429/148 × 356/154 × - 338/130 × - 100.241/150 × - 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × - 10.220/157 × - 10.246/132 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
429/148 × 356/154 × - 338/130 × - 100.241/150 × - 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × - 10.220/157 × - 10.246/132 =
- 429/148 × 356/154 × 338/130 × 100.241/150 × 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × 10.220/157 × 10.246/132
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 429/148
429/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
148 = 22 × 37
ggT (429; 148) = 1
Der Bruch: 356/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
154 = 2 × 7 × 11
ggT (356; 154) = 2
356/154 =
(356 : 2)/(154 : 2) =
178/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/154 =
(22 × 89)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 7 × 11) =
(21 × 89)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 89)/(1 × 7 × 11) =
178/77
Der Bruch: 338/130
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
130 = 2 × 5 × 13
ggT (338; 130) = 2 × 13 = 26
338/130 =
(338 : 26)/(130 : 26) =
13/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/130 =
(2 × 132)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 132) : (2 × 13))/((2 × 5 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 132 : 13)/(2 : 2 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 13(2 - 1))/(1 × 5 × 1) =
(1 × 131)/(1 × 5 × 1) =
(1 × 13)/(1 × 5 × 1) =
13/5
Der Bruch: 100.241/150
100.241/150 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.241 = 59 × 1.699
150 = 2 × 3 × 52
ggT (100.241; 150) = 1
Der Bruch: 374/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
156 = 22 × 3 × 13
ggT (374; 156) = 2
374/156 =
(374 : 2)/(156 : 2) =
187/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/156 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 3 × 13) =
187/78
Der Bruch: 100.228/159
100.228/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.228 = 22 × 25.057
159 = 3 × 53
ggT (100.228; 159) = 1
Der Bruch: 1.233/157
1.233/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.233; 157) = 1
Der Bruch: 10.241/162
10.241/162 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.241 = 72 × 11 × 19
162 = 2 × 34
ggT (10.241; 162) = 1
Der Bruch: 10.220/157
10.220/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.220; 157) = 1
Der Bruch: 10.246/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
132 = 22 × 3 × 11
ggT (10.246; 132) = 2
10.246/132 =
(10.246 : 2)/(132 : 2) =
5.123/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.246/132 =
(2 × 47 × 109)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 47 × 109) : 2)/((22 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 109)/(22 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 47 × 109)/(2(2 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 47 × 109)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 47 × 109)/(2 × 3 × 11) =
5.123/66
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 429/148 × 356/154 × 338/130 × 100.241/150 × 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × 10.220/157 × 10.246/132 =
- 429/148 × 178/77 × 13/5 × 100.241/150 × 187/78 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × 10.220/157 × 5.123/66
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 429/148 × 178/77 × 13/5 × 100.241/150 × 187/78 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × 10.220/157 × 5.123/66 =
- (429 × 178 × 13 × 100.241 × 187 × 100.228 × 1.233 × 10.241 × 10.220 × 5.123) / (148 × 77 × 5 × 150 × 78 × 159 × 157 × 162 × 157 × 66) =
- (3 × 11 × 13 × 2 × 89 × 13 × 59 × 1.699 × 11 × 17 × 22 × 25.057 × 32 × 137 × 72 × 11 × 19 × 22 × 5 × 7 × 73 × 47 × 109) / (22 × 37 × 7 × 11 × 5 × 2 × 3 × 52 × 2 × 3 × 13 × 3 × 53 × 157 × 2 × 34 × 157 × 2 × 3 × 11) =
- (25 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057) / (26 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 37 × 53 × 1572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057; 26 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 37 × 53 × 1572) = 25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057) / (26 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 37 × 53 × 1572) =
- ((25 × 33 × 5 × 73 × 113 × 132 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057) : (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13)) / ((26 × 38 × 53 × 7 × 112 × 13 × 37 × 53 × 1572) : (25 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 113 : 112 × 132 : 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057)/(26 : 25 × 38 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 37 × 53 × 1572) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11(3 - 2) × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057)/(2(6 - 5) × 3(8 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 37 × 53 × 1572) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 111 × 131 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057)/(2 × 35 × 52 × 1 × 110 × 1 × 37 × 53 × 1572) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057)/(2 × 35 × 52 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 1572) =
- (72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057)/(2 × 35 × 52 × 37 × 53 × 1572) =
- (49 × 11 × 13 × 17 × 19 × 47 × 59 × 73 × 89 × 109 × 137 × 1.699 × 25.057)/(2 × 243 × 25 × 37 × 53 × 24.649) =
- 25.921.903.714.330.313.200.590.079/587.290.771.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 25.921.903.714.330.313.200.590.079 : 587.290.771.350 = - 44.138.108.376.441 und der Rest = - 382.142.824.729 ⇒
- 25.921.903.714.330.313.200.590.079 = - 44.138.108.376.441 × 587.290.771.350 - 382.142.824.729 ⇒
- 25.921.903.714.330.313.200.590.079/587.290.771.350 =
( - 44.138.108.376.441 × 587.290.771.350 - 382.142.824.729)/587.290.771.350 =
( - 44.138.108.376.441 × 587.290.771.350)/587.290.771.350 - 382.142.824.729/587.290.771.350 =
- 44.138.108.376.441 - 382.142.824.729/587.290.771.350 =
- 44.138.108.376.441 382.142.824.729/587.290.771.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.138.108.376.441 - 382.142.824.729/587.290.771.350 =
- 44.138.108.376.441 - 382.142.824.729 : 587.290.771.350 ≈
- 44.138.108.376.441,650687603775 ≈
- 44.138.108.376.441,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.138.108.376.441,650687603775 =
- 44.138.108.376.441,650687603775 × 100/100 =
( - 44.138.108.376.441,650687603775 × 100)/100 =
- 4.413.810.837.644.165,068760377517/100 ≈
- 4.413.810.837.644.165,068760377517% ≈
- 4.413.810.837.644.165,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
429/148 × 356/154 × - 338/130 × - 100.241/150 × - 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × - 10.220/157 × - 10.246/132 = - 25.921.903.714.330.313.200.590.079/587.290.771.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
429/148 × 356/154 × - 338/130 × - 100.241/150 × - 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × - 10.220/157 × - 10.246/132 = - 44.138.108.376.441 382.142.824.729/587.290.771.350
Als Dezimalzahl:
429/148 × 356/154 × - 338/130 × - 100.241/150 × - 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × - 10.220/157 × - 10.246/132 ≈ - 44.138.108.376.441,65
In Prozent:
429/148 × 356/154 × - 338/130 × - 100.241/150 × - 374/156 × 100.228/159 × 1.233/157 × 10.241/162 × - 10.220/157 × - 10.246/132 ≈ - 4.413.810.837.644.165,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.