430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × - 10.280/419 × - 962.615/1.166 × 701/384 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × - 10.280/419 × - 962.615/1.166 × 701/384 =
430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × 10.280/419 × 962.615/1.166 × 701/384
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
666 = 2 × 32 × 37
ggT (430; 666) = 2
430/666 =
(430 : 2)/(666 : 2) =
215/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/666 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 32 × 37) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 32 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 32 × 37) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 32 × 37) =
215/333
Der Bruch: 8.432/435
8.432/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.432 = 24 × 17 × 31
435 = 3 × 5 × 29
ggT (8.432; 435) = 1
Der Bruch: 6.461/400
6.461/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.461 = 7 × 13 × 71
400 = 24 × 52
ggT (6.461; 400) = 1
Der Bruch: 10.280/419
10.280/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.280; 419) = 1
Der Bruch: 962.615/1.166
962.615/1.166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.615 = 5 × 79 × 2.437
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.615; 1.166) = 1
Der Bruch: 701/384
701/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
701 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
384 = 27 × 3
ggT (701; 384) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × 10.280/419 × 962.615/1.166 × 701/384 =
215/333 × 8.432/435 × 6.461/400 × 10.280/419 × 962.615/1.166 × 701/384
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/333 × 8.432/435 × 6.461/400 × 10.280/419 × 962.615/1.166 × 701/384 =
(215 × 8.432 × 6.461 × 10.280 × 962.615 × 701) / (333 × 435 × 400 × 419 × 1.166 × 384) =
(5 × 43 × 24 × 17 × 31 × 7 × 13 × 71 × 23 × 5 × 257 × 5 × 79 × 2.437 × 701) / (32 × 37 × 3 × 5 × 29 × 24 × 52 × 419 × 2 × 11 × 53 × 27 × 3) =
(27 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437) / (212 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437; 212 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) = 27 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437) / (212 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) =
((27 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437) : (27 × 53)) / ((212 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) : (27 × 53)) =
(27 : 27 × 53 : 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437)/(212 : 27 × 34 × 53 : 53 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) =
(2(7 - 7) × 5(3 - 3) × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437)/(2(12 - 7) × 34 × 5(3 - 3) × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) =
(20 × 50 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437)/(25 × 34 × 50 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437)/(25 × 34 × 1 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) =
(7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437)/(25 × 34 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) =
(7 × 13 × 17 × 31 × 43 × 71 × 79 × 257 × 701 × 2.437)/(32 × 81 × 11 × 29 × 37 × 53 × 419) =
5.078.232.418.471.698.031/679.387.100.832
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.078.232.418.471.698.031 : 679.387.100.832 = 7.474.725 und der Rest = 671.205.226.831 ⇒
5.078.232.418.471.698.031 = 7.474.725 × 679.387.100.832 + 671.205.226.831 ⇒
5.078.232.418.471.698.031/679.387.100.832 =
(7.474.725 × 679.387.100.832 + 671.205.226.831)/679.387.100.832 =
(7.474.725 × 679.387.100.832)/679.387.100.832 + 671.205.226.831/679.387.100.832 =
7.474.725 + 671.205.226.831/679.387.100.832 =
7.474.725 671.205.226.831/679.387.100.832
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.474.725 + 671.205.226.831/679.387.100.832 =
7.474.725 + 671.205.226.831 : 679.387.100.832 ≈
7.474.725,987956977707 ≈
7.474.725,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.474.725,987956977707 =
7.474.725,987956977707 × 100/100 =
(7.474.725,987956977707 × 100)/100 =
747.472.598,795697770685/100 ≈
747.472.598,795697770685% ≈
747.472.598,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × - 10.280/419 × - 962.615/1.166 × 701/384 = 5.078.232.418.471.698.031/679.387.100.832
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × - 10.280/419 × - 962.615/1.166 × 701/384 = 7.474.725 671.205.226.831/679.387.100.832
Als Dezimalzahl:
430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × - 10.280/419 × - 962.615/1.166 × 701/384 ≈ 7.474.725,99
In Prozent:
430/666 × 8.432/435 × 6.461/400 × - 10.280/419 × - 962.615/1.166 × 701/384 ≈ 747.472.598,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.