429/671 × - 8.440/432 × 6.483/404 × - 10.276/418 × - 962.614/1.161 × - 710/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/671 × - 8.440/432 × 6.483/404 × - 10.276/418 × - 962.614/1.161 × - 710/396 =
429/671 × 8.440/432 × 6.483/404 × 10.276/418 × 962.614/1.161 × 710/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
671 = 11 × 61
ggT (429; 671) = 11
429/671 =
(429 : 11)/(671 : 11) =
39/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
429/671 =
(3 × 11 × 13)/(11 × 61) =
((3 × 11 × 13) : 11)/((11 × 61) : 11) =
(3 × 11 : 11 × 13)/(11 : 11 × 61) =
(3 × 1 × 13)/(1 × 61) =
39/61
Der Bruch: 8.440/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.440 = 23 × 5 × 211
432 = 24 × 33
ggT (8.440; 432) = 23 = 8
8.440/432 =
(8.440 : 8)/(432 : 8) =
1.055/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.440/432 =
(23 × 5 × 211)/(24 × 33) =
((23 × 5 × 211) : 23)/((24 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 211)/(24 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 5 × 211)/(2(4 - 3) × 33) =
(20 × 5 × 211)/(21 × 33) =
(1 × 5 × 211)/(2 × 33) =
1.055/54
Der Bruch: 6.483/404
6.483/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.483 = 3 × 2.161
404 = 22 × 101
ggT (6.483; 404) = 1
Der Bruch: 10.276/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.276; 418) = 2
10.276/418 =
(10.276 : 2)/(418 : 2) =
5.138/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.276/418 =
(22 × 7 × 367)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 7 × 367) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 367)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 7 × 367)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 7 × 367)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 7 × 367)/(1 × 11 × 19) =
5.138/209
Der Bruch: 962.614/1.161
962.614/1.161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.614 = 2 × 481.307
1.161 = 33 × 43
ggT (962.614; 1.161) = 1
Der Bruch: 710/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
396 = 22 × 32 × 11
ggT (710; 396) = 2
710/396 =
(710 : 2)/(396 : 2) =
355/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/396 =
(2 × 5 × 71)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 32 × 11) =
355/198
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
429/671 × 8.440/432 × 6.483/404 × 10.276/418 × 962.614/1.161 × 710/396 =
39/61 × 1.055/54 × 6.483/404 × 5.138/209 × 962.614/1.161 × 355/198
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
39/61 × 1.055/54 × 6.483/404 × 5.138/209 × 962.614/1.161 × 355/198 =
(39 × 1.055 × 6.483 × 5.138 × 962.614 × 355) / (61 × 54 × 404 × 209 × 1.161 × 198) =
(3 × 13 × 5 × 211 × 3 × 2.161 × 2 × 7 × 367 × 2 × 481.307 × 5 × 71) / (61 × 2 × 33 × 22 × 101 × 11 × 19 × 33 × 43 × 2 × 32 × 11) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307) / (24 × 38 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307; 24 × 38 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307) / (24 × 38 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) =
((22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307) : (22 × 32)) / ((24 × 38 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307)/(24 : 22 × 38 : 32 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307)/(2(4 - 2) × 3(8 - 2) × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307)/(22 × 36 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307)/(22 × 36 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) =
(52 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307)/(22 × 36 × 112 × 19 × 43 × 61 × 101) =
(25 × 7 × 13 × 71 × 211 × 367 × 2.161 × 481.307)/(4 × 729 × 121 × 19 × 43 × 61 × 101) =
13.009.638.056.109.078.475/1.776.013.060.932
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.009.638.056.109.078.475 : 1.776.013.060.932 = 7.325.192 und der Rest = 1.390.274.479.531 ⇒
13.009.638.056.109.078.475 = 7.325.192 × 1.776.013.060.932 + 1.390.274.479.531 ⇒
13.009.638.056.109.078.475/1.776.013.060.932 =
(7.325.192 × 1.776.013.060.932 + 1.390.274.479.531)/1.776.013.060.932 =
(7.325.192 × 1.776.013.060.932)/1.776.013.060.932 + 1.390.274.479.531/1.776.013.060.932 =
7.325.192 + 1.390.274.479.531/1.776.013.060.932 =
7.325.192 1.390.274.479.531/1.776.013.060.932
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.325.192 + 1.390.274.479.531/1.776.013.060.932 =
7.325.192 + 1.390.274.479.531 : 1.776.013.060.932 ≈
7.325.192,782806450084 ≈
7.325.192,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.325.192,782806450084 =
7.325.192,782806450084 × 100/100 =
(7.325.192,782806450084 × 100)/100 =
732.519.278,2806450084/100 ≈
732.519.278,2806450084% ≈
732.519.278,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
429/671 × - 8.440/432 × 6.483/404 × - 10.276/418 × - 962.614/1.161 × - 710/396 = 13.009.638.056.109.078.475/1.776.013.060.932
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
429/671 × - 8.440/432 × 6.483/404 × - 10.276/418 × - 962.614/1.161 × - 710/396 = 7.325.192 1.390.274.479.531/1.776.013.060.932
Als Dezimalzahl:
429/671 × - 8.440/432 × 6.483/404 × - 10.276/418 × - 962.614/1.161 × - 710/396 ≈ 7.325.192,78
In Prozent:
429/671 × - 8.440/432 × 6.483/404 × - 10.276/418 × - 962.614/1.161 × - 710/396 ≈ 732.519.278,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.