430/275 × - 278/448 × 254/421 × 296/444 × 280/450 × - 283/481 × - 259/567 × 294/661 × 241/934 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/275 × - 278/448 × 254/421 × 296/444 × 280/450 × - 283/481 × - 259/567 × 294/661 × 241/934 =
- 430/275 × 278/448 × 254/421 × 296/444 × 280/450 × 283/481 × 259/567 × 294/661 × 241/934
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
275 = 52 × 11
ggT (430; 275) = 5
430/275 =
(430 : 5)/(275 : 5) =
86/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/275 =
(2 × 5 × 43)/(52 × 11) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(52 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(5(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 43)/(51 × 11) =
(2 × 1 × 43)/(5 × 11) =
86/55
Der Bruch: 278/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
448 = 26 × 7
ggT (278; 448) = 2
278/448 =
(278 : 2)/(448 : 2) =
139/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/448 =
(2 × 139)/(26 × 7) =
((2 × 139) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 139)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 139)/(25 × 7) =
139/224
Der Bruch: 254/421
254/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (254; 421) = 1
Der Bruch: 296/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
444 = 22 × 3 × 37
ggT (296; 444) = 22 × 37 = 148
296/444 =
(296 : 148)/(444 : 148) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
296/444 =
(23 × 37)/(22 × 3 × 37) =
((23 × 37) : (22 × 37))/((22 × 3 × 37) : (22 × 37)) =
(23 : 22 × 37 : 37)/(22 : 22 × 3 × 37 : 37) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 280/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
450 = 2 × 32 × 52
ggT (280; 450) = 2 × 5 = 10
280/450 =
(280 : 10)/(450 : 10) =
28/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/450 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 7)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 32 × 51) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 32 × 5) =
28/45
Der Bruch: 283/481
283/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (283; 481) = 1
Der Bruch: 259/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
259 = 7 × 37
567 = 34 × 7
ggT (259; 567) = 7
259/567 =
(259 : 7)/(567 : 7) =
37/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
259/567 =
(7 × 37)/(34 × 7) =
((7 × 37) : 7)/((34 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(34 × 7 : 7) =
(1 × 37)/(34 × 1) =
37/81
Der Bruch: 294/661
294/661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (294; 661) = 1
Der Bruch: 241/934
241/934 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
934 = 2 × 467
ggT (241; 934) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 430/275 × 278/448 × 254/421 × 296/444 × 280/450 × 283/481 × 259/567 × 294/661 × 241/934 =
- 86/55 × 139/224 × 254/421 × 2/3 × 28/45 × 283/481 × 37/81 × 294/661 × 241/934
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 86/55 × 139/224 × 254/421 × 2/3 × 28/45 × 283/481 × 37/81 × 294/661 × 241/934 =
- (86 × 139 × 254 × 2 × 28 × 283 × 37 × 294 × 241) / (55 × 224 × 421 × 3 × 45 × 481 × 81 × 661 × 934) =
- (2 × 43 × 139 × 2 × 127 × 2 × 22 × 7 × 283 × 37 × 2 × 3 × 72 × 241) / (5 × 11 × 25 × 7 × 421 × 3 × 32 × 5 × 13 × 37 × 34 × 661 × 2 × 467) =
- (26 × 3 × 73 × 37 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283) / (26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 421 × 467 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 73 × 37 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283; 26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 421 × 467 × 661) = 26 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 73 × 37 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283) / (26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 421 × 467 × 661) =
- ((26 × 3 × 73 × 37 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283) : (26 × 3 × 7 × 37)) / ((26 × 37 × 52 × 7 × 11 × 13 × 37 × 421 × 467 × 661) : (26 × 3 × 7 × 37)) =
- (26 : 26 × 3 : 3 × 73 : 7 × 37 : 37 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283)/(26 : 26 × 37 : 3 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 37 : 37 × 421 × 467 × 661) =
- (2(6 - 6) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283)/(2(6 - 6) × 3(7 - 1) × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 421 × 467 × 661) =
- (20 × 1 × 72 × 1 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283)/(20 × 36 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 421 × 467 × 661) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283)/(1 × 36 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 421 × 467 × 661) =
- (72 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283)/(36 × 52 × 11 × 13 × 421 × 467 × 661) =
- (49 × 43 × 127 × 139 × 241 × 283)/(729 × 25 × 11 × 13 × 421 × 467 × 661) =
- 2.536.801.786.813/338.691.276.076.725
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.536.801.786.813/338.691.276.076.725 =
- 2.536.801.786.813 : 338.691.276.076.725 ≈
- 0,007490012191 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007490012191 =
- 0,007490012191 × 100/100 =
( - 0,007490012191 × 100)/100 =
- 0,749001219104/100 ≈
- 0,749001219104% ≈
- 0,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
430/275 × - 278/448 × 254/421 × 296/444 × 280/450 × - 283/481 × - 259/567 × 294/661 × 241/934 = - 2.536.801.786.813/338.691.276.076.725
Als Dezimalzahl:
430/275 × - 278/448 × 254/421 × 296/444 × 280/450 × - 283/481 × - 259/567 × 294/661 × 241/934 ≈ - 0,01
In Prozent:
430/275 × - 278/448 × 254/421 × 296/444 × 280/450 × - 283/481 × - 259/567 × 294/661 × 241/934 ≈ - 0,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.