430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 =
- 430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/660
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
660 = 22 × 3 × 5 × 11
ggT (430; 660) = 2 × 5 = 10
430/660 =
(430 : 10)/(660 : 10) =
43/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/660 =
(2 × 5 × 43)/(22 × 3 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 3 × 1 × 11) =
43/66
Der Bruch: 8.400/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.400 = 24 × 3 × 52 × 7
410 = 2 × 5 × 41
ggT (8.400; 410) = 2 × 5 = 10
8.400/410 =
(8.400 : 10)/(410 : 10) =
840/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.400/410 =
(24 × 3 × 52 × 7)/(2 × 5 × 41) =
((24 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 41) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 41) =
(2(4 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 41) =
(23 × 3 × 51 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(23 × 3 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
840/41
Der Bruch: 6.462/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.462 = 2 × 32 × 359
402 = 2 × 3 × 67
ggT (6.462; 402) = 2 × 3 = 6
6.462/402 =
(6.462 : 6)/(402 : 6) =
1.077/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.462/402 =
(2 × 32 × 359)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 32 × 359) : (2 × 3))/((2 × 3 × 67) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 359)/(2 : 2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 3(2 - 1) × 359)/(1 × 1 × 67) =
(1 × 31 × 359)/(1 × 1 × 67) =
(1 × 3 × 359)/(1 × 1 × 67) =
1.077/67
Der Bruch: 10.275/443
10.275/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.275 = 3 × 52 × 137
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.275; 443) = 1
Der Bruch: 962.549/1.181
962.549/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.549 = 7 × 137.507
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.549; 1.181) = 1
Der Bruch: 736/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
422 = 2 × 211
ggT (736; 422) = 2
736/422 =
(736 : 2)/(422 : 2) =
368/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/422 =
(25 × 23)/(2 × 211) =
((25 × 23) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 23)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 23)/(1 × 211) =
(24 × 23)/(1 × 211) =
368/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 =
- 43/66 × 840/41 × 1.077/67 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 368/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/66 × 840/41 × 1.077/67 × 10.275/443 × 962.549/1.181 × 368/211 =
- (43 × 840 × 1.077 × 10.275 × 962.549 × 368) / (66 × 41 × 67 × 443 × 1.181 × 211) =
- (43 × 23 × 3 × 5 × 7 × 3 × 359 × 3 × 52 × 137 × 7 × 137.507 × 24 × 23) / (2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 443 × 1.181 × 211) =
- (27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507) / (2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507; 2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507) / (2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- ((27 × 33 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507) : (2 × 3)) / ((2 × 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) : (2 × 3)) =
- (27 : 2 × 33 : 3 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(1 × 1 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (26 × 32 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(1 × 1 × 11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (26 × 32 × 53 × 72 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- (64 × 9 × 125 × 49 × 23 × 43 × 137 × 359 × 137.507)/(11 × 41 × 67 × 211 × 443 × 1.181) =
- 23.597.429.156.210.952.000/3.335.703.370.021
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 23.597.429.156.210.952.000 : 3.335.703.370.021 = - 7.074.198 und der Rest = - 3.047.415.133.842 ⇒
- 23.597.429.156.210.952.000 = - 7.074.198 × 3.335.703.370.021 - 3.047.415.133.842 ⇒
- 23.597.429.156.210.952.000/3.335.703.370.021 =
( - 7.074.198 × 3.335.703.370.021 - 3.047.415.133.842)/3.335.703.370.021 =
( - 7.074.198 × 3.335.703.370.021)/3.335.703.370.021 - 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021 =
- 7.074.198 - 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021 =
- 7.074.198 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.074.198 - 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021 =
- 7.074.198 - 3.047.415.133.842 : 3.335.703.370.021 ≈
- 7.074.198,913574978288 ≈
- 7.074.198,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.074.198,913574978288 =
- 7.074.198,913574978288 × 100/100 =
( - 7.074.198,913574978288 × 100)/100 =
- 707.419.891,357497828796/100 ≈
- 707.419.891,357497828796% ≈
- 707.419.891,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 = - 23.597.429.156.210.952.000/3.335.703.370.021
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 = - 7.074.198 3.047.415.133.842/3.335.703.370.021
Als Dezimalzahl:
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 ≈ - 7.074.198,91
In Prozent:
430/660 × 8.400/410 × 6.462/402 × - 10.275/443 × 962.549/1.181 × 736/422 ≈ - 707.419.891,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.