430/640 × 8.401/421 × - 6.456/392 × - 10.268/387 × - 962.604/1.157 × - 665/388 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/640 × 8.401/421 × - 6.456/392 × - 10.268/387 × - 962.604/1.157 × - 665/388 =
430/640 × 8.401/421 × 6.456/392 × 10.268/387 × 962.604/1.157 × 665/388
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
640 = 27 × 5
ggT (430; 640) = 2 × 5 = 10
430/640 =
(430 : 10)/(640 : 10) =
43/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/640 =
(2 × 5 × 43)/(27 × 5) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((27 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(27 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 43)/(2(7 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 43)/(26 × 1) =
43/64
Der Bruch: 8.401/421
8.401/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.401 = 31 × 271
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.401; 421) = 1
Der Bruch: 6.456/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.456 = 23 × 3 × 269
392 = 23 × 72
ggT (6.456; 392) = 23 = 8
6.456/392 =
(6.456 : 8)/(392 : 8) =
807/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.456/392 =
(23 × 3 × 269)/(23 × 72) =
((23 × 3 × 269) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 269)/(23 : 23 × 72) =
(2(3 - 3) × 3 × 269)/(2(3 - 3) × 72) =
(20 × 3 × 269)/(20 × 72) =
(1 × 3 × 269)/(1 × 72) =
807/49
Der Bruch: 10.268/387
10.268/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
387 = 32 × 43
ggT (10.268; 387) = 1
Der Bruch: 962.604/1.157
962.604/1.157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.604 = 22 × 34 × 2.971
1.157 = 13 × 89
ggT (962.604; 1.157) = 1
Der Bruch: 665/388
665/388 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
665 = 5 × 7 × 19
388 = 22 × 97
ggT (665; 388) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
430/640 × 8.401/421 × 6.456/392 × 10.268/387 × 962.604/1.157 × 665/388 =
43/64 × 8.401/421 × 807/49 × 10.268/387 × 962.604/1.157 × 665/388
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
43/64 × 8.401/421 × 807/49 × 10.268/387 × 962.604/1.157 × 665/388 =
(43 × 8.401 × 807 × 10.268 × 962.604 × 665) / (64 × 421 × 49 × 387 × 1.157 × 388) =
(43 × 31 × 271 × 3 × 269 × 22 × 17 × 151 × 22 × 34 × 2.971 × 5 × 7 × 19) / (26 × 421 × 72 × 32 × 43 × 13 × 89 × 22 × 97) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 151 × 269 × 271 × 2.971) / (28 × 32 × 72 × 13 × 43 × 89 × 97 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 151 × 269 × 271 × 2.971; 28 × 32 × 72 × 13 × 43 × 89 × 97 × 421) = 24 × 32 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 151 × 269 × 271 × 2.971) / (28 × 32 × 72 × 13 × 43 × 89 × 97 × 421) =
((24 × 35 × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 43 × 151 × 269 × 271 × 2.971) : (24 × 32 × 7 × 43)) / ((28 × 32 × 72 × 13 × 43 × 89 × 97 × 421) : (24 × 32 × 7 × 43)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 151 × 269 × 271 × 2.971)/(28 : 24 × 32 : 32 × 72 : 7 × 13 × 43 : 43 × 89 × 97 × 421) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 151 × 269 × 271 × 2.971)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 89 × 97 × 421) =
(20 × 33 × 5 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 151 × 269 × 271 × 2.971)/(24 × 30 × 7 × 13 × 1 × 89 × 97 × 421) =
(1 × 33 × 5 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 151 × 269 × 271 × 2.971)/(24 × 1 × 7 × 13 × 1 × 89 × 97 × 421) =
(33 × 5 × 17 × 19 × 31 × 151 × 269 × 271 × 2.971)/(24 × 7 × 13 × 89 × 97 × 421) =
(27 × 5 × 17 × 19 × 31 × 151 × 269 × 271 × 2.971)/(16 × 7 × 13 × 89 × 97 × 421) =
44.207.825.635.749.645/5.291.821.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.207.825.635.749.645 : 5.291.821.808 = 8.353.989 und der Rest = 4.461.757.533 ⇒
44.207.825.635.749.645 = 8.353.989 × 5.291.821.808 + 4.461.757.533 ⇒
44.207.825.635.749.645/5.291.821.808 =
(8.353.989 × 5.291.821.808 + 4.461.757.533)/5.291.821.808 =
(8.353.989 × 5.291.821.808)/5.291.821.808 + 4.461.757.533/5.291.821.808 =
8.353.989 + 4.461.757.533/5.291.821.808 =
8.353.989 4.461.757.533/5.291.821.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.353.989 + 4.461.757.533/5.291.821.808 =
8.353.989 + 4.461.757.533 : 5.291.821.808 ≈
8.353.989,843142058611 ≈
8.353.989,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.353.989,843142058611 =
8.353.989,843142058611 × 100/100 =
(8.353.989,843142058611 × 100)/100 =
835.398.984,314205861106/100 ≈
835.398.984,314205861106% ≈
835.398.984,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
430/640 × 8.401/421 × - 6.456/392 × - 10.268/387 × - 962.604/1.157 × - 665/388 = 44.207.825.635.749.645/5.291.821.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
430/640 × 8.401/421 × - 6.456/392 × - 10.268/387 × - 962.604/1.157 × - 665/388 = 8.353.989 4.461.757.533/5.291.821.808
Als Dezimalzahl:
430/640 × 8.401/421 × - 6.456/392 × - 10.268/387 × - 962.604/1.157 × - 665/388 ≈ 8.353.989,84
In Prozent:
430/640 × 8.401/421 × - 6.456/392 × - 10.268/387 × - 962.604/1.157 × - 665/388 ≈ 835.398.984,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.