430/650 × 8.414/431 × - 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × - 697/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/650 × 8.414/431 × - 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × - 697/388 =
430/650 × 8.414/431 × 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × 697/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/650
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
650 = 2 × 52 × 13
ggT (430; 650) = 2 × 5 = 10
430/650 =
(430 : 10)/(650 : 10) =
43/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/650 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 52 × 13) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((2 × 52 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(2 : 2 × 52 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 5(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 51 × 13) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 5 × 13) =
43/65
Der Bruch: 8.414/431
8.414/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.414 = 2 × 7 × 601
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.414; 431) = 1
Der Bruch: 6.488/409
6.488/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.488 = 23 × 811
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.488; 409) = 1
Der Bruch: 10.278/403
10.278/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.278 = 2 × 32 × 571
403 = 13 × 31
ggT (10.278; 403) = 1
Der Bruch: 962.601/1.166
962.601/1.166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.601 = 3 × 320.867
1.166 = 2 × 11 × 53
ggT (962.601; 1.166) = 1
Der Bruch: 697/388
697/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
388 = 22 × 97
ggT (697; 388) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
430/650 × 8.414/431 × 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × 697/388 =
43/65 × 8.414/431 × 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × 697/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/65 × 8.414/431 × 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × 697/388 =
(43 × 8.414 × 6.488 × 10.278 × 962.601 × 697) / (65 × 431 × 409 × 403 × 1.166 × 388) =
(43 × 2 × 7 × 601 × 23 × 811 × 2 × 32 × 571 × 3 × 320.867 × 17 × 41) / (5 × 13 × 431 × 409 × 13 × 31 × 2 × 11 × 53 × 22 × 97) =
(25 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867) / (23 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867; 23 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867) / (23 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) =
((25 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867) : 23) / ((23 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) : 23) =
(25 : 23 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867)/(23 : 23 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) =
(2(5 - 3) × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867)/(2(3 - 3) × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) =
(22 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867)/(20 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) =
(22 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867)/(1 × 5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) =
(22 × 33 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867)/(5 × 11 × 132 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) =
(4 × 27 × 7 × 17 × 41 × 43 × 571 × 601 × 811 × 320.867)/(5 × 11 × 169 × 31 × 53 × 97 × 409 × 431) =
2.023.389.618.590.996.170.452/261.131.503.931.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.023.389.618.590.996.170.452 : 261.131.503.931.155 = 7.748.546 und der Rest = 148.331.260.819.822 ⇒
2.023.389.618.590.996.170.452 = 7.748.546 × 261.131.503.931.155 + 148.331.260.819.822 ⇒
2.023.389.618.590.996.170.452/261.131.503.931.155 =
(7.748.546 × 261.131.503.931.155 + 148.331.260.819.822)/261.131.503.931.155 =
(7.748.546 × 261.131.503.931.155)/261.131.503.931.155 + 148.331.260.819.822/261.131.503.931.155 =
7.748.546 + 148.331.260.819.822/261.131.503.931.155 =
7.748.546 148.331.260.819.822/261.131.503.931.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.748.546 + 148.331.260.819.822/261.131.503.931.155 =
7.748.546 + 148.331.260.819.822 : 261.131.503.931.155 ≈
7.748.546,568032805643 ≈
7.748.546,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.748.546,568032805643 =
7.748.546,568032805643 × 100/100 =
(7.748.546,568032805643 × 100)/100 =
774.854.656,803280564312/100 ≈
774.854.656,803280564312% ≈
774.854.656,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
430/650 × 8.414/431 × - 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × - 697/388 = 2.023.389.618.590.996.170.452/261.131.503.931.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
430/650 × 8.414/431 × - 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × - 697/388 = 7.748.546 148.331.260.819.822/261.131.503.931.155
Als Dezimalzahl:
430/650 × 8.414/431 × - 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × - 697/388 ≈ 7.748.546,57
In Prozent:
430/650 × 8.414/431 × - 6.488/409 × 10.278/403 × 962.601/1.166 × - 697/388 ≈ 774.854.656,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.