428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × - 912/301 × - 1.591/304 × - 3.075/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × - 912/301 × - 1.591/304 × - 3.075/263 =
- 428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × 912/301 × 1.591/304 × 3.075/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
300 = 22 × 3 × 52
ggT (428; 300) = 22 = 4
428/300 =
(428 : 4)/(300 : 4) =
107/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/300 =
(22 × 107)/(22 × 3 × 52) =
((22 × 107) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(20 × 107)/(20 × 3 × 52) =
(1 × 107)/(1 × 3 × 52) =
107/75
Der Bruch: 417/284
417/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
284 = 22 × 71
ggT (417; 284) = 1
Der Bruch: 446/293
446/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (446; 293) = 1
Der Bruch: 454/295
454/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
295 = 5 × 59
ggT (454; 295) = 1
Der Bruch: 484/265
484/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
265 = 5 × 53
ggT (484; 265) = 1
Der Bruch: 518/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
284 = 22 × 71
ggT (518; 284) = 2
518/284 =
(518 : 2)/(284 : 2) =
259/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/284 =
(2 × 7 × 37)/(22 × 71) =
((2 × 7 × 37) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 7 × 37)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 7 × 37)/(21 × 71) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 71) =
259/142
Der Bruch: 678/257
678/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 257) = 1
Der Bruch: 891/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
297 = 33 × 11
ggT (891; 297) = 33 × 11 = 297
891/297 =
(891 : 297)/(297 : 297) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/297 =
(34 × 11)/(33 × 11) =
((34 × 11) : (33 × 11))/((33 × 11) : (33 × 11)) =
(34 : 33 × 11 : 11)/(33 : 33 × 11 : 11) =
(3(4 - 3) × 1)/(3(3 - 3) × 1) =
(3 × 1)/(30 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 912/301
912/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
301 = 7 × 43
ggT (912; 301) = 1
Der Bruch: 1.591/304
1.591/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.591 = 37 × 43
304 = 24 × 19
ggT (1.591; 304) = 1
Der Bruch: 3.075/263
3.075/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.075 = 3 × 52 × 41
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.075; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × 912/301 × 1.591/304 × 3.075/263 =
- 107/75 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 259/142 × 678/257 × 3 × 912/301 × 1.591/304 × 3.075/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 107/75 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 259/142 × 678/257 × 3 × 912/301 × 1.591/304 × 3.075/263 =
- (107 × 417 × 446 × 454 × 484 × 259 × 678 × 3 × 912 × 1.591 × 3.075) / (75 × 284 × 293 × 295 × 265 × 142 × 257 × 301 × 304 × 263) =
- (107 × 3 × 139 × 2 × 223 × 2 × 227 × 22 × 112 × 7 × 37 × 2 × 3 × 113 × 3 × 24 × 3 × 19 × 37 × 43 × 3 × 52 × 41) / (3 × 52 × 22 × 71 × 293 × 5 × 59 × 5 × 53 × 2 × 71 × 257 × 7 × 43 × 24 × 19 × 263) =
- (29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 372 × 41 × 43 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227) / (27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 372 × 41 × 43 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227; 27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) = 27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 372 × 41 × 43 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227) / (27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) =
- ((29 × 35 × 52 × 7 × 112 × 19 × 372 × 41 × 43 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227) : (27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 43)) / ((27 × 3 × 54 × 7 × 19 × 43 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) : (27 × 3 × 52 × 7 × 19 × 43)) =
- (29 : 27 × 35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 19 : 19 × 372 × 41 × 43 : 43 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227)/(27 : 27 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 19 : 19 × 43 : 43 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) =
- (2(9 - 7) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 372 × 41 × 1 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227)/(2(7 - 7) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) =
- (22 × 34 × 50 × 1 × 112 × 1 × 372 × 41 × 1 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227)/(20 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) =
- (22 × 34 × 1 × 1 × 112 × 1 × 372 × 41 × 1 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) =
- (22 × 34 × 112 × 372 × 41 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227)/(52 × 53 × 59 × 712 × 257 × 263 × 293) =
- (4 × 81 × 121 × 1.369 × 41 × 107 × 113 × 139 × 223 × 227)/(25 × 53 × 59 × 5.041 × 257 × 263 × 293) =
- 187.208.441.167.844.986.164/7.804.428.020.768.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 187.208.441.167.844.986.164 : 7.804.428.020.768.525 = - 23.987 und der Rest = - 3.626.233.670.376.989 ⇒
- 187.208.441.167.844.986.164 = - 23.987 × 7.804.428.020.768.525 - 3.626.233.670.376.989 ⇒
- 187.208.441.167.844.986.164/7.804.428.020.768.525 =
( - 23.987 × 7.804.428.020.768.525 - 3.626.233.670.376.989)/7.804.428.020.768.525 =
( - 23.987 × 7.804.428.020.768.525)/7.804.428.020.768.525 - 3.626.233.670.376.989/7.804.428.020.768.525 =
- 23.987 - 3.626.233.670.376.989/7.804.428.020.768.525 =
- 23.987 3.626.233.670.376.989/7.804.428.020.768.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.987 - 3.626.233.670.376.989/7.804.428.020.768.525 =
- 23.987 - 3.626.233.670.376.989 : 7.804.428.020.768.525 ≈
- 23.987,464637979968 ≈
- 23.987,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.987,464637979968 =
- 23.987,464637979968 × 100/100 =
( - 23.987,464637979968 × 100)/100 =
- 2.398.746,463797996819/100 ≈
- 2.398.746,463797996819% ≈
- 2.398.746,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × - 912/301 × - 1.591/304 × - 3.075/263 = - 187.208.441.167.844.986.164/7.804.428.020.768.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × - 912/301 × - 1.591/304 × - 3.075/263 = - 23.987 3.626.233.670.376.989/7.804.428.020.768.525
Als Dezimalzahl:
428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × - 912/301 × - 1.591/304 × - 3.075/263 ≈ - 23.987,46
In Prozent:
428/300 × 417/284 × 446/293 × 454/295 × 484/265 × 518/284 × 678/257 × 891/297 × - 912/301 × - 1.591/304 × - 3.075/263 ≈ - 2.398.746,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.