431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × - 100.275/162 × - 1.269/171 × 10.256/215 × - 10.263/182 × 10.261/190 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × - 100.275/162 × - 1.269/171 × 10.256/215 × - 10.263/182 × 10.261/190 =
- 431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × 100.275/162 × 1.269/171 × 10.256/215 × 10.263/182 × 10.261/190
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 431/166
431/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
166 = 2 × 83
ggT (431; 166) = 1
Der Bruch: 377/161
377/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
161 = 7 × 23
ggT (377; 161) = 1
Der Bruch: 390/187
390/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
187 = 11 × 17
ggT (390; 187) = 1
Der Bruch: 100.278/169
100.278/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
169 = 132
ggT (100.278; 169) = 1
Der Bruch: 424/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
158 = 2 × 79
ggT (424; 158) = 2
424/158 =
(424 : 2)/(158 : 2) =
212/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/158 =
(23 × 53)/(2 × 79) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 79) =
(22 × 53)/(1 × 79) =
212/79
Der Bruch: 100.275/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.275 = 3 × 52 × 7 × 191
162 = 2 × 34
ggT (100.275; 162) = 3
100.275/162 =
(100.275 : 3)/(162 : 3) =
33.425/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.275/162 =
(3 × 52 × 7 × 191)/(2 × 34) =
((3 × 52 × 7 × 191) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7 × 191)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 52 × 7 × 191)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 52 × 7 × 191)/(2 × 33) =
33.425/54
Der Bruch: 1.269/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.269 = 33 × 47
171 = 32 × 19
ggT (1.269; 171) = 32 = 9
1.269/171 =
(1.269 : 9)/(171 : 9) =
141/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.269/171 =
(33 × 47)/(32 × 19) =
((33 × 47) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 47)/(32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 19) =
(31 × 47)/(30 × 19) =
(3 × 47)/(1 × 19) =
141/19
Der Bruch: 10.256/215
10.256/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.256 = 24 × 641
215 = 5 × 43
ggT (10.256; 215) = 1
Der Bruch: 10.263/182
10.263/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.263 = 3 × 11 × 311
182 = 2 × 7 × 13
ggT (10.263; 182) = 1
Der Bruch: 10.261/190
10.261/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.261 = 31 × 331
190 = 2 × 5 × 19
ggT (10.261; 190) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × 100.275/162 × 1.269/171 × 10.256/215 × 10.263/182 × 10.261/190 =
- 431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 212/79 × 33.425/54 × 141/19 × 10.256/215 × 10.263/182 × 10.261/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 212/79 × 33.425/54 × 141/19 × 10.256/215 × 10.263/182 × 10.261/190 =
- (431 × 377 × 390 × 100.278 × 212 × 33.425 × 141 × 10.256 × 10.263 × 10.261) / (166 × 161 × 187 × 169 × 79 × 54 × 19 × 215 × 182 × 190) =
- (431 × 13 × 29 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 34 × 619 × 22 × 53 × 52 × 7 × 191 × 3 × 47 × 24 × 641 × 3 × 11 × 311 × 31 × 331) / (2 × 83 × 7 × 23 × 11 × 17 × 132 × 79 × 2 × 33 × 19 × 5 × 43 × 2 × 7 × 13 × 2 × 5 × 19) =
- (28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641; 24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) = 24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641) / (24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) =
- ((28 × 37 × 53 × 7 × 11 × 132 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132)) / ((24 × 33 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) : (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132)) =
- (28 : 24 × 37 : 33 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 133 : 132 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) =
- (2(8 - 4) × 3(7 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13(3 - 2) × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) =
- (24 × 34 × 51 × 1 × 1 × 130 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 131 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) =
- (24 × 34 × 5 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) =
- (24 × 34 × 5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641)/(7 × 13 × 17 × 192 × 23 × 43 × 79 × 83) =
- (16 × 81 × 5 × 29 × 31 × 47 × 53 × 191 × 311 × 331 × 431 × 619 × 641)/(7 × 13 × 17 × 361 × 23 × 43 × 79 × 83) =
- 48.792.843.013.053.791.027.836.080/3.621.587.569.691
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.792.843.013.053.791.027.836.080 : 3.621.587.569.691 = - 13.472.777.359.133 und der Rest = - 3.380.454.998.177 ⇒
- 48.792.843.013.053.791.027.836.080 = - 13.472.777.359.133 × 3.621.587.569.691 - 3.380.454.998.177 ⇒
- 48.792.843.013.053.791.027.836.080/3.621.587.569.691 =
( - 13.472.777.359.133 × 3.621.587.569.691 - 3.380.454.998.177)/3.621.587.569.691 =
( - 13.472.777.359.133 × 3.621.587.569.691)/3.621.587.569.691 - 3.380.454.998.177/3.621.587.569.691 =
- 13.472.777.359.133 - 3.380.454.998.177/3.621.587.569.691 =
- 13.472.777.359.133 3.380.454.998.177/3.621.587.569.691
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.472.777.359.133 - 3.380.454.998.177/3.621.587.569.691 =
- 13.472.777.359.133 - 3.380.454.998.177 : 3.621.587.569.691 ≈
- 13.472.777.359.133,933417992283 ≈
- 13.472.777.359.133,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.472.777.359.133,933417992283 =
- 13.472.777.359.133,933417992283 × 100/100 =
( - 13.472.777.359.133,933417992283 × 100)/100 =
- 1.347.277.735.913.393,341799228271/100 ≈
- 1.347.277.735.913.393,341799228271% ≈
- 1.347.277.735.913.393,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × - 100.275/162 × - 1.269/171 × 10.256/215 × - 10.263/182 × 10.261/190 = - 48.792.843.013.053.791.027.836.080/3.621.587.569.691
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × - 100.275/162 × - 1.269/171 × 10.256/215 × - 10.263/182 × 10.261/190 = - 13.472.777.359.133 3.380.454.998.177/3.621.587.569.691
Als Dezimalzahl:
431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × - 100.275/162 × - 1.269/171 × 10.256/215 × - 10.263/182 × 10.261/190 ≈ - 13.472.777.359.133,93
In Prozent:
431/166 × 377/161 × 390/187 × 100.278/169 × 424/158 × - 100.275/162 × - 1.269/171 × 10.256/215 × - 10.263/182 × 10.261/190 ≈ - 1.347.277.735.913.393,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.