428/207 × 459/198 × 441/191 × - 100.312/213 × - 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × - 10.317/171 × - 10.332/216 × 10.313/192 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/207 × 459/198 × 441/191 × - 100.312/213 × - 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × - 10.317/171 × - 10.332/216 × 10.313/192 =
428/207 × 459/198 × 441/191 × 100.312/213 × 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × 10.317/171 × 10.332/216 × 10.313/192
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/207
428/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
207 = 32 × 23
ggT (428; 207) = 1
Der Bruch: 459/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
198 = 2 × 32 × 11
ggT (459; 198) = 32 = 9
459/198 =
(459 : 9)/(198 : 9) =
51/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
459/198 =
(33 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((33 × 17) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(33 : 32 × 17)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(3 - 2) × 17)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(31 × 17)/(2 × 30 × 11) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 11) =
51/22
Der Bruch: 441/191
441/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 191) = 1
Der Bruch: 100.312/213
100.312/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.312 = 23 × 12.539
213 = 3 × 71
ggT (100.312; 213) = 1
Der Bruch: 442/201
442/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
201 = 3 × 67
ggT (442; 201) = 1
Der Bruch: 100.307/192
100.307/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.307 = 37 × 2.711
192 = 26 × 3
ggT (100.307; 192) = 1
Der Bruch: 1.315/206
1.315/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.315 = 5 × 263
206 = 2 × 103
ggT (1.315; 206) = 1
Der Bruch: 10.317/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.317 = 3 × 19 × 181
171 = 32 × 19
ggT (10.317; 171) = 3 × 19 = 57
10.317/171 =
(10.317 : 57)/(171 : 57) =
181/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.317/171 =
(3 × 19 × 181)/(32 × 19) =
((3 × 19 × 181) : (3 × 19))/((32 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 19 : 19 × 181)/(32 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 181)/(3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 181)/(3 × 1) =
181/3
Der Bruch: 10.332/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
216 = 23 × 33
ggT (10.332; 216) = 22 × 32 = 36
10.332/216 =
(10.332 : 36)/(216 : 36) =
287/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/216 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(23 × 33) =
((22 × 32 × 7 × 41) : (22 × 32))/((23 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 41)/(23 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 41)/(2(3 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 7 × 41)/(2 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 41)/(2 × 3) =
287/6
Der Bruch: 10.313/192
10.313/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
192 = 26 × 3
ggT (10.313; 192) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
428/207 × 459/198 × 441/191 × 100.312/213 × 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × 10.317/171 × 10.332/216 × 10.313/192 =
428/207 × 51/22 × 441/191 × 100.312/213 × 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × 181/3 × 287/6 × 10.313/192
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
428/207 × 51/22 × 441/191 × 100.312/213 × 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × 181/3 × 287/6 × 10.313/192 =
(428 × 51 × 441 × 100.312 × 442 × 100.307 × 1.315 × 181 × 287 × 10.313) / (207 × 22 × 191 × 213 × 201 × 192 × 206 × 3 × 6 × 192) =
(22 × 107 × 3 × 17 × 32 × 72 × 23 × 12.539 × 2 × 13 × 17 × 37 × 2.711 × 5 × 263 × 181 × 7 × 41 × 10.313) / (32 × 23 × 2 × 11 × 191 × 3 × 71 × 3 × 67 × 26 × 3 × 2 × 103 × 3 × 2 × 3 × 26 × 3) =
(26 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539) / (215 × 38 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539; 215 × 38 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) = 26 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539) / (215 × 38 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) =
((26 × 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539) : (26 × 33)) / ((215 × 38 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) : (26 × 33)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539)/(215 : 26 × 38 : 33 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539)/(2(15 - 6) × 3(8 - 3) × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) =
(20 × 30 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539)/(29 × 35 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539)/(29 × 35 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) =
(5 × 73 × 13 × 172 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539)/(29 × 35 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) =
(5 × 343 × 13 × 289 × 37 × 41 × 107 × 181 × 263 × 2.711 × 10.313 × 12.539)/(512 × 243 × 11 × 23 × 67 × 71 × 103 × 191) =
17.453.657.082.064.205.759.135.892.695/2.945.781.287.843.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.453.657.082.064.205.759.135.892.695 : 2.945.781.287.843.328 = 5.924.967.055.121 und der Rest = 575.821.747.810.007 ⇒
17.453.657.082.064.205.759.135.892.695 = 5.924.967.055.121 × 2.945.781.287.843.328 + 575.821.747.810.007 ⇒
17.453.657.082.064.205.759.135.892.695/2.945.781.287.843.328 =
(5.924.967.055.121 × 2.945.781.287.843.328 + 575.821.747.810.007)/2.945.781.287.843.328 =
(5.924.967.055.121 × 2.945.781.287.843.328)/2.945.781.287.843.328 + 575.821.747.810.007/2.945.781.287.843.328 =
5.924.967.055.121 + 575.821.747.810.007/2.945.781.287.843.328 =
5.924.967.055.121 575.821.747.810.007/2.945.781.287.843.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.924.967.055.121 + 575.821.747.810.007/2.945.781.287.843.328 =
5.924.967.055.121 + 575.821.747.810.007 : 2.945.781.287.843.328 ≈
5.924.967.055.121,195473353771 ≈
5.924.967.055.121,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.924.967.055.121,195473353771 =
5.924.967.055.121,195473353771 × 100/100 =
(5.924.967.055.121,195473353771 × 100)/100 =
592.496.705.512.119,54733537708/100 ≈
592.496.705.512.119,54733537708% ≈
592.496.705.512.119,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/207 × 459/198 × 441/191 × - 100.312/213 × - 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × - 10.317/171 × - 10.332/216 × 10.313/192 = 17.453.657.082.064.205.759.135.892.695/2.945.781.287.843.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/207 × 459/198 × 441/191 × - 100.312/213 × - 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × - 10.317/171 × - 10.332/216 × 10.313/192 = 5.924.967.055.121 575.821.747.810.007/2.945.781.287.843.328
Als Dezimalzahl:
428/207 × 459/198 × 441/191 × - 100.312/213 × - 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × - 10.317/171 × - 10.332/216 × 10.313/192 ≈ 5.924.967.055.121,2
In Prozent:
428/207 × 459/198 × 441/191 × - 100.312/213 × - 442/201 × 100.307/192 × 1.315/206 × - 10.317/171 × - 10.332/216 × 10.313/192 ≈ 592.496.705.512.119,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.