429/150 × - 349/158 × 355/133 × - 100.230/146 × - 363/159 × - 100.236/170 × 1.236/150 × - 10.236/163 × - 10.228/156 × 10.241/134 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/150 × - 349/158 × 355/133 × - 100.230/146 × - 363/159 × - 100.236/170 × 1.236/150 × - 10.236/163 × - 10.228/156 × 10.241/134 =
429/150 × 349/158 × 355/133 × 100.230/146 × 363/159 × 100.236/170 × 1.236/150 × 10.236/163 × 10.228/156 × 10.241/134
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
150 = 2 × 3 × 52
ggT (429; 150) = 3
429/150 =
(429 : 3)/(150 : 3) =
143/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
429/150 =
(3 × 11 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 1 × 52) =
143/50
Der Bruch: 349/158
349/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
158 = 2 × 79
ggT (349; 158) = 1
Der Bruch: 355/133
355/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
133 = 7 × 19
ggT (355; 133) = 1
Der Bruch: 100.230/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.230 = 2 × 3 × 5 × 13 × 257
146 = 2 × 73
ggT (100.230; 146) = 2
100.230/146 =
(100.230 : 2)/(146 : 2) =
50.115/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.230/146 =
(2 × 3 × 5 × 13 × 257)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 13 × 257) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13 × 257)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 5 × 13 × 257)/(1 × 73) =
50.115/73
Der Bruch: 363/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
159 = 3 × 53
ggT (363; 159) = 3
363/159 =
(363 : 3)/(159 : 3) =
121/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/159 =
(3 × 112)/(3 × 53) =
((3 × 112) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 112)/(1 × 53) =
121/53
Der Bruch: 100.236/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.236 = 22 × 3 × 8.353
170 = 2 × 5 × 17
ggT (100.236; 170) = 2
100.236/170 =
(100.236 : 2)/(170 : 2) =
50.118/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.236/170 =
(22 × 3 × 8.353)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 8.353) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 8.353)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 8.353)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 3 × 8.353)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 8.353)/(1 × 5 × 17) =
50.118/85
Der Bruch: 1.236/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.236 = 22 × 3 × 103
150 = 2 × 3 × 52
ggT (1.236; 150) = 2 × 3 = 6
1.236/150 =
(1.236 : 6)/(150 : 6) =
206/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.236/150 =
(22 × 3 × 103)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 103) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 103)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(2(2 - 1) × 1 × 103)/(1 × 1 × 52) =
(2 × 1 × 103)/(1 × 1 × 52) =
206/25
Der Bruch: 10.236/163
10.236/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.236 = 22 × 3 × 853
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.236; 163) = 1
Der Bruch: 10.228/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.228 = 22 × 2.557
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.228; 156) = 22 = 4
10.228/156 =
(10.228 : 4)/(156 : 4) =
2.557/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.228/156 =
(22 × 2.557)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 2.557) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.557)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.557)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 2.557)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 2.557)/(1 × 3 × 13) =
2.557/39
Der Bruch: 10.241/134
10.241/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.241 = 72 × 11 × 19
134 = 2 × 67
ggT (10.241; 134) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
429/150 × 349/158 × 355/133 × 100.230/146 × 363/159 × 100.236/170 × 1.236/150 × 10.236/163 × 10.228/156 × 10.241/134 =
143/50 × 349/158 × 355/133 × 50.115/73 × 121/53 × 50.118/85 × 206/25 × 10.236/163 × 2.557/39 × 10.241/134
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/50 × 349/158 × 355/133 × 50.115/73 × 121/53 × 50.118/85 × 206/25 × 10.236/163 × 2.557/39 × 10.241/134 =
(143 × 349 × 355 × 50.115 × 121 × 50.118 × 206 × 10.236 × 2.557 × 10.241) / (50 × 158 × 133 × 73 × 53 × 85 × 25 × 163 × 39 × 134) =
(11 × 13 × 349 × 5 × 71 × 3 × 5 × 13 × 257 × 112 × 2 × 3 × 8.353 × 2 × 103 × 22 × 3 × 853 × 2.557 × 72 × 11 × 19) / (2 × 52 × 2 × 79 × 7 × 19 × 73 × 53 × 5 × 17 × 52 × 163 × 3 × 13 × 2 × 67) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 114 × 132 × 19 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353) / (23 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 72 × 114 × 132 × 19 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353; 23 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) = 23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 72 × 114 × 132 × 19 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353) / (23 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 114 × 132 × 19 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353) : (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) / ((23 × 3 × 55 × 7 × 13 × 17 × 19 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) : (23 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) =
(24 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 114 × 132 : 13 × 19 : 19 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353)/(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 114 × 13(2 - 1) × 1 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353)/(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) =
(21 × 32 × 50 × 71 × 114 × 131 × 1 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) =
(2 × 32 × 1 × 7 × 114 × 13 × 1 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 1 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) =
(2 × 32 × 7 × 114 × 13 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353)/(53 × 17 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) =
(2 × 9 × 7 × 14.641 × 13 × 71 × 103 × 257 × 349 × 853 × 2.557 × 8.353)/(125 × 17 × 53 × 67 × 73 × 79 × 163) =
286.589.980.141.246.442.409.835.086/7.093.280.963.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
286.589.980.141.246.442.409.835.086 : 7.093.280.963.375 = 40.403.021.059.084 und der Rest = 6.674.094.786.586 ⇒
286.589.980.141.246.442.409.835.086 = 40.403.021.059.084 × 7.093.280.963.375 + 6.674.094.786.586 ⇒
286.589.980.141.246.442.409.835.086/7.093.280.963.375 =
(40.403.021.059.084 × 7.093.280.963.375 + 6.674.094.786.586)/7.093.280.963.375 =
(40.403.021.059.084 × 7.093.280.963.375)/7.093.280.963.375 + 6.674.094.786.586/7.093.280.963.375 =
40.403.021.059.084 + 6.674.094.786.586/7.093.280.963.375 =
40.403.021.059.084 6.674.094.786.586/7.093.280.963.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.403.021.059.084 + 6.674.094.786.586/7.093.280.963.375 =
40.403.021.059.084 + 6.674.094.786.586 : 7.093.280.963.375 ≈
40.403.021.059.084,940903768094 ≈
40.403.021.059.084,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.403.021.059.084,940903768094 =
40.403.021.059.084,940903768094 × 100/100 =
(40.403.021.059.084,940903768094 × 100)/100 =
4.040.302.105.908.494,090376809358/100 =
4.040.302.105.908.494,090376809358% ≈
4.040.302.105.908.494,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
429/150 × - 349/158 × 355/133 × - 100.230/146 × - 363/159 × - 100.236/170 × 1.236/150 × - 10.236/163 × - 10.228/156 × 10.241/134 = 286.589.980.141.246.442.409.835.086/7.093.280.963.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
429/150 × - 349/158 × 355/133 × - 100.230/146 × - 363/159 × - 100.236/170 × 1.236/150 × - 10.236/163 × - 10.228/156 × 10.241/134 = 40.403.021.059.084 6.674.094.786.586/7.093.280.963.375
Als Dezimalzahl:
429/150 × - 349/158 × 355/133 × - 100.230/146 × - 363/159 × - 100.236/170 × 1.236/150 × - 10.236/163 × - 10.228/156 × 10.241/134 ≈ 40.403.021.059.084,94
In Prozent:
429/150 × - 349/158 × 355/133 × - 100.230/146 × - 363/159 × - 100.236/170 × 1.236/150 × - 10.236/163 × - 10.228/156 × 10.241/134 ≈ 4.040.302.105.908.494,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.