429/190 × - 412/218 × 465/232 × - 100.303/190 × - 466/195 × 100.290/211 × - 1.303/210 × 10.287/167 × - 10.321/186 × - 10.301/70 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/190 × - 412/218 × 465/232 × - 100.303/190 × - 466/195 × 100.290/211 × - 1.303/210 × 10.287/167 × - 10.321/186 × - 10.301/70 =
429/190 × 412/218 × 465/232 × 100.303/190 × 466/195 × 100.290/211 × 1.303/210 × 10.287/167 × 10.321/186 × 10.301/70
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/190
429/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (429; 190) = 1
Der Bruch: 412/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
218 = 2 × 109
ggT (412; 218) = 2
412/218 =
(412 : 2)/(218 : 2) =
206/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/218 =
(22 × 103)/(2 × 109) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 109) =
(21 × 103)/(1 × 109) =
(2 × 103)/(1 × 109) =
206/109
Der Bruch: 465/232
465/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
232 = 23 × 29
ggT (465; 232) = 1
Der Bruch: 100.303/190
100.303/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.303 = 72 × 23 × 89
190 = 2 × 5 × 19
ggT (100.303; 190) = 1
Der Bruch: 466/195
466/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
195 = 3 × 5 × 13
ggT (466; 195) = 1
Der Bruch: 100.290/211
100.290/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.290 = 2 × 3 × 5 × 3.343
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.290; 211) = 1
Der Bruch: 1.303/210
1.303/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.303 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (1.303; 210) = 1
Der Bruch: 10.287/167
10.287/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.287 = 34 × 127
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.287; 167) = 1
Der Bruch: 10.321/186
10.321/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
186 = 2 × 3 × 31
ggT (10.321; 186) = 1
Der Bruch: 10.301/70
10.301/70 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
70 = 2 × 5 × 7
ggT (10.301; 70) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
429/190 × 412/218 × 465/232 × 100.303/190 × 466/195 × 100.290/211 × 1.303/210 × 10.287/167 × 10.321/186 × 10.301/70 =
429/190 × 206/109 × 465/232 × 100.303/190 × 466/195 × 100.290/211 × 1.303/210 × 10.287/167 × 10.321/186 × 10.301/70
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
429/190 × 206/109 × 465/232 × 100.303/190 × 466/195 × 100.290/211 × 1.303/210 × 10.287/167 × 10.321/186 × 10.301/70 =
(429 × 206 × 465 × 100.303 × 466 × 100.290 × 1.303 × 10.287 × 10.321 × 10.301) / (190 × 109 × 232 × 190 × 195 × 211 × 210 × 167 × 186 × 70) =
(3 × 11 × 13 × 2 × 103 × 3 × 5 × 31 × 72 × 23 × 89 × 2 × 233 × 2 × 3 × 5 × 3.343 × 1.303 × 34 × 127 × 10.321 × 10.301) / (2 × 5 × 19 × 109 × 23 × 29 × 2 × 5 × 19 × 3 × 5 × 13 × 211 × 2 × 3 × 5 × 7 × 167 × 2 × 3 × 31 × 2 × 5 × 7) =
(23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321) / (28 × 33 × 55 × 72 × 13 × 192 × 29 × 31 × 109 × 167 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321; 28 × 33 × 55 × 72 × 13 × 192 × 29 × 31 × 109 × 167 × 211) = 23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321) / (28 × 33 × 55 × 72 × 13 × 192 × 29 × 31 × 109 × 167 × 211) =
((23 × 37 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321) : (23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 31)) / ((28 × 33 × 55 × 72 × 13 × 192 × 29 × 31 × 109 × 167 × 211) : (23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 31)) =
(23 : 23 × 37 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321)/(28 : 23 × 33 : 33 × 55 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 192 × 29 × 31 : 31 × 109 × 167 × 211) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 23 × 1 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321)/(2(8 - 3) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 29 × 1 × 109 × 167 × 211) =
(20 × 34 × 50 × 70 × 11 × 1 × 23 × 1 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321)/(25 × 30 × 53 × 70 × 1 × 192 × 29 × 1 × 109 × 167 × 211) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 1 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321)/(25 × 1 × 53 × 1 × 1 × 192 × 29 × 1 × 109 × 167 × 211) =
(34 × 11 × 23 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321)/(25 × 53 × 192 × 29 × 109 × 167 × 211) =
(81 × 11 × 23 × 89 × 103 × 127 × 233 × 1.303 × 3.343 × 10.301 × 10.321)/(32 × 125 × 361 × 29 × 109 × 167 × 211) =
2.574.390.184.566.198.360.172.926.489/160.838.722.708.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.574.390.184.566.198.360.172.926.489 : 160.838.722.708.000 = 16.006.034.748.485 und der Rest = 6.922.075.546.489 ⇒
2.574.390.184.566.198.360.172.926.489 = 16.006.034.748.485 × 160.838.722.708.000 + 6.922.075.546.489 ⇒
2.574.390.184.566.198.360.172.926.489/160.838.722.708.000 =
(16.006.034.748.485 × 160.838.722.708.000 + 6.922.075.546.489)/160.838.722.708.000 =
(16.006.034.748.485 × 160.838.722.708.000)/160.838.722.708.000 + 6.922.075.546.489/160.838.722.708.000 =
16.006.034.748.485 + 6.922.075.546.489/160.838.722.708.000 =
16.006.034.748.485 6.922.075.546.489/160.838.722.708.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.006.034.748.485 + 6.922.075.546.489/160.838.722.708.000 =
16.006.034.748.485 + 6.922.075.546.489 : 160.838.722.708.000 ≈
16.006.034.748.485,043037369546 ≈
16.006.034.748.485,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.006.034.748.485,043037369546 =
16.006.034.748.485,043037369546 × 100/100 =
(16.006.034.748.485,043037369546 × 100)/100 =
1.600.603.474.848.504,303736954599/100 ≈
1.600.603.474.848.504,303736954599% ≈
1.600.603.474.848.504,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
429/190 × - 412/218 × 465/232 × - 100.303/190 × - 466/195 × 100.290/211 × - 1.303/210 × 10.287/167 × - 10.321/186 × - 10.301/70 = 2.574.390.184.566.198.360.172.926.489/160.838.722.708.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
429/190 × - 412/218 × 465/232 × - 100.303/190 × - 466/195 × 100.290/211 × - 1.303/210 × 10.287/167 × - 10.321/186 × - 10.301/70 = 16.006.034.748.485 6.922.075.546.489/160.838.722.708.000
Als Dezimalzahl:
429/190 × - 412/218 × 465/232 × - 100.303/190 × - 466/195 × 100.290/211 × - 1.303/210 × 10.287/167 × - 10.321/186 × - 10.301/70 ≈ 16.006.034.748.485,04
In Prozent:
429/190 × - 412/218 × 465/232 × - 100.303/190 × - 466/195 × 100.290/211 × - 1.303/210 × 10.287/167 × - 10.321/186 × - 10.301/70 ≈ 1.600.603.474.848.504,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.