431/168 × - 386/167 × - 389/181 × 100.280/166 × - 418/169 × 100.266/157 × - 1.265/174 × 10.256/198 × - 10.257/177 × - 10.265/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
431/168 × - 386/167 × - 389/181 × 100.280/166 × - 418/169 × 100.266/157 × - 1.265/174 × 10.256/198 × - 10.257/177 × - 10.265/192 =
431/168 × 386/167 × 389/181 × 100.280/166 × 418/169 × 100.266/157 × 1.265/174 × 10.256/198 × 10.257/177 × 10.265/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/168
431/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (431; 168) = 1
Der Bruch: 386/167
386/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (386; 167) = 1
Der Bruch: 389/181
389/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 181) = 1
Der Bruch: 100.280/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.280 = 23 × 5 × 23 × 109
166 = 2 × 83
ggT (100.280; 166) = 2
100.280/166 =
(100.280 : 2)/(166 : 2) =
50.140/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.280/166 =
(23 × 5 × 23 × 109)/(2 × 83) =
((23 × 5 × 23 × 109) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 23 × 109)/(2 : 2 × 83) =
(2(3 - 1) × 5 × 23 × 109)/(1 × 83) =
(22 × 5 × 23 × 109)/(1 × 83) =
50.140/83
Der Bruch: 418/169
418/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
169 = 132
ggT (418; 169) = 1
Der Bruch: 100.266/157
100.266/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.266 = 2 × 3 × 17 × 983
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.266; 157) = 1
Der Bruch: 1.265/174
1.265/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.265 = 5 × 11 × 23
174 = 2 × 3 × 29
ggT (1.265; 174) = 1
Der Bruch: 10.256/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.256; 198) = 2
10.256/198 =
(10.256 : 2)/(198 : 2) =
5.128/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.256/198 =
(24 × 641)/(2 × 32 × 11) =
((24 × 641) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 641)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(4 - 1) × 641)/(1 × 32 × 11) =
(23 × 641)/(1 × 32 × 11) =
5.128/99
Der Bruch: 10.257/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.257 = 3 × 13 × 263
177 = 3 × 59
ggT (10.257; 177) = 3
10.257/177 =
(10.257 : 3)/(177 : 3) =
3.419/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.257/177 =
(3 × 13 × 263)/(3 × 59) =
((3 × 13 × 263) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 263)/(3 : 3 × 59) =
(1 × 13 × 263)/(1 × 59) =
3.419/59
Der Bruch: 10.265/192
10.265/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.265 = 5 × 2.053
192 = 26 × 3
ggT (10.265; 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
431/168 × 386/167 × 389/181 × 100.280/166 × 418/169 × 100.266/157 × 1.265/174 × 10.256/198 × 10.257/177 × 10.265/192 =
431/168 × 386/167 × 389/181 × 50.140/83 × 418/169 × 100.266/157 × 1.265/174 × 5.128/99 × 3.419/59 × 10.265/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
431/168 × 386/167 × 389/181 × 50.140/83 × 418/169 × 100.266/157 × 1.265/174 × 5.128/99 × 3.419/59 × 10.265/192 =
(431 × 386 × 389 × 50.140 × 418 × 100.266 × 1.265 × 5.128 × 3.419 × 10.265) / (168 × 167 × 181 × 83 × 169 × 157 × 174 × 99 × 59 × 192) =
(431 × 2 × 193 × 389 × 22 × 5 × 23 × 109 × 2 × 11 × 19 × 2 × 3 × 17 × 983 × 5 × 11 × 23 × 23 × 641 × 13 × 263 × 5 × 2.053) / (23 × 3 × 7 × 167 × 181 × 83 × 132 × 157 × 2 × 3 × 29 × 32 × 11 × 59 × 26 × 3) =
(28 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053) / (210 × 35 × 7 × 11 × 132 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053; 210 × 35 × 7 × 11 × 132 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) = 28 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053) / (210 × 35 × 7 × 11 × 132 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) =
((28 × 3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053) : (28 × 3 × 11 × 13)) / ((210 × 35 × 7 × 11 × 132 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) : (28 × 3 × 11 × 13)) =
(28 : 28 × 3 : 3 × 53 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053)/(210 : 28 × 35 : 3 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) =
(2(8 - 8) × 1 × 53 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053)/(2(10 - 8) × 3(5 - 1) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) =
(20 × 1 × 53 × 111 × 1 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053)/(22 × 34 × 7 × 1 × 131 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) =
(1 × 1 × 53 × 11 × 1 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053)/(22 × 34 × 7 × 1 × 13 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) =
(53 × 11 × 17 × 19 × 232 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053)/(22 × 34 × 7 × 13 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) =
(125 × 11 × 17 × 19 × 529 × 109 × 193 × 263 × 389 × 431 × 641 × 983 × 2.053)/(4 × 81 × 7 × 13 × 29 × 59 × 83 × 157 × 167 × 181) =
281.921.252.493.090.175.707.443.263.375/19.870.518.644.655.588
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
281.921.252.493.090.175.707.443.263.375 : 19.870.518.644.655.588 = 14.187.916.155.319 und der Rest = 13.758.863.573.990.803 ⇒
281.921.252.493.090.175.707.443.263.375 = 14.187.916.155.319 × 19.870.518.644.655.588 + 13.758.863.573.990.803 ⇒
281.921.252.493.090.175.707.443.263.375/19.870.518.644.655.588 =
(14.187.916.155.319 × 19.870.518.644.655.588 + 13.758.863.573.990.803)/19.870.518.644.655.588 =
(14.187.916.155.319 × 19.870.518.644.655.588)/19.870.518.644.655.588 + 13.758.863.573.990.803/19.870.518.644.655.588 =
14.187.916.155.319 + 13.758.863.573.990.803/19.870.518.644.655.588 =
14.187.916.155.319 13.758.863.573.990.803/19.870.518.644.655.588
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.187.916.155.319 + 13.758.863.573.990.803/19.870.518.644.655.588 =
14.187.916.155.319 + 13.758.863.573.990.803 : 19.870.518.644.655.588 ≈
14.187.916.155.319,692425991492 ≈
14.187.916.155.319,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.187.916.155.319,692425991492 =
14.187.916.155.319,692425991492 × 100/100 =
(14.187.916.155.319,692425991492 × 100)/100 =
1.418.791.615.531.969,242599149225/100 ≈
1.418.791.615.531.969,242599149225% ≈
1.418.791.615.531.969,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
431/168 × - 386/167 × - 389/181 × 100.280/166 × - 418/169 × 100.266/157 × - 1.265/174 × 10.256/198 × - 10.257/177 × - 10.265/192 = 281.921.252.493.090.175.707.443.263.375/19.870.518.644.655.588
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
431/168 × - 386/167 × - 389/181 × 100.280/166 × - 418/169 × 100.266/157 × - 1.265/174 × 10.256/198 × - 10.257/177 × - 10.265/192 = 14.187.916.155.319 13.758.863.573.990.803/19.870.518.644.655.588
Als Dezimalzahl:
431/168 × - 386/167 × - 389/181 × 100.280/166 × - 418/169 × 100.266/157 × - 1.265/174 × 10.256/198 × - 10.257/177 × - 10.265/192 ≈ 14.187.916.155.319,69
In Prozent:
431/168 × - 386/167 × - 389/181 × 100.280/166 × - 418/169 × 100.266/157 × - 1.265/174 × 10.256/198 × - 10.257/177 × - 10.265/192 ≈ 1.418.791.615.531.969,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.