429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × - 710/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × - 710/385 =
- 429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × 710/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/645
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
645 = 3 × 5 × 43
ggT (429; 645) = 3
429/645 =
(429 : 3)/(645 : 3) =
143/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
429/645 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 5 × 43) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 5 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 5 × 43) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 5 × 43) =
143/215
Der Bruch: 8.421/430
8.421/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.421 = 3 × 7 × 401
430 = 2 × 5 × 43
ggT (8.421; 430) = 1
Der Bruch: 6.478/413
6.478/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.478 = 2 × 41 × 79
413 = 7 × 59
ggT (6.478; 413) = 1
Der Bruch: 10.270/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
395 = 5 × 79
ggT (10.270; 395) = 5 × 79 = 395
10.270/395 =
(10.270 : 395)/(395 : 395) =
26/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.270/395 =
(2 × 5 × 13 × 79)/(5 × 79) =
((2 × 5 × 13 × 79) : (5 × 79))/((5 × 79) : (5 × 79)) =
(2 × 5 : 5 × 13 × 79 : 79)/(5 : 5 × 79 : 79) =
(2 × 1 × 13 × 1)/(1 × 1) =
26/1 =
26
Der Bruch: 962.594/1.163
962.594/1.163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.594 = 2 × 481.297
1.163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.594; 1.163) = 1
Der Bruch: 710/385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
385 = 5 × 7 × 11
ggT (710; 385) = 5
710/385 =
(710 : 5)/(385 : 5) =
142/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/385 =
(2 × 5 × 71)/(5 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 71) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 7 × 11) =
142/77
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × 710/385 =
- 143/215 × 8.421/430 × 6.478/413 × 26 × 962.594/1.163 × 142/77
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 143/215 × 8.421/430 × 6.478/413 × 26 × 962.594/1.163 × 142/77 =
- (143 × 8.421 × 6.478 × 26 × 962.594 × 142) / (215 × 430 × 413 × 1.163 × 77) =
- (11 × 13 × 3 × 7 × 401 × 2 × 41 × 79 × 2 × 13 × 2 × 481.297 × 2 × 71) / (5 × 43 × 2 × 5 × 43 × 7 × 59 × 1.163 × 7 × 11) =
- (24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297) / (2 × 52 × 72 × 11 × 432 × 59 × 1.163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297; 2 × 52 × 72 × 11 × 432 × 59 × 1.163) = 2 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297) / (2 × 52 × 72 × 11 × 432 × 59 × 1.163) =
- ((24 × 3 × 7 × 11 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297) : (2 × 7 × 11)) / ((2 × 52 × 72 × 11 × 432 × 59 × 1.163) : (2 × 7 × 11)) =
- (24 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297)/(2 : 2 × 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 432 × 59 × 1.163) =
- (2(4 - 1) × 3 × 1 × 1 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297)/(1 × 52 × 7(2 - 1) × 1 × 432 × 59 × 1.163) =
- (23 × 3 × 1 × 1 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297)/(1 × 52 × 7 × 1 × 432 × 59 × 1.163) =
- (23 × 3 × 132 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297)/(52 × 7 × 432 × 59 × 1.163) =
- (8 × 3 × 169 × 41 × 71 × 79 × 401 × 481.297)/(25 × 7 × 1.849 × 59 × 1.163) =
- 180.021.663.429.163.608/22.202.745.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 180.021.663.429.163.608 : 22.202.745.775 = - 8.108.081 und der Rest = - 2.263.055.833 ⇒
- 180.021.663.429.163.608 = - 8.108.081 × 22.202.745.775 - 2.263.055.833 ⇒
- 180.021.663.429.163.608/22.202.745.775 =
( - 8.108.081 × 22.202.745.775 - 2.263.055.833)/22.202.745.775 =
( - 8.108.081 × 22.202.745.775)/22.202.745.775 - 2.263.055.833/22.202.745.775 =
- 8.108.081 - 2.263.055.833/22.202.745.775 =
- 8.108.081 2.263.055.833/22.202.745.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.108.081 - 2.263.055.833/22.202.745.775 =
- 8.108.081 - 2.263.055.833 : 22.202.745.775 ≈
- 8.108.081,101926845262 ≈
- 8.108.081,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 8.108.081,101926845262 =
- 8.108.081,101926845262 × 100/100 =
( - 8.108.081,101926845262 × 100)/100 =
- 810.808.110,1926845262/100 ≈
- 810.808.110,1926845262% ≈
- 810.808.110,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × - 710/385 = - 180.021.663.429.163.608/22.202.745.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × - 710/385 = - 8.108.081 2.263.055.833/22.202.745.775
Als Dezimalzahl:
429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × - 710/385 ≈ - 8.108.081,1
In Prozent:
429/645 × 8.421/430 × 6.478/413 × 10.270/395 × 962.594/1.163 × - 710/385 ≈ - 810.808.110,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.