430/282 × - 440/262 × - 431/277 × 406/300 × - 473/302 × - 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × - 1.586/309 × 3.105/285 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/282 × - 440/262 × - 431/277 × 406/300 × - 473/302 × - 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × - 1.586/309 × 3.105/285 =
- 430/282 × 440/262 × 431/277 × 406/300 × 473/302 × 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × 1.586/309 × 3.105/285
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
282 = 2 × 3 × 47
ggT (430; 282) = 2
430/282 =
(430 : 2)/(282 : 2) =
215/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/282 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 3 × 47) =
215/141
Der Bruch: 440/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
262 = 2 × 131
ggT (440; 262) = 2
440/262 =
(440 : 2)/(262 : 2) =
220/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/262 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 131) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 131) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 131) =
220/131
Der Bruch: 431/277
431/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (431; 277) = 1
Der Bruch: 406/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
300 = 22 × 3 × 52
ggT (406; 300) = 2
406/300 =
(406 : 2)/(300 : 2) =
203/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/300 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3 × 52) =
203/150
Der Bruch: 473/302
473/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
302 = 2 × 151
ggT (473; 302) = 1
Der Bruch: 512/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
272 = 24 × 17
ggT (512; 272) = 24 = 16
512/272 =
(512 : 16)/(272 : 16) =
32/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/272 =
29/(24 × 17) =
(29 : 24)/((24 × 17) : 24) =
(29 : 24)/(24 : 24 × 17) =
2(9 - 4)/(2(4 - 4) × 17) =
25/(20 × 17) =
25/(1 × 17) =
32/17
Der Bruch: 679/264
679/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
679 = 7 × 97
264 = 23 × 3 × 11
ggT (679; 264) = 1
Der Bruch: 859/284
859/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (859; 284) = 1
Der Bruch: 926/269
926/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
926 = 2 × 463
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (926; 269) = 1
Der Bruch: 1.586/309
1.586/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.586 = 2 × 13 × 61
309 = 3 × 103
ggT (1.586; 309) = 1
Der Bruch: 3.105/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.105 = 33 × 5 × 23
285 = 3 × 5 × 19
ggT (3.105; 285) = 3 × 5 = 15
3.105/285 =
(3.105 : 15)/(285 : 15) =
207/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.105/285 =
(33 × 5 × 23)/(3 × 5 × 19) =
((33 × 5 × 23) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(33 : 3 × 5 : 5 × 23)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(3(3 - 1) × 1 × 23)/(1 × 1 × 19) =
(32 × 1 × 23)/(1 × 1 × 19) =
207/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 430/282 × 440/262 × 431/277 × 406/300 × 473/302 × 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × 1.586/309 × 3.105/285 =
- 215/141 × 220/131 × 431/277 × 203/150 × 473/302 × 32/17 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × 1.586/309 × 207/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 215/141 × 220/131 × 431/277 × 203/150 × 473/302 × 32/17 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × 1.586/309 × 207/19 =
- (215 × 220 × 431 × 203 × 473 × 32 × 679 × 859 × 926 × 1.586 × 207) / (141 × 131 × 277 × 150 × 302 × 17 × 264 × 284 × 269 × 309 × 19) =
- (5 × 43 × 22 × 5 × 11 × 431 × 7 × 29 × 11 × 43 × 25 × 7 × 97 × 859 × 2 × 463 × 2 × 13 × 61 × 32 × 23) / (3 × 47 × 131 × 277 × 2 × 3 × 52 × 2 × 151 × 17 × 23 × 3 × 11 × 22 × 71 × 269 × 3 × 103 × 19) =
- (29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859) / (27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859; 27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) = 27 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859) / (27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) =
- ((29 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859) : (27 × 32 × 52 × 11)) / ((27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) : (27 × 32 × 52 × 11)) =
- (29 : 27 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 112 : 11 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859)/(27 : 27 × 34 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) =
- (2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859)/(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) =
- (22 × 30 × 50 × 72 × 111 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859)/(20 × 32 × 50 × 1 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) =
- (22 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859)/(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) =
- (22 × 72 × 11 × 13 × 23 × 29 × 432 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859)/(32 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) =
- (4 × 49 × 11 × 13 × 23 × 29 × 1.849 × 61 × 97 × 431 × 463 × 859)/(9 × 17 × 19 × 47 × 71 × 103 × 131 × 151 × 269 × 277) =
- 35.059.671.954.793.260.090.316/1.472.715.152.249.880.681
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.059.671.954.793.260.090.316 : 1.472.715.152.249.880.681 = - 23.806 und der Rest = - 215.040.332.600.598.430 ⇒
- 35.059.671.954.793.260.090.316 = - 23.806 × 1.472.715.152.249.880.681 - 215.040.332.600.598.430 ⇒
- 35.059.671.954.793.260.090.316/1.472.715.152.249.880.681 =
( - 23.806 × 1.472.715.152.249.880.681 - 215.040.332.600.598.430)/1.472.715.152.249.880.681 =
( - 23.806 × 1.472.715.152.249.880.681)/1.472.715.152.249.880.681 - 215.040.332.600.598.430/1.472.715.152.249.880.681 =
- 23.806 - 215.040.332.600.598.430/1.472.715.152.249.880.681 =
- 23.806 215.040.332.600.598.430/1.472.715.152.249.880.681
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.806 - 215.040.332.600.598.430/1.472.715.152.249.880.681 =
- 23.806 - 215.040.332.600.598.430 : 1.472.715.152.249.880.681 ≈
- 23.806,146016242362 ≈
- 23.806,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.806,146016242362 =
- 23.806,146016242362 × 100/100 =
( - 23.806,146016242362 × 100)/100 =
- 2.380.614,601624236165/100 ≈
- 2.380.614,601624236165% ≈
- 2.380.614,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
430/282 × - 440/262 × - 431/277 × 406/300 × - 473/302 × - 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × - 1.586/309 × 3.105/285 = - 35.059.671.954.793.260.090.316/1.472.715.152.249.880.681
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
430/282 × - 440/262 × - 431/277 × 406/300 × - 473/302 × - 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × - 1.586/309 × 3.105/285 = - 23.806 215.040.332.600.598.430/1.472.715.152.249.880.681
Als Dezimalzahl:
430/282 × - 440/262 × - 431/277 × 406/300 × - 473/302 × - 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × - 1.586/309 × 3.105/285 ≈ - 23.806,15
In Prozent:
430/282 × - 440/262 × - 431/277 × 406/300 × - 473/302 × - 512/272 × 679/264 × 859/284 × 926/269 × - 1.586/309 × 3.105/285 ≈ - 2.380.614,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.