.959,130163953292 =
11.859.282.367.959,130163953292 × 100/100 =
(11.859.282.367.959,130163953292 × 100)/100 =
1.185.928.236.795.913,016395329249/100 ≈
1.185.928.236.795.913,016395329249% ≈
1.185.928.236.795.913,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × - 100.266/161 × - 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204 = 76.250.770.658.788.712.737.412.001/6.429.627.720.544
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × - 100.266/161 × - 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204 = 11.859.282.367.959 836.905.762.305/6.429.627.720.544
Als Dezimalzahl:
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × - 100.266/161 × - 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204 ≈ 11.859.282.367.959,13
In Prozent:
431/171 × 386/175 × 395/179 × 100.295/152 × 417/175 × - 100.266/161 × - 1.281/178 × 10.264/208 × 10.275/186 × 10.266/204 ≈ 1.185.928.236.795.913,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.