430/646 × - 8.407/423 × - 6.473/398 × 10.262/393 × - 962.583/1.160 × - 689/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/646 × - 8.407/423 × - 6.473/398 × 10.262/393 × - 962.583/1.160 × - 689/379 =
430/646 × 8.407/423 × 6.473/398 × 10.262/393 × 962.583/1.160 × 689/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
646 = 2 × 17 × 19
ggT (430; 646) = 2
430/646 =
(430 : 2)/(646 : 2) =
215/323
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/646 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 17 × 19) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 17 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 17 × 19) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 17 × 19) =
215/323
Der Bruch: 8.407/423
8.407/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.407 = 7 × 1.201
423 = 32 × 47
ggT (8.407; 423) = 1
Der Bruch: 6.473/398
6.473/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.473 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (6.473; 398) = 1
Der Bruch: 10.262/393
10.262/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.262 = 2 × 7 × 733
393 = 3 × 131
ggT (10.262; 393) = 1
Der Bruch: 962.583/1.160
962.583/1.160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.583 = 3 × 320.861
1.160 = 23 × 5 × 29
ggT (962.583; 1.160) = 1
Der Bruch: 689/379
689/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
689 = 13 × 53
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (689; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
430/646 × 8.407/423 × 6.473/398 × 10.262/393 × 962.583/1.160 × 689/379 =
215/323 × 8.407/423 × 6.473/398 × 10.262/393 × 962.583/1.160 × 689/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/323 × 8.407/423 × 6.473/398 × 10.262/393 × 962.583/1.160 × 689/379 =
(215 × 8.407 × 6.473 × 10.262 × 962.583 × 689) / (323 × 423 × 398 × 393 × 1.160 × 379) =
(5 × 43 × 7 × 1.201 × 6.473 × 2 × 7 × 733 × 3 × 320.861 × 13 × 53) / (17 × 19 × 32 × 47 × 2 × 199 × 3 × 131 × 23 × 5 × 29 × 379) =
(2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861) / (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861; 24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861) / (24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) =
((2 × 3 × 5 × 72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861) : (2 × 3 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861)/(24 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861)/(23 × 32 × 1 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) =
(72 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861)/(23 × 32 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) =
(49 × 13 × 43 × 53 × 733 × 1.201 × 6.473 × 320.861)/(8 × 9 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 199 × 379) =
2.654.319.998.983.886.078.027/313.180.315.027.128
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.654.319.998.983.886.078.027 : 313.180.315.027.128 = 8.475.373 und der Rest = 12.871.471.159.283 ⇒
2.654.319.998.983.886.078.027 = 8.475.373 × 313.180.315.027.128 + 12.871.471.159.283 ⇒
2.654.319.998.983.886.078.027/313.180.315.027.128 =
(8.475.373 × 313.180.315.027.128 + 12.871.471.159.283)/313.180.315.027.128 =
(8.475.373 × 313.180.315.027.128)/313.180.315.027.128 + 12.871.471.159.283/313.180.315.027.128 =
8.475.373 + 12.871.471.159.283/313.180.315.027.128 =
8.475.373 12.871.471.159.283/313.180.315.027.128
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.475.373 + 12.871.471.159.283/313.180.315.027.128 =
8.475.373 + 12.871.471.159.283 : 313.180.315.027.128 ≈
8.475.373,041099234344 ≈
8.475.373,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.475.373,041099234344 =
8.475.373,041099234344 × 100/100 =
(8.475.373,041099234344 × 100)/100 =
847.537.304,109923434418/100 ≈
847.537.304,109923434418% ≈
847.537.304,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
430/646 × - 8.407/423 × - 6.473/398 × 10.262/393 × - 962.583/1.160 × - 689/379 = 2.654.319.998.983.886.078.027/313.180.315.027.128
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
430/646 × - 8.407/423 × - 6.473/398 × 10.262/393 × - 962.583/1.160 × - 689/379 = 8.475.373 12.871.471.159.283/313.180.315.027.128
Als Dezimalzahl:
430/646 × - 8.407/423 × - 6.473/398 × 10.262/393 × - 962.583/1.160 × - 689/379 ≈ 8.475.373,04
In Prozent:
430/646 × - 8.407/423 × - 6.473/398 × 10.262/393 × - 962.583/1.160 × - 689/379 ≈ 847.537.304,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.