428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × - 693/257 × 880/304 × 919/305 × - 1.588/312 × - 3.100/268 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × - 693/257 × 880/304 × 919/305 × - 1.588/312 × - 3.100/268 =
- 428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × 693/257 × 880/304 × 919/305 × 1.588/312 × 3.100/268
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/297
428/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
297 = 33 × 11
ggT (428; 297) = 1
Der Bruch: 430/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
285 = 3 × 5 × 19
ggT (430; 285) = 5
430/285 =
(430 : 5)/(285 : 5) =
86/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/285 =
(2 × 5 × 43)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 43) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 43)/(3 × 5 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 43)/(3 × 1 × 19) =
86/57
Der Bruch: 437/291
437/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
291 = 3 × 97
ggT (437; 291) = 1
Der Bruch: 438/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
288 = 25 × 32
ggT (438; 288) = 2 × 3 = 6
438/288 =
(438 : 6)/(288 : 6) =
73/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/288 =
(2 × 3 × 73)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 73)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 73)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 73)/(24 × 3) =
73/48
Der Bruch: 484/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
292 = 22 × 73
ggT (484; 292) = 22 = 4
484/292 =
(484 : 4)/(292 : 4) =
121/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
484/292 =
(22 × 112)/(22 × 73) =
((22 × 112) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(22 : 22 × 112)/(22 : 22 × 73) =
(2(2 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 73) =
(20 × 112)/(20 × 73) =
(1 × 112)/(1 × 73) =
121/73
Der Bruch: 524/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
268 = 22 × 67
ggT (524; 268) = 22 = 4
524/268 =
(524 : 4)/(268 : 4) =
131/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524/268 =
(22 × 131)/(22 × 67) =
((22 × 131) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 131)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 131)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 131)/(20 × 67) =
(1 × 131)/(1 × 67) =
131/67
Der Bruch: 693/257
693/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
693 = 32 × 7 × 11
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (693; 257) = 1
Der Bruch: 880/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
304 = 24 × 19
ggT (880; 304) = 24 = 16
880/304 =
(880 : 16)/(304 : 16) =
55/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/304 =
(24 × 5 × 11)/(24 × 19) =
((24 × 5 × 11) : 24)/((24 × 19) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 11)/(24 : 24 × 19) =
(2(4 - 4) × 5 × 11)/(2(4 - 4) × 19) =
(20 × 5 × 11)/(20 × 19) =
(1 × 5 × 11)/(1 × 19) =
55/19
Der Bruch: 919/305
919/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (919; 305) = 1
Der Bruch: 1.588/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.588 = 22 × 397
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.588; 312) = 22 = 4
1.588/312 =
(1.588 : 4)/(312 : 4) =
397/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.588/312 =
(22 × 397)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 397) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 397)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 397)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 397)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 397)/(2 × 3 × 13) =
397/78
Der Bruch: 3.100/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.100 = 22 × 52 × 31
268 = 22 × 67
ggT (3.100; 268) = 22 = 4
3.100/268 =
(3.100 : 4)/(268 : 4) =
775/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.100/268 =
(22 × 52 × 31)/(22 × 67) =
((22 × 52 × 31) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 31)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 52 × 31)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 52 × 31)/(20 × 67) =
(1 × 52 × 31)/(1 × 67) =
775/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × 693/257 × 880/304 × 919/305 × 1.588/312 × 3.100/268 =
- 428/297 × 86/57 × 437/291 × 73/48 × 121/73 × 131/67 × 693/257 × 55/19 × 919/305 × 397/78 × 775/67
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 73/48 × 121/73 = 121/48
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 428/297 × 86/57 × 437/291 × 73/48 × 121/73 × 131/67 × 693/257 × 55/19 × 919/305 × 397/78 × 775/67 =
- 428/297 × 86/57 × 437/291 × 121/48 × 131/67 × 693/257 × 55/19 × 919/305 × 397/78 × 775/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 121/48
121/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
48 = 24 × 3
ggT (121; 48) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 428/297 × 86/57 × 437/291 × 121/48 × 131/67 × 693/257 × 55/19 × 919/305 × 397/78 × 775/67 =
- (428 × 86 × 437 × 121 × 131 × 693 × 55 × 919 × 397 × 775) / (297 × 57 × 291 × 48 × 67 × 257 × 19 × 305 × 78 × 67) =
- (22 × 107 × 2 × 43 × 19 × 23 × 112 × 131 × 32 × 7 × 11 × 5 × 11 × 919 × 397 × 52 × 31) / (33 × 11 × 3 × 19 × 3 × 97 × 24 × 3 × 67 × 257 × 19 × 5 × 61 × 2 × 3 × 13 × 67) =
- (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 19 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919) / (25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 192 × 61 × 672 × 97 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 19 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919; 25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 192 × 61 × 672 × 97 × 257) = 23 × 32 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 19 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919) / (25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 192 × 61 × 672 × 97 × 257) =
- ((23 × 32 × 53 × 7 × 114 × 19 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19)) / ((25 × 37 × 5 × 11 × 13 × 192 × 61 × 672 × 97 × 257) : (23 × 32 × 5 × 11 × 19)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 114 : 11 × 19 : 19 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919)/(25 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 192 : 19 × 61 × 672 × 97 × 257) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11(4 - 1) × 1 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919)/(2(5 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 13 × 19(2 - 1) × 61 × 672 × 97 × 257) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 113 × 1 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919)/(22 × 35 × 1 × 1 × 13 × 191 × 61 × 672 × 97 × 257) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 113 × 1 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919)/(22 × 35 × 1 × 1 × 13 × 19 × 61 × 672 × 97 × 257) =
- (52 × 7 × 113 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919)/(22 × 35 × 13 × 19 × 61 × 672 × 97 × 257) =
- (25 × 7 × 1.331 × 23 × 31 × 43 × 107 × 131 × 397 × 919)/(4 × 243 × 13 × 19 × 61 × 4.489 × 97 × 257) =
- 36.520.371.027.293.247.325/1.638.881.361.623.844
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 36.520.371.027.293.247.325 : 1.638.881.361.623.844 = - 22.283 und der Rest = - 1.177.646.229.131.473 ⇒
- 36.520.371.027.293.247.325 = - 22.283 × 1.638.881.361.623.844 - 1.177.646.229.131.473 ⇒
- 36.520.371.027.293.247.325/1.638.881.361.623.844 =
( - 22.283 × 1.638.881.361.623.844 - 1.177.646.229.131.473)/1.638.881.361.623.844 =
( - 22.283 × 1.638.881.361.623.844)/1.638.881.361.623.844 - 1.177.646.229.131.473/1.638.881.361.623.844 =
- 22.283 - 1.177.646.229.131.473/1.638.881.361.623.844 =
- 22.283 1.177.646.229.131.473/1.638.881.361.623.844
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.283 - 1.177.646.229.131.473/1.638.881.361.623.844 =
- 22.283 - 1.177.646.229.131.473 : 1.638.881.361.623.844 ≈
- 22.283,718567101138 ≈
- 22.283,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.283,718567101138 =
- 22.283,718567101138 × 100/100 =
( - 22.283,718567101138 × 100)/100 =
- 2.228.371,85671011382/100 =
- 2.228.371,85671011382% ≈
- 2.228.371,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × - 693/257 × 880/304 × 919/305 × - 1.588/312 × - 3.100/268 = - 36.520.371.027.293.247.325/1.638.881.361.623.844
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × - 693/257 × 880/304 × 919/305 × - 1.588/312 × - 3.100/268 = - 22.283 1.177.646.229.131.473/1.638.881.361.623.844
Als Dezimalzahl:
428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × - 693/257 × 880/304 × 919/305 × - 1.588/312 × - 3.100/268 ≈ - 22.283,72
In Prozent:
428/297 × 430/285 × 437/291 × 438/288 × 484/292 × 524/268 × - 693/257 × 880/304 × 919/305 × - 1.588/312 × - 3.100/268 ≈ - 2.228.371,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.