430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × - 100.290/212 × - 1.301/213 × - 10.289/164 × 10.317/186 × - 10.299/70 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × - 100.290/212 × - 1.301/213 × - 10.289/164 × 10.317/186 × - 10.299/70 =
430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × 100.290/212 × 1.301/213 × 10.289/164 × 10.317/186 × 10.299/70
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 430/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
184 = 23 × 23
ggT (430; 184) = 2
430/184 =
(430 : 2)/(184 : 2) =
215/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
430/184 =
(2 × 5 × 43)/(23 × 23) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 43)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 43)/(22 × 23) =
215/92
Der Bruch: 410/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
220 = 22 × 5 × 11
ggT (410; 220) = 2 × 5 = 10
410/220 =
(410 : 10)/(220 : 10) =
41/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/220 =
(2 × 5 × 41)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 41) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 41)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 41)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 41)/(2 × 1 × 11) =
41/22
Der Bruch: 464/225
464/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
225 = 32 × 52
ggT (464; 225) = 1
Der Bruch: 100.307/189
100.307/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.307 = 37 × 2.711
189 = 33 × 7
ggT (100.307; 189) = 1
Der Bruch: 464/195
464/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
195 = 3 × 5 × 13
ggT (464; 195) = 1
Der Bruch: 100.290/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
212 = 22 × 53
ggT (100.290; 212) = 2
100.290/212 =
(100.290 : 2)/(212 : 2) =
50.145/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.290/212 =
(2 × 3 × 5 × 3.343)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 3.343) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 3.343)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 3.343)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 5 × 3.343)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 3.343)/(2 × 53) =
50.145/106
Der Bruch: 1.301/213
1.301/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (1.301; 213) = 1
Der Bruch: 10.289/164
10.289/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
164 = 22 × 41
ggT (10.289; 164) = 1
Der Bruch: 10.317/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.317; 186) = 3
10.317/186 =
(10.317 : 3)/(186 : 3) =
3.439/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.317/186 =
(3 × 19 × 181)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 19 × 181) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 181)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 19 × 181)/(2 × 1 × 31) =
3.439/62
Der Bruch: 10.299/70
10.299/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.299 = 3 × 3.433
70 = 2 × 5 × 7
ggT (10.299; 70) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × 100.290/212 × 1.301/213 × 10.289/164 × 10.317/186 × 10.299/70 =
215/92 × 41/22 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × 50.145/106 × 1.301/213 × 10.289/164 × 3.439/62 × 10.299/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
215/92 × 41/22 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × 50.145/106 × 1.301/213 × 10.289/164 × 3.439/62 × 10.299/70 =
(215 × 41 × 464 × 100.307 × 464 × 50.145 × 1.301 × 10.289 × 3.439 × 10.299) / (92 × 22 × 225 × 189 × 195 × 106 × 213 × 164 × 62 × 70) =
(5 × 43 × 41 × 24 × 29 × 37 × 2.711 × 24 × 29 × 3 × 5 × 3.343 × 1.301 × 10.289 × 19 × 181 × 3 × 3.433) / (22 × 23 × 2 × 11 × 32 × 52 × 33 × 7 × 3 × 5 × 13 × 2 × 53 × 3 × 71 × 22 × 41 × 2 × 31 × 2 × 5 × 7) =
(28 × 32 × 52 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289) / (28 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289; 28 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 71) = 28 × 32 × 52 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289) / (28 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 71) =
((28 × 32 × 52 × 19 × 292 × 37 × 41 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289) : (28 × 32 × 52 × 41)) / ((28 × 37 × 54 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 × 53 × 71) : (28 × 32 × 52 × 41)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 19 × 292 × 37 × 41 : 41 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289)/(28 : 28 × 37 : 32 × 54 : 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 41 : 41 × 53 × 71) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 292 × 37 × 1 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289)/(2(8 - 8) × 3(7 - 2) × 5(4 - 2) × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1 × 53 × 71) =
(20 × 30 × 50 × 19 × 292 × 37 × 1 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289)/(20 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1 × 53 × 71) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 37 × 1 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289)/(1 × 35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1 × 53 × 71) =
(19 × 292 × 37 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289)/(35 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 53 × 71) =
(19 × 841 × 37 × 43 × 181 × 1.301 × 2.711 × 3.343 × 3.433 × 10.289)/(243 × 25 × 49 × 11 × 13 × 23 × 31 × 53 × 71) =
1.916.410.371.856.438.754.356.036.709/114.209.478.357.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.916.410.371.856.438.754.356.036.709 : 114.209.478.357.975 = 16.779.783.949.714 und der Rest = 81.405.665.167.559 ⇒
1.916.410.371.856.438.754.356.036.709 = 16.779.783.949.714 × 114.209.478.357.975 + 81.405.665.167.559 ⇒
1.916.410.371.856.438.754.356.036.709/114.209.478.357.975 =
(16.779.783.949.714 × 114.209.478.357.975 + 81.405.665.167.559)/114.209.478.357.975 =
(16.779.783.949.714 × 114.209.478.357.975)/114.209.478.357.975 + 81.405.665.167.559/114.209.478.357.975 =
16.779.783.949.714 + 81.405.665.167.559/114.209.478.357.975 =
16.779.783.949.714 81.405.665.167.559/114.209.478.357.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.779.783.949.714 + 81.405.665.167.559/114.209.478.357.975 =
16.779.783.949.714 + 81.405.665.167.559 : 114.209.478.357.975 ≈
16.779.783.949.714,712775037046 ≈
16.779.783.949.714,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.779.783.949.714,712775037046 =
16.779.783.949.714,712775037046 × 100/100 =
(16.779.783.949.714,712775037046 × 100)/100 =
1.677.978.394.971.471,277503704555/100 ≈
1.677.978.394.971.471,277503704555% ≈
1.677.978.394.971.471,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × - 100.290/212 × - 1.301/213 × - 10.289/164 × 10.317/186 × - 10.299/70 = 1.916.410.371.856.438.754.356.036.709/114.209.478.357.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × - 100.290/212 × - 1.301/213 × - 10.289/164 × 10.317/186 × - 10.299/70 = 16.779.783.949.714 81.405.665.167.559/114.209.478.357.975
Als Dezimalzahl:
430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × - 100.290/212 × - 1.301/213 × - 10.289/164 × 10.317/186 × - 10.299/70 ≈ 16.779.783.949.714,71
In Prozent:
430/184 × 410/220 × 464/225 × 100.307/189 × 464/195 × - 100.290/212 × - 1.301/213 × - 10.289/164 × 10.317/186 × - 10.299/70 ≈ 1.677.978.394.971.471,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.