428/676 × - 8.446/444 × - 6.475/409 × - 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/676 × - 8.446/444 × - 6.475/409 × - 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395 =
- 428/676 × 8.446/444 × 6.475/409 × 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/676
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
676 = 22 × 132
ggT (428; 676) = 22 = 4
428/676 =
(428 : 4)/(676 : 4) =
107/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/676 =
(22 × 107)/(22 × 132) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 132) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 132) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 132) =
(20 × 107)/(20 × 132) =
(1 × 107)/(1 × 132) =
107/169
Der Bruch: 8.446/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.446 = 2 × 41 × 103
444 = 22 × 3 × 37
ggT (8.446; 444) = 2
8.446/444 =
(8.446 : 2)/(444 : 2) =
4.223/222
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.446/444 =
(2 × 41 × 103)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 41 × 103) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 103)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 41 × 103)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 41 × 103)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 41 × 103)/(2 × 3 × 37) =
4.223/222
Der Bruch: 6.475/409
6.475/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.475 = 52 × 7 × 37
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.475; 409) = 1
Der Bruch: 10.273/426
10.273/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.273; 426) = 1
Der Bruch: 962.619/1.178
962.619/1.178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.619 = 3 × 7 × 23 × 1.993
1.178 = 2 × 19 × 31
ggT (962.619; 1.178) = 1
Der Bruch: 710/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
395 = 5 × 79
ggT (710; 395) = 5
710/395 =
(710 : 5)/(395 : 5) =
142/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/395 =
(2 × 5 × 71)/(5 × 79) =
((2 × 5 × 71) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 71)/(5 : 5 × 79) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 79) =
142/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 428/676 × 8.446/444 × 6.475/409 × 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395 =
- 107/169 × 4.223/222 × 6.475/409 × 10.273/426 × 962.619/1.178 × 142/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/169 × 4.223/222 × 6.475/409 × 10.273/426 × 962.619/1.178 × 142/79 =
- (107 × 4.223 × 6.475 × 10.273 × 962.619 × 142) / (169 × 222 × 409 × 426 × 1.178 × 79) =
- (107 × 41 × 103 × 52 × 7 × 37 × 10.273 × 3 × 7 × 23 × 1.993 × 2 × 71) / (132 × 2 × 3 × 37 × 409 × 2 × 3 × 71 × 2 × 19 × 31 × 79) =
- (2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 37 × 41 × 71 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273) / (23 × 32 × 132 × 19 × 31 × 37 × 71 × 79 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 37 × 41 × 71 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273; 23 × 32 × 132 × 19 × 31 × 37 × 71 × 79 × 409) = 2 × 3 × 37 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 37 × 41 × 71 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273) / (23 × 32 × 132 × 19 × 31 × 37 × 71 × 79 × 409) =
- ((2 × 3 × 52 × 72 × 23 × 37 × 41 × 71 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273) : (2 × 3 × 37 × 71)) / ((23 × 32 × 132 × 19 × 31 × 37 × 71 × 79 × 409) : (2 × 3 × 37 × 71)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 72 × 23 × 37 : 37 × 41 × 71 : 71 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273)/(23 : 2 × 32 : 3 × 132 × 19 × 31 × 37 : 37 × 71 : 71 × 79 × 409) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 23 × 1 × 41 × 1 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 132 × 19 × 31 × 1 × 1 × 79 × 409) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 23 × 1 × 41 × 1 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273)/(22 × 3 × 132 × 19 × 31 × 1 × 1 × 79 × 409) =
- (52 × 72 × 23 × 41 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273)/(22 × 3 × 132 × 19 × 31 × 79 × 409) =
- (25 × 49 × 23 × 41 × 103 × 107 × 1.993 × 10.273)/(4 × 3 × 169 × 19 × 31 × 79 × 409) =
- 260.659.387.637.297.075/38.595.231.012
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 260.659.387.637.297.075 : 38.595.231.012 = - 6.753.668 und der Rest = - 10.998.945.059 ⇒
- 260.659.387.637.297.075 = - 6.753.668 × 38.595.231.012 - 10.998.945.059 ⇒
- 260.659.387.637.297.075/38.595.231.012 =
( - 6.753.668 × 38.595.231.012 - 10.998.945.059)/38.595.231.012 =
( - 6.753.668 × 38.595.231.012)/38.595.231.012 - 10.998.945.059/38.595.231.012 =
- 6.753.668 - 10.998.945.059/38.595.231.012 =
- 6.753.668 10.998.945.059/38.595.231.012
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.753.668 - 10.998.945.059/38.595.231.012 =
- 6.753.668 - 10.998.945.059 : 38.595.231.012 ≈
- 6.753.668,284981972399 ≈
- 6.753.668,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.753.668,284981972399 =
- 6.753.668,284981972399 × 100/100 =
( - 6.753.668,284981972399 × 100)/100 =
- 675.366.828,498197239913/100 ≈
- 675.366.828,498197239913% ≈
- 675.366.828,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/676 × - 8.446/444 × - 6.475/409 × - 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395 = - 260.659.387.637.297.075/38.595.231.012
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/676 × - 8.446/444 × - 6.475/409 × - 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395 = - 6.753.668 10.998.945.059/38.595.231.012
Als Dezimalzahl:
428/676 × - 8.446/444 × - 6.475/409 × - 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395 ≈ - 6.753.668,28
In Prozent:
428/676 × - 8.446/444 × - 6.475/409 × - 10.273/426 × 962.619/1.178 × 710/395 ≈ - 675.366.828,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.