428/638 × - 8.402/422 × - 6.478/403 × - 10.272/395 × - 962.590/1.162 × 690/383 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/638 × - 8.402/422 × - 6.478/403 × - 10.272/395 × - 962.590/1.162 × 690/383 =
428/638 × 8.402/422 × 6.478/403 × 10.272/395 × 962.590/1.162 × 690/383
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/638
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
638 = 2 × 11 × 29
ggT (428; 638) = 2
428/638 =
(428 : 2)/(638 : 2) =
214/319
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/638 =
(22 × 107)/(2 × 11 × 29) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 11 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 11 × 29) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 11 × 29) =
(21 × 107)/(1 × 11 × 29) =
(2 × 107)/(1 × 11 × 29) =
214/319
Der Bruch: 8.402/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.402 = 2 × 4.201
422 = 2 × 211
ggT (8.402; 422) = 2
8.402/422 =
(8.402 : 2)/(422 : 2) =
4.201/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.402/422 =
(2 × 4.201)/(2 × 211) =
((2 × 4.201) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 4.201)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 4.201)/(1 × 211) =
4.201/211
Der Bruch: 6.478/403
6.478/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.478 = 2 × 41 × 79
403 = 13 × 31
ggT (6.478; 403) = 1
Der Bruch: 10.272/395
10.272/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.272 = 25 × 3 × 107
395 = 5 × 79
ggT (10.272; 395) = 1
Der Bruch: 962.590/1.162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.590 = 2 × 5 × 96.259
1.162 = 2 × 7 × 83
ggT (962.590; 1.162) = 2
962.590/1.162 =
(962.590 : 2)/(1.162 : 2) =
481.295/581
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.590/1.162 =
(2 × 5 × 96.259)/(2 × 7 × 83) =
((2 × 5 × 96.259) : 2)/((2 × 7 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 96.259)/(2 : 2 × 7 × 83) =
(1 × 5 × 96.259)/(1 × 7 × 83) =
481.295/581
Der Bruch: 690/383
690/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
690 = 2 × 3 × 5 × 23
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (690; 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
428/638 × 8.402/422 × 6.478/403 × 10.272/395 × 962.590/1.162 × 690/383 =
214/319 × 4.201/211 × 6.478/403 × 10.272/395 × 481.295/581 × 690/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/319 × 4.201/211 × 6.478/403 × 10.272/395 × 481.295/581 × 690/383 =
(214 × 4.201 × 6.478 × 10.272 × 481.295 × 690) / (319 × 211 × 403 × 395 × 581 × 383) =
(2 × 107 × 4.201 × 2 × 41 × 79 × 25 × 3 × 107 × 5 × 96.259 × 2 × 3 × 5 × 23) / (11 × 29 × 211 × 13 × 31 × 5 × 79 × 7 × 83 × 383) =
(28 × 32 × 52 × 23 × 41 × 79 × 1072 × 4.201 × 96.259) / (5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 83 × 211 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 23 × 41 × 79 × 1072 × 4.201 × 96.259; 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 83 × 211 × 383) = 5 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 23 × 41 × 79 × 1072 × 4.201 × 96.259) / (5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 83 × 211 × 383) =
((28 × 32 × 52 × 23 × 41 × 79 × 1072 × 4.201 × 96.259) : (5 × 79)) / ((5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 × 83 × 211 × 383) : (5 × 79)) =
(28 × 32 × 52 : 5 × 23 × 41 × 79 : 79 × 1072 × 4.201 × 96.259)/(5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 79 : 79 × 83 × 211 × 383) =
(28 × 32 × 5(2 - 1) × 23 × 41 × 1 × 1072 × 4.201 × 96.259)/(1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1 × 83 × 211 × 383) =
(28 × 32 × 51 × 23 × 41 × 1 × 1072 × 4.201 × 96.259)/(1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1 × 83 × 211 × 383) =
(28 × 32 × 5 × 23 × 41 × 1 × 1072 × 4.201 × 96.259)/(1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1 × 83 × 211 × 383) =
(28 × 32 × 5 × 23 × 41 × 1072 × 4.201 × 96.259)/(7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 83 × 211 × 383) =
(256 × 9 × 5 × 23 × 41 × 11.449 × 4.201 × 96.259)/(7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 83 × 211 × 383) =
50.295.109.078.379.669.760/6.036.053.644.621
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.295.109.078.379.669.760 : 6.036.053.644.621 = 8.332.448 und der Rest = 5.959.364.707.552 ⇒
50.295.109.078.379.669.760 = 8.332.448 × 6.036.053.644.621 + 5.959.364.707.552 ⇒
50.295.109.078.379.669.760/6.036.053.644.621 =
(8.332.448 × 6.036.053.644.621 + 5.959.364.707.552)/6.036.053.644.621 =
(8.332.448 × 6.036.053.644.621)/6.036.053.644.621 + 5.959.364.707.552/6.036.053.644.621 =
8.332.448 + 5.959.364.707.552/6.036.053.644.621 =
8.332.448 5.959.364.707.552/6.036.053.644.621
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.332.448 + 5.959.364.707.552/6.036.053.644.621 =
8.332.448 + 5.959.364.707.552 : 6.036.053.644.621 ≈
8.332.448,987294854953 ≈
8.332.448,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.332.448,987294854953 =
8.332.448,987294854953 × 100/100 =
(8.332.448,987294854953 × 100)/100 =
833.244.898,729485495257/100 ≈
833.244.898,729485495257% ≈
833.244.898,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/638 × - 8.402/422 × - 6.478/403 × - 10.272/395 × - 962.590/1.162 × 690/383 = 50.295.109.078.379.669.760/6.036.053.644.621
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/638 × - 8.402/422 × - 6.478/403 × - 10.272/395 × - 962.590/1.162 × 690/383 = 8.332.448 5.959.364.707.552/6.036.053.644.621
Als Dezimalzahl:
428/638 × - 8.402/422 × - 6.478/403 × - 10.272/395 × - 962.590/1.162 × 690/383 ≈ 8.332.448,99
In Prozent:
428/638 × - 8.402/422 × - 6.478/403 × - 10.272/395 × - 962.590/1.162 × 690/383 ≈ 833.244.898,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.