429/151 × 340/143 × - 343/124 × 100.226/143 × - 358/156 × - 100.222/163 × 1.224/150 × - 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/151 × 340/143 × - 343/124 × 100.226/143 × - 358/156 × - 100.222/163 × 1.224/150 × - 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 =
429/151 × 340/143 × 343/124 × 100.226/143 × 358/156 × 100.222/163 × 1.224/150 × 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/151
429/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (429; 151) = 1
Der Bruch: 340/143
340/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
143 = 11 × 13
ggT (340; 143) = 1
Der Bruch: 343/124
343/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
124 = 22 × 31
ggT (343; 124) = 1
Der Bruch: 100.226/143
100.226/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.226 = 2 × 7 × 7.159
143 = 11 × 13
ggT (100.226; 143) = 1
Der Bruch: 358/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
156 = 22 × 3 × 13
ggT (358; 156) = 2
358/156 =
(358 : 2)/(156 : 2) =
179/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/156 =
(2 × 179)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 179)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 179)/(2 × 3 × 13) =
179/78
Der Bruch: 100.222/163
100.222/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.222 = 2 × 50.111
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.222; 163) = 1
Der Bruch: 1.224/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.224 = 23 × 32 × 17
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.224; 150) = 2 × 3 = 6
1.224/150 =
(1.224 : 6)/(150 : 6) =
204/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.224/150 =
(23 × 32 × 17)/(2 × 3 × 52) =
((23 × 32 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 31 × 17)/(1 × 1 × 52) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 1 × 52) =
204/25
Der Bruch: 10.231/160
10.231/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
160 = 25 × 5
ggT (10.231; 160) = 1
Der Bruch: 10.217/155
10.217/155 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.217 = 17 × 601
155 = 5 × 31
ggT (10.217; 155) = 1
Der Bruch: 10.229/128
10.229/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.229 = 53 × 193
128 = 27
ggT (10.229; 128) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
429/151 × 340/143 × 343/124 × 100.226/143 × 358/156 × 100.222/163 × 1.224/150 × 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 =
429/151 × 340/143 × 343/124 × 100.226/143 × 179/78 × 100.222/163 × 204/25 × 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
429/151 × 340/143 × 343/124 × 100.226/143 × 179/78 × 100.222/163 × 204/25 × 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 =
(429 × 340 × 343 × 100.226 × 179 × 100.222 × 204 × 10.231 × 10.217 × 10.229) / (151 × 143 × 124 × 143 × 78 × 163 × 25 × 160 × 155 × 128) =
(3 × 11 × 13 × 22 × 5 × 17 × 73 × 2 × 7 × 7.159 × 179 × 2 × 50.111 × 22 × 3 × 17 × 13 × 787 × 17 × 601 × 53 × 193) / (151 × 11 × 13 × 22 × 31 × 11 × 13 × 2 × 3 × 13 × 163 × 52 × 25 × 5 × 5 × 31 × 27) =
(26 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111) / (215 × 3 × 54 × 112 × 133 × 312 × 151 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111; 215 × 3 × 54 × 112 × 133 × 312 × 151 × 163) = 26 × 3 × 5 × 11 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111) / (215 × 3 × 54 × 112 × 133 × 312 × 151 × 163) =
((26 × 32 × 5 × 74 × 11 × 132 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111) : (26 × 3 × 5 × 11 × 132)) / ((215 × 3 × 54 × 112 × 133 × 312 × 151 × 163) : (26 × 3 × 5 × 11 × 132)) =
(26 : 26 × 32 : 3 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 132 : 132 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111)/(215 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 112 : 11 × 133 : 132 × 312 × 151 × 163) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 1 × 74 × 1 × 13(2 - 2) × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111)/(2(15 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 13(3 - 2) × 312 × 151 × 163) =
(20 × 31 × 1 × 74 × 1 × 130 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111)/(29 × 1 × 53 × 11 × 131 × 312 × 151 × 163) =
(1 × 3 × 1 × 74 × 1 × 1 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111)/(29 × 1 × 53 × 11 × 13 × 312 × 151 × 163) =
(3 × 74 × 173 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111)/(29 × 53 × 11 × 13 × 312 × 151 × 163) =
(3 × 2.401 × 4.913 × 53 × 179 × 193 × 601 × 787 × 7.159 × 50.111)/(512 × 125 × 11 × 13 × 961 × 151 × 163) =
10.994.640.279.279.365.150.134.357.287/216.473.107.136.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.994.640.279.279.365.150.134.357.287 : 216.473.107.136.000 = 50.789.866.809.515 und der Rest = 54.050.935.317.287 ⇒
10.994.640.279.279.365.150.134.357.287 = 50.789.866.809.515 × 216.473.107.136.000 + 54.050.935.317.287 ⇒
10.994.640.279.279.365.150.134.357.287/216.473.107.136.000 =
(50.789.866.809.515 × 216.473.107.136.000 + 54.050.935.317.287)/216.473.107.136.000 =
(50.789.866.809.515 × 216.473.107.136.000)/216.473.107.136.000 + 54.050.935.317.287/216.473.107.136.000 =
50.789.866.809.515 + 54.050.935.317.287/216.473.107.136.000 =
50.789.866.809.515 54.050.935.317.287/216.473.107.136.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.789.866.809.515 + 54.050.935.317.287/216.473.107.136.000 =
50.789.866.809.515 + 54.050.935.317.287 : 216.473.107.136.000 ≈
50.789.866.809.515,249688915323 ≈
50.789.866.809.515,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.789.866.809.515,249688915323 =
50.789.866.809.515,249688915323 × 100/100 =
(50.789.866.809.515,249688915323 × 100)/100 =
5.078.986.680.951.524,968891532254/100 ≈
5.078.986.680.951.524,968891532254% ≈
5.078.986.680.951.524,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
429/151 × 340/143 × - 343/124 × 100.226/143 × - 358/156 × - 100.222/163 × 1.224/150 × - 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 = 10.994.640.279.279.365.150.134.357.287/216.473.107.136.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
429/151 × 340/143 × - 343/124 × 100.226/143 × - 358/156 × - 100.222/163 × 1.224/150 × - 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 = 50.789.866.809.515 54.050.935.317.287/216.473.107.136.000
Als Dezimalzahl:
429/151 × 340/143 × - 343/124 × 100.226/143 × - 358/156 × - 100.222/163 × 1.224/150 × - 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 ≈ 50.789.866.809.515,25
In Prozent:
429/151 × 340/143 × - 343/124 × 100.226/143 × - 358/156 × - 100.222/163 × 1.224/150 × - 10.231/160 × 10.217/155 × 10.229/128 ≈ 5.078.986.680.951.524,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.