428/174 × - 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × - 430/184 × - 100.279/163 × - 1.252/165 × - 10.284/215 × - 10.268/187 × 10.294/183 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
428/174 × - 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × - 430/184 × - 100.279/163 × - 1.252/165 × - 10.284/215 × - 10.268/187 × 10.294/183 =
428/174 × 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × 430/184 × 100.279/163 × 1.252/165 × 10.284/215 × 10.268/187 × 10.294/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 428/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
174 = 2 × 3 × 29
ggT (428; 174) = 2
428/174 =
(428 : 2)/(174 : 2) =
214/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
428/174 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 29) =
214/87
Der Bruch: 398/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
180 = 22 × 32 × 5
ggT (398; 180) = 2
398/180 =
(398 : 2)/(180 : 2) =
199/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/180 =
(2 × 199)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 199) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 199)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 199)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 199)/(2 × 32 × 5) =
199/90
Der Bruch: 396/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
228 = 22 × 3 × 19
ggT (396; 228) = 22 × 3 = 12
396/228 =
(396 : 12)/(228 : 12) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/228 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 31 × 11)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 1 × 19) =
33/19
Der Bruch: 100.270/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.270 = 2 × 5 × 37 × 271
176 = 24 × 11
ggT (100.270; 176) = 2
100.270/176 =
(100.270 : 2)/(176 : 2) =
50.135/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.270/176 =
(2 × 5 × 37 × 271)/(24 × 11) =
((2 × 5 × 37 × 271) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37 × 271)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(23 × 11) =
50.135/88
Der Bruch: 430/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
184 = 23 × 23
ggT (430; 184) = 2
430/184 =
(430 : 2)/(184 : 2) =
215/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/184 =
(2 × 5 × 43)/(23 × 23) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 5 × 43)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 5 × 43)/(22 × 23) =
215/92
Der Bruch: 100.279/163
100.279/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.279; 163) = 1
Der Bruch: 1.252/165
1.252/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.252 = 22 × 313
165 = 3 × 5 × 11
ggT (1.252; 165) = 1
Der Bruch: 10.284/215
10.284/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
215 = 5 × 43
ggT (10.284; 215) = 1
Der Bruch: 10.268/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.268 = 22 × 17 × 151
187 = 11 × 17
ggT (10.268; 187) = 17
10.268/187 =
(10.268 : 17)/(187 : 17) =
604/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.268/187 =
(22 × 17 × 151)/(11 × 17) =
((22 × 17 × 151) : 17)/((11 × 17) : 17) =
(22 × 17 : 17 × 151)/(11 × 17 : 17) =
(22 × 1 × 151)/(11 × 1) =
604/11
Der Bruch: 10.294/183
10.294/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.294 = 2 × 5.147
183 = 3 × 61
ggT (10.294; 183) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
428/174 × 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × 430/184 × 100.279/163 × 1.252/165 × 10.284/215 × 10.268/187 × 10.294/183 =
214/87 × 199/90 × 33/19 × 50.135/88 × 215/92 × 100.279/163 × 1.252/165 × 10.284/215 × 604/11 × 10.294/183
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 215/92 × 10.284/215 = 10.284/92
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
214/87 × 199/90 × 33/19 × 50.135/88 × 215/92 × 100.279/163 × 1.252/165 × 10.284/215 × 604/11 × 10.294/183 =
214/87 × 199/90 × 33/19 × 50.135/88 × 10.284/92 × 100.279/163 × 1.252/165 × 604/11 × 10.294/183
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 10.284/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.284 = 22 × 3 × 857
92 = 22 × 23
ggT (10.284; 92) = 22 = 4
10.284/92 =
(10.284 : 4)/(92 : 4) =
2.571/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
10.284/92 =
(22 × 3 × 857)/(22 × 23) =
((22 × 3 × 857) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 857)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 857)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 857)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 857)/(1 × 23) =
2.571/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
214/87 × 199/90 × 33/19 × 50.135/88 × 10.284/92 × 100.279/163 × 1.252/165 × 604/11 × 10.294/183 =
214/87 × 199/90 × 33/19 × 50.135/88 × 2.571/23 × 100.279/163 × 1.252/165 × 604/11 × 10.294/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
214/87 × 199/90 × 33/19 × 50.135/88 × 2.571/23 × 100.279/163 × 1.252/165 × 604/11 × 10.294/183 =
(214 × 199 × 33 × 50.135 × 2.571 × 100.279 × 1.252 × 604 × 10.294) / (87 × 90 × 19 × 88 × 23 × 163 × 165 × 11 × 183) =
(2 × 107 × 199 × 3 × 11 × 5 × 37 × 271 × 3 × 857 × 100.279 × 22 × 313 × 22 × 151 × 2 × 5.147) / (3 × 29 × 2 × 32 × 5 × 19 × 23 × 11 × 23 × 163 × 3 × 5 × 11 × 11 × 3 × 61) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279) / (24 × 35 × 52 × 113 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 11 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279; 24 × 35 × 52 × 113 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) = 24 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 5 × 11 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279) / (24 × 35 × 52 × 113 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) =
((26 × 32 × 5 × 11 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279) : (24 × 32 × 5 × 11)) / ((24 × 35 × 52 × 113 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) : (24 × 32 × 5 × 11)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279)/(24 : 24 × 35 : 32 × 52 : 5 × 113 : 11 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 11(3 - 1) × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) =
(22 × 30 × 1 × 1 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279)/(20 × 33 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279)/(1 × 33 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) =
(22 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279)/(33 × 5 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) =
(4 × 37 × 107 × 151 × 199 × 271 × 313 × 857 × 5.147 × 100.279)/(27 × 5 × 121 × 19 × 23 × 29 × 61 × 163) =
17.853.942.420.333.790.358.682.452/2.058.334.783.065
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.853.942.420.333.790.358.682.452 : 2.058.334.783.065 = 8.673.974.013.959 und der Rest = 44.811.878.117 ⇒
17.853.942.420.333.790.358.682.452 = 8.673.974.013.959 × 2.058.334.783.065 + 44.811.878.117 ⇒
17.853.942.420.333.790.358.682.452/2.058.334.783.065 =
(8.673.974.013.959 × 2.058.334.783.065 + 44.811.878.117)/2.058.334.783.065 =
(8.673.974.013.959 × 2.058.334.783.065)/2.058.334.783.065 + 44.811.878.117/2.058.334.783.065 =
8.673.974.013.959 + 44.811.878.117/2.058.334.783.065 =
8.673.974.013.959 44.811.878.117/2.058.334.783.065
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.673.974.013.959 + 44.811.878.117/2.058.334.783.065 =
8.673.974.013.959 + 44.811.878.117 : 2.058.334.783.065 ≈
8.673.974.013.959,021770937598 ≈
8.673.974.013.959,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.673.974.013.959,021770937598 =
8.673.974.013.959,021770937598 × 100/100 =
(8.673.974.013.959,021770937598 × 100)/100 =
867.397.401.395.902,177093759756/100 ≈
867.397.401.395.902,177093759756% ≈
867.397.401.395.902,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
428/174 × - 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × - 430/184 × - 100.279/163 × - 1.252/165 × - 10.284/215 × - 10.268/187 × 10.294/183 = 17.853.942.420.333.790.358.682.452/2.058.334.783.065
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
428/174 × - 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × - 430/184 × - 100.279/163 × - 1.252/165 × - 10.284/215 × - 10.268/187 × 10.294/183 = 8.673.974.013.959 44.811.878.117/2.058.334.783.065
Als Dezimalzahl:
428/174 × - 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × - 430/184 × - 100.279/163 × - 1.252/165 × - 10.284/215 × - 10.268/187 × 10.294/183 ≈ 8.673.974.013.959,02
In Prozent:
428/174 × - 398/180 × 396/228 × 100.270/176 × - 430/184 × - 100.279/163 × - 1.252/165 × - 10.284/215 × - 10.268/187 × 10.294/183 ≈ 867.397.401.395.902,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.