430/280 × 287/460 × - 305/450 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × - 273/589 × 290/692 × - 290/953 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/280 × 287/460 × - 305/450 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × - 273/589 × 290/692 × - 290/953 =
- 430/280 × 287/460 × 305/450 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × 273/589 × 290/692 × 290/953
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
280 = 23 × 5 × 7
ggT (430; 280) = 2 × 5 = 10
430/280 =
(430 : 10)/(280 : 10) =
43/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/280 =
(2 × 5 × 43)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((23 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(23 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(2(3 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 43)/(22 × 1 × 7) =
43/28
Der Bruch: 287/460
287/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
460 = 22 × 5 × 23
ggT (287; 460) = 1
Der Bruch: 305/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
450 = 2 × 32 × 52
ggT (305; 450) = 5
305/450 =
(305 : 5)/(450 : 5) =
61/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
305/450 =
(5 × 61)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 61) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 61)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 61)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 61)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 61)/(2 × 32 × 5) =
61/90
Der Bruch: 297/493
297/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
493 = 17 × 29
ggT (297; 493) = 1
Der Bruch: 278/473
278/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
473 = 11 × 43
ggT (278; 473) = 1
Der Bruch: 325/497
325/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
497 = 7 × 71
ggT (325; 497) = 1
Der Bruch: 273/589
273/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
589 = 19 × 31
ggT (273; 589) = 1
Der Bruch: 290/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
692 = 22 × 173
ggT (290; 692) = 2
290/692 =
(290 : 2)/(692 : 2) =
145/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/692 =
(2 × 5 × 29)/(22 × 173) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 5 × 29)/(21 × 173) =
(1 × 5 × 29)/(2 × 173) =
145/346
Der Bruch: 290/953
290/953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (290; 953) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 430/280 × 287/460 × 305/450 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × 273/589 × 290/692 × 290/953 =
- 43/28 × 287/460 × 61/90 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × 273/589 × 145/346 × 290/953
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 43/28 × 287/460 × 61/90 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × 273/589 × 145/346 × 290/953 =
- (43 × 287 × 61 × 297 × 278 × 325 × 273 × 145 × 290) / (28 × 460 × 90 × 493 × 473 × 497 × 589 × 346 × 953) =
- (43 × 7 × 41 × 61 × 33 × 11 × 2 × 139 × 52 × 13 × 3 × 7 × 13 × 5 × 29 × 2 × 5 × 29) / (22 × 7 × 22 × 5 × 23 × 2 × 32 × 5 × 17 × 29 × 11 × 43 × 7 × 71 × 19 × 31 × 2 × 173 × 953) =
- (22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 43 × 61 × 139) / (26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 173 × 953)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 43 × 61 × 139; 26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 173 × 953) = 22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 43 × 61 × 139) / (26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 173 × 953) =
- ((22 × 34 × 54 × 72 × 11 × 132 × 292 × 41 × 43 × 61 × 139) : (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 43)) / ((26 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 71 × 173 × 953) : (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 43)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 54 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 292 : 29 × 41 × 43 : 43 × 61 × 139)/(26 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 31 × 43 : 43 × 71 × 173 × 953) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 29(2 - 1) × 41 × 1 × 61 × 139)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 31 × 1 × 71 × 173 × 953) =
- (20 × 32 × 52 × 70 × 1 × 132 × 291 × 41 × 1 × 61 × 139)/(24 × 30 × 50 × 70 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 31 × 1 × 71 × 173 × 953) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 132 × 29 × 41 × 1 × 61 × 139)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 31 × 1 × 71 × 173 × 953) =
- (32 × 52 × 132 × 29 × 41 × 61 × 139)/(24 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 173 × 953) =
- (9 × 25 × 169 × 29 × 41 × 61 × 139)/(16 × 17 × 19 × 23 × 31 × 71 × 173 × 953) =
- 383.350.216.275/43.132.972.384.016
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 383.350.216.275/43.132.972.384.016 =
- 383.350.216.275 : 43.132.972.384.016 ≈
- 0,008887637348 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,008887637348 =
- 0,008887637348 × 100/100 =
( - 0,008887637348 × 100)/100 =
- 0,888763734764/100 ≈
- 0,888763734764% ≈
- 0,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
430/280 × 287/460 × - 305/450 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × - 273/589 × 290/692 × - 290/953 = - 383.350.216.275/43.132.972.384.016
Als Dezimalzahl:
430/280 × 287/460 × - 305/450 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × - 273/589 × 290/692 × - 290/953 ≈ - 0,01
In Prozent:
430/280 × 287/460 × - 305/450 × 297/493 × 278/473 × 325/497 × - 273/589 × 290/692 × - 290/953 ≈ - 0,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.